光晶格中极性分子链的量子纠缠.pdf
《光晶格中极性分子链的量子纠缠.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《光晶格中极性分子链的量子纠缠.pdf(12页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、文章编号:1000-5641(2023)04-0074-12光晶格中极性分子链的量子纠缠岳文静,魏启(华东师范大学 精密光谱科学与技术国家重点实验室,上海200241)M=0摘要:极性分子受到外电场作用,其分子轴将绕电场方向在一定范围内振荡,形成摆动态.通过选择能级最低的磁量子数 的两个摆动态作为量子比特,研究了囚禁在一维光晶格中的分子链的量子纠缠.计算了共生纠缠度、全局纠缠度与和电场强度、永久偶极矩、转动常数、偶极偶极相互作用及温度等有关的 3 个无量纲变量之间的关系,从而阐明了极性分子链的量子纠缠的特点.关键词:量子纠缠;极性分子;摆动态;光晶格中图分类号:O413文献标志码:ADOI:1
2、0.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.008Quantum entanglement of molecular dipole arrays trappedin an optical latticeYUE Wenjing,WEI Qi(State Key Laboratory of Precision Spectroscopy,East China Normal University,Shanghai200241,China)M=0Abstract:For a polar molecule subjected to an external electric field,
3、its molecular axis will oscillate aroundthe direction of the electric field,forming pendular states.Taking the two lowest-lying pendular states withmagnetic quantum number as qubit states,we study quantum entanglement of polarmolecular arrays trapped in a one-dimensional optical lattice.We evaluate
4、pairwise concurrenceand global entanglement as functions of three dimensionless variables related to external fieldintensitypermanent dipole moment,a rotation constant,dipole-dipole interaction,and temperature thus revealing the properties of the entangled molecular dipole arrays.Keywords:quantum en
5、tanglement;polar molecule;pendular state;optical lattice 0 引言自 Feynman1提出量子计算的概念之后,无论是在实验上还是理论上,量子计算都得到了广泛的关注,并逐渐成为今天的研究热点.与传统计算机的计算模式不同,量子计算是基于量子叠加态和量子纠缠态的一种新型计算模式,可以极大地提高计算机的计算效率.目前,量子计算已经在很多不同的物理体系中得到了研究,如离子阱系统2-4、量子点系统5-6、超导量子器件7和核磁共振系统8-9等.此外,2002 年耶鲁大学的 DeMille 提出的一种在极性分子体系中实现量子计算的理论方法,利用的是处于静
6、电场中的被束缚在一维光晶格中的超冷双原子极性分子,其平行于外电场方向的电偶极矩编码了量子比特,量子比特间通过偶极偶极相互作用进行耦合,并且通过电场梯度对每个量子比特实现单独寻址10.这个提议开启了在极性分子体系中实现量子计算的大门.收稿日期:2022-03-07基金项目:国家自然科学基金(11974113,11674098)通信作者:魏启,男,副教授,硕士生导师,研究方向为强场物理和量子计算.E-mail: 第 4 期华东师范大学学报(自然科学版)No.42023 年 7 月Journal of East China Normal University(Natural Science)Jul.
7、20235.0 1020D、8.6 1016D1.4 1018D1 D=3.335 10309.002 D1.920 D8.900 D1018与原子体系相比,双原子极性分子具有较大的永久偶极矩.一般情况下,原子没有电偶极矩,但在CP 不守恒或时间反演对称性破坏的情况下,原子体系就具有了永久偶极矩.然而原子体系的永久偶极矩非常小,如汞(Hg)原子11、铯(Cs)原子12和氙(Xe)原子13的永久偶极矩分别为 和 (德拜,Cm).极性分子的永久偶极矩可达到几个德拜,如 NaCl14、KCs15和 SrO16分子的永久偶极矩分别为 、和 ,平均约为原子体系永久偶极矩的 倍.极性分子如此大的永久偶极矩
8、使其更易被外场操纵.此外,极性分子具有更多的内部自由度,其能级结构不仅包括电子能级,还包括振动能级和转动能级;在外电场作用下,其分子轴还可在电场方向的一定角度范围内振荡,形成摆动态.这些因素使极性分子可以编码更多的量子比特.除此之外,近年来在制备、冷却和操控极性分子领域也有显著的成效17-20.因此,被束缚在光晶格中的超冷双原子极性分子被认为是一个能够有效实现量子计算的物理平台21-35.|00|10|1,1,0|2,1,0量子纠缠的概念最早是由 Schrdinger36提出,其反映的是量子态的不可分性.自量子纠缠提出以来,无论是在原子、光子还是固体材料系统中,量子纠缠都一直受到广泛的关注与探
9、索37-40.纠缠现象是指两个或多个子系统通过直接或间接的相互作用连接在一起的现象,这一现象是量子物理区别于经典物理的最独特之处,也是量子计算算法的重要组成部分.随着对量子纠缠的不断研究,人们提出了各种不同的度量纠缠的方法,如部分熵纠缠度41、共生纠缠度42-44、负性熵纠缠度45、相对熵纠缠度46和全局纠缠度47-48等.此外,近年来极性分子体系中的量子纠缠也得到了一定的研究.Wei 等24首先以双原子极性分子在外电场中形成的摆动态 和 作为量子比特,研究了两个双原子极性分子摆动态的共生纠缠度,重点分析了共生纠缠度对与分子偶极矩、电场强度、分子转动常数、分子间距离和温度有关的物理变量的依赖关
10、系;随后,Wei 等33又研究了极性陀螺分子体系本征态的量子纠缠.Liao34研究了在施加电场的情况下二维极性分子体系中的纠缠特性.Zhang 等35以极性陀螺分子在外电场中形成的摆动态 和 作为量子比特,研究了两个极性陀螺分子通过偶极偶极相互作用所导致的量子纠缠、量子关联和相干性问题.本文基于超冷双原子极性分子在外加电场中分子轴绕电场方向、在一定角度范围内振荡而形成的摆动态,研究了呈线性排列的极性分子阵列的量子纠缠.与 Wei 等33的先前工作相比,本文不仅考虑了两体系统的相邻纠缠,还考虑了多体系统的远距离纠缠,分析了多体系统全局纠缠度对不同物理变量的依赖关系,这对实验上实现极性分子体系纠缠
11、态具有一定的理论意义.本文后续结构:首先详细介绍光晶格中极性分子阵列的哈密顿量;然后分别介绍纠缠度量的方法,给出极性分子多体系统共生纠缠度、全局纠缠度与电场强度、分子电偶极矩、分子转动常数、偶极偶极相互作用及温度等相关的物理变量之间的数值计算结果;最后对本文所得结论进行总结.1 光晶格中极性分子阵列的哈密顿量(H)在外电场作用下,被囚禁在光晶格中的单个双原子极性分子的哈密顿量 为24H=p22m+Vtrap(r)+BJ2 .(1)p2/(2m)mVtrap(r)BJ2B 式(1)中:是极性分子的平动动能,其中 是极性分子的质量;是被囚禁在光晶格场中的势能;是极性分子的转动动能,其中 是分子转动
12、常数;是极性分子与外电场 相互作用势能,即斯塔克(Stark)相互作用势能,是分子永久偶极矩.p2/(2m)+Vtrap(r)(Hs)在光晶格中,当处于超低温环境中时,极性分子的平动非常缓慢,接近于简谐振动,因此,几乎是一个常数,可以忽略不计;而转动动能和相互作用势能仍然是存在的.此时,如图 1 所示,取分子中心轴与外电场方向夹角为 ,哈密顿量 形式为第 4 期岳文静,等:光晶格中极性分子链的量子纠缠75Hs=BJ2 cos.(2)12r1212 r12 r12 1、2 1、2 注:是 2 个分子之间的距离矢量;是 与 的夹角;分别是 与 的夹角.图 1 外电场中 2 个双原子极性分子的构型F
13、ig.1 The configuration of two diatomic polar molecules in an external electric field/B|JMEBJ MM=0|0|1Y0j图 2 展示了不同的 (为分子永久偶极矩 的值,外电场 的值)取值下,双原子极性分子的几个最低摆动态 本征能量值,其中,纵轴是能量 与分子转动常数 之比,为约化变量.这里角动量量子数 (带有波浪线)表示在 Stark 相互作用下不再是一个好量子数,然而只要保持有关外电场 的方位角对称,磁量子数 仍是一个好量子数.正如 Demille 的提议10,本文仍选取 的两个最低的摆动态分别作为量子比
14、特 和 ,其余均是球谐函数 的叠加态|0=jajY0j(,),|1=jbjY0j(,),(3)ajbjj其中 和 是与转动量子数 有关的球谐函数的叠加系数.864202402460,01,01,1(1,1)2,2(2,2)2,1(2,1)2,0|08|1BEB注:红色曲线是本文所选的代表量子比特的摆动态./B图 2 在不同的 取值下,双原子极性分子的 Stark 本征能量/BFig.2 Stark state eigenenergies of the polar diatomic molecules for different values|0|1(aj,bj)/B/B=0|0|1Y00Y01
15、/BMJ图 3 给出了量子比特 和 中,球谐函数对应的系数 随 的变化情况:当 时,即不存在外电场,量子比特 和 分别是球谐函数 和 的纯转动态;随着 的增大,越来越多的具有相同磁量子数 但角量子数 不同的球谐函数混入,同时最初占主导地位的球谐函数所占份量相应减小,其他球谐函数所占份量逐渐增大.76华东师范大学学报(自然科学版)2023 年024aj68104103102101100(a)|0024bj68104103102101100(b)|1Y00Y10Y20Y30Y40Y50Y60Y00Y10Y20Y30Y40Y50Y60BBY00注:右图中虚线表示 的取值为负.|0|1ajbj/B图
16、3 量子比特态 和 中,球谐函数对应的系数 、与 的变化关系ajbj/B|0|1Fig.3 The relationship between the coefficients corresponding to spherical harmonic function,and ,and for each of the qubit basis states,and Nr12对于 个相同的且呈线性等距 排列的极性分子系统而言,其哈密顿量除了每一个分子的转动动能和 Stark 相互作用势能外,还存在任意两分子间的偶极偶极相互作用Vd-d=1 2 3(1 n)(2 n)|r1 r2|3,(4)n r12其
17、中 表示 的单位向量.当外电场存在时,在方位角上求平均值,偶极偶极相互作用可约化为Vd-d=(cos 1)cos 2.(5)=2(1 3cos2)/r31212这里 .如图 1 所示,为 2 个双原子极性分子轴与外电场 的夹角,和 分别是 2 个双原子极性分子偶极矩与外电场的夹角.N(Htotal)因此,在外电场作用下,被囚禁在光晶格中的 个相同的极性分子的哈密顿量 为Htotal=Ni=1His+N1i=1Nj=i+1Vi,jd-d.(6)N=2|00,|01,|10,|11以 为例,在 2 个双原子极性分子摆动态组成的基矢 下,哈密顿量的矩阵形式可表示为Hs1=(E000E1)I2,Hs2
18、=I1(E000E1),Vd-d=(C0CXCXC1)(C0CXCXC1).(7)E0E1|0|1I1I22 2C0CXC1式(7)中:和 是量子比特 和 的本征能量;和 均为 的单位矩阵;、和 的表达式分别为第 4 期岳文静,等:光晶格中极性分子链的量子纠缠77C0=0|cos|0,CX=0|cos|1,C1=1|cos|1.(8)C0C1|0|1cos CX|0|1其中,和 分别是在量子比特 和 中 的期望值,表示极性分子的取向,即场致偶极矩,表示 和 之间的跃迁偶极矩./BC0C1CX/BC0CXC1/B 2/BkT/B/BkT/B/BC12C12图 6 展示了在 时,分子数 的一维分子
19、链系统共生纠缠度 随 的变化情况.比较图 6 的 4 个图可以得出,当给定 和 的大小时,随着 的增大,的系统纠缠度逐渐增大且越来越明显地高于其他更大的系统,的系统纠缠度在 的一定范围内基本保持一致;当 增大时,只有 达到一定值,系统才会出现纠缠现象,且这一临界值随着 的增大而增大.除此之外,还发现,当 较大且温度较高时,在系统中添加第三个极性分子,会发生显著变化,但再添加更多的极性分子时,不再发生很大的变化.N=2,3,7C12/BNC12kT/B 0.8C12图 7 展示了在不同的温度下,分子数 时一维分子链系统的共生纠缠度 随 的变化情况.比较图 7 的 4 个图可以看出,当分子数 从
20、3 增加到 7 时,几乎没有变化,即分子数对系统纠缠度的影响并不大;在较低温度下,即 时,在弱电场下取值较大且随着 的增大而减小;在温度较高下,即 时,最大值出现在特定的外电场强度下;当温度更高时,即 时,只有当外电场强度大于某一临界值时,才不为 0,这时就需要更强的外电场来达到最大纠缠.N=8C12/B/BkT/BkT/B 0.4C12C12=0图 8 展示了 的一维分子链系统共生纠缠度 在不同取值的 和 下随 的变化情况.比较图 8 的 4 个图可以看出,当 时,几乎是温度的常函数,即量子系统的纠缠度不变;当温度升高时,即系统不再存在纠缠现象.出现这种现象的主要原因是基态与第一激发态之间的
21、能隙大约处于这个数量级,当温度较低时,热密度矩阵主要由基态组成,很难填充激发态;然而,当温度升高时,基态会与激发态混合,进而纠缠被消除.第 4 期岳文静,等:光晶格中极性分子链的量子纠缠790.60.40.2012C123450.50.40.30.20.1012C123450.40.30.20.1012C123450.30.20.1012(a)kT/B=104(b)kT/B=0.4(c)kT/B=0.6(d)kT/B=0.8C12345N=2N=3N=4N=5N=6N=7N=8N=2N=3N=4N=5N=6N=7N=8N=2N=3N=4N=5N=6N=7N=8N=2N=3N=4N=5N=6N=
22、7N=8BBBB/B=1.注:NC12/B图 6 个分子组成的一维分子链系统共生纠缠度 在不同温度下随 的变化C12N/BFig.6 The relationship between the pairwise concurrence of a one-dimensional molecular chain systemconsisting of molecules and ,at different temperatures 00.020.040.060.080.102468C1200.020.040.060.082468(a)kT/B=104(b)kT/B=0.4C1200.0050.010
23、0.0150.0202468C1200.0020.0010.0030.0040.0052468(c)kT/B=0.6(d)kT/B=0.8C12N=2N=3N=4N=5N=6N=7N=2N=3N=4N=5N=6N=7N=2N=3N=4N=5N=6N=7N=2N=3N=4N=5N=6N=7BBBB/B=0.5.注:NC12/B图 7 个分子组成的一维分子链系统共生纠缠度 在不同温度下随 的变化C12N/BFig.7 The relationship between the pairwise concurrence of a one-dimensional molecular chain syst
24、emconsisting of molecules and ,at different temperaturesN=8/B/BkT/BC12图 9 展示了 的一维分子链系统中第一个分子与其他分子构成的摆动态的共生纠缠度在不同温度下随 的变化情况.比较图 9 的 4 个图可以看出,无论 和 取多大的值,始终80华东师范大学学报(自然科学版)2023 年C13C14kT/B/B/BkT/B/B大于 、等其他远距离纠缠的共生纠缠度,也就是说近邻纠缠总是占主导地位的.当 的值增大时,只有在 达到一定值之后才会出现远距离纠缠,且分子间距离越远,对 这一值的要求就越大,同时这一临界值随着 的增大而增大.由
25、此可得,当 取值固定,即分子间距离不变时,低温下的弱电场和高温下的强电场有利于最大纠缠的出现,且远距离纠缠出现在强电场中.0.150.100.0500.20.4C120.60.81.00.100.060.080.020.0400.20.4C120.60.81.00.060.040.0200.20.4C120.60.81.00.030.010.0200.20.4(a)/B=1(b)/B=2(c)/B=3(d)/B=4.9C120.60.81.0/B=1.0/B=0.8/B=0.6/B=0.4/B=0.2/B=1.0/B=0.8/B=0.6/B=0.4/B=0.2/B=1.0/B=0.8/B=0.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 晶格 极性 分子 量子 纠缠
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。