度量G-空间中G-强跟踪性...G-强链回归点的动力学性质_冀占江.pdf
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1、2 0 2 3年7月第4 7卷第4期安徽大学学报(自然科学版)J o u r n a l o fA n h u iU n i v e r s i t y(N a t u r a lS c i e n c eE d i t i o n)J u l y2 0 2 3V o l.4 7N o.4d o i:1 0.3 9 6 9/j.i s s n.1 0 0 0-2 1 6 2.2 0 2 3.0 4.0 0 2收稿日期:2 0 2 2-0 4-1 5基金项目:广西自然科学基金面上资助项目(2 0 2 0 J J A 1 1 0 0 2 1);梧州学院校级重点项目(2 0 2 0 B 0 0 7)
2、作者简介:冀占江(1 9 8 5-),男,河南驻马店人,梧州学院副教授,硕士,E-m a i l:1 3 9 5 9 5 4 2 6 1q q.c o m.度量G-空间中G-强跟踪性和G-强链回归点的动力学性质冀占江(梧州学院 大数据与软件工程学院,广西机器视觉与智能控制重点实验室,广西 梧州5 4 3 0 0 2)摘 要:首先,在度量G-空间中引入G-强跟踪性和G-强链回归点的概念;其次,分别在拓扑G-共轭条件下和提升空间中研究了它们的动力学性质和拓扑特征,得到如下结论:在拓扑G-共轭下,h(S C RG(f1)=S C RG(f2);在拓扑G-共轭下,f1具有G-强跟踪性当且仅当f2具有G
3、-强跟踪性;在提升空间中,f具有G-强跟踪性当且仅当f具有G-强跟踪性.这些结果推广了强跟踪性和强链回归点集的结论.关键词:度量G-空间;G-强链回归点;提升空间;G-强跟踪性中图分类号:O 1 8 9.1 1 文献标志码:A 文章编号:1 0 0 0-2 1 6 2(2 0 2 3)0 4-0 0 1 0-0 6D y n a m i c a l p r o p e r t i e so fG-s t r o n g t r a c k i n gp r o p e r t ya n dG-s t r o n gc h a i nr e c u r r e n tp o i n t i nm
4、 e t r i cG-s p a c e sJ IZ h a n j i a n g(S c h o o l o fD a t aS c i e n c ea n dS o f t w a r eE n g i n e e r i n g,G u a n g x iK e yL a b o r a t o r yo fM a c h i n eV i s i o na n dI n t e l l i g e n tC o n t r o l,W u z h o uU n i v e r s i t y,W u z h o u5 4 3 0 0 2,C h i n a)A b s t r a
5、 c t:F i r s t l y,t h ec o n c e p to fG-s t r o n gt r a c k i n gp r o p e r t ya n dG-s t r o n gc h a i nr e c u r r e n tp o i n tw a s i n t r o d u c e d i nm e t r i cG-s p a c e;s e c o n d l y,t h e i rd y n a m i c a l p r o p e r t i e s a n d t o p o l o g i c a lc h a r a c t e r i s
6、t i c sw e r es t u d i e du n d e rt o p o l o g i c a lG-c o n j u g a t ec o n d i t i o n sa n di nt h el i f ts p a c e sr e s p e c t i v e l y.T h ec o n c l u s i o n sw e r ea s f o l l o w s:u n d e r t o p o l o g i c a lG-c o n j u g a t ec o n d i t i o n s,w eh a dh(S C RG(f1)=S C RG(f
7、2);u n d e rt o p o l o g i c a lG-c o n j u g a t ec o n d i t i o n s,t h em a pf1h a dt h eG-s t r o n g t r a c k i n gp r o p e r t y i f a n do n l y i f t h em a pf2h a d t h eG-s t r o n g t r a c k i n gp r o p e r t y;i nt h e l i f t s p a c e s,t h em a pfh a d t h eG-s t r o n g t r a c
8、 k i n gp r o p e r t y i f a n do n l y i f t h em a pfh a dt h eG-s t r o n gt r a c k i n gp r o p e r t y.T h e s er e s u l t se x t e n d e dt h ec o n c l u s i o no fs t r o n gt r a c k i n gp r o p e r t ya n ds t r o n gc h a i nr e c u r r e n tp o i n t s e t.K e y w o r d s:m e t r i c
9、G-s p a c e;G-s t r o n g c h a i n r e c u r r e n t p o i n t;l i f t s p a c e;G-s t r o n gt r a c k i n gp r o p e r t y强跟踪性1和强链回归点2在动力系统中占有十分重要的地位,有关跟踪性、强跟踪性和强链回归点的研究成果非常丰富3-1 1.文献3 证明逆极限空间中移位映射具有强跟踪性当且仅当自映射f具有强跟踪性.文献4 证明,若f1拓扑G-共轭于f2,则f1具有强跟踪性当且仅当f2具有强跟踪性.文献5 指出f具有强跟综性当且仅当fn具有强跟踪性.文献6 在非自治动力系
10、统的中研究了强跟踪性的动力学性质.然而以上研究成果是在整数加群作用下得到的,随着动力系统理论的发展,需要在拓扑群作用下的度量空间中研究它们的动力学特征和拓扑结构.论文在度量G-空间中研究了G-强跟踪性和G-强链回归点集的动力学特征,得到如下结论:若h:XY是f1和f2的拓扑G-共轭映射,则h(S C RG(f1)=S C RG(f2)(s t r o n gc h a i nr e c u r r e n t,简称S C R);若h:XY是f1和f2的拓扑G-共轭映射,则f1具有G-强跟踪性当且仅当f2具有G-强跟踪性;若f是f局部等距下的提升映射,则f具有G-强跟踪性当且仅当f具有G-强跟踪
11、性.这些结论推广了文献7 中的结果,从而为强G-跟踪性和强G-链回归点集在实际中的应用提供了理论依据.1 基本概念定义11 2 设(X,d)是度量空间,G是拓扑群.若映射:GXX满足(1)xX,有(e,x)=x,其中e为G的单位元;(2)g1,g2G和xX,有(g1,(g2,x)=(g1g2,x),则称(X,G,)是度量G-空间,简称X是度量G-空间.为了书写方便,通常将(g,x)简写为g x.特别地,若(X,d)是紧致度量空间,则称(X,d)是紧致度量G-空间.定义21 3 设(X,d1)和(Y,d2)是度量空间,f:XY是一一映射,称f是等距映射,如果x,yX,有d2(f(x),f(y)=
12、d1(x,y).定义31 3 设(X,d)和(X,d)是度量空间,:XX连续满射,称是局部等距覆盖映射,如果xX,x的开邻域U(x),使得-1(U(x)=U,UU=,并且对所有的,U:UUx是等距同胚映射.定义41 3 设(X,d)和(X,d)是度量空间,:XX是局部等距覆盖映射,f:XX连续,f:XX连续,若f=f,则称f是f局部等距下的提升映射,(X,f)是(X,f)局部等距下的提升空间.定义51 4 设(X,d)是度量G-空间,f:XX连续,称f是等价映射,如果gG,xX,有f(g x)=g f(x).定义61 5 设(X,d)是度量空间,f:XX连续.若L 0,对x,yX,都有d(f(
13、x),f(y)L d(x,y),则称f是利普希茨映射,L为f的利普希茨常数.定义71 2 设(X,d1)和(Y,d2)是度量G-空间,f1:XX连续,f2:YY连续,称f1拓扑共G-轭于f2,如果存在同胚等价映射h:XY,使得hf1=f2h,此时称h是f1和f2的拓扑G-共轭映射.定义82 设(X,d)是 度 量 空 间,f:XX连 续,0,xini=0是X中 的 有 限 序 列.如 果n-1i=0d(f(xi),xi+1)0,f作用下从x到x的强-链,则称x是f的强链回归点.f所有强链回归点组成的集合记为S C R(f).注1 仿照强链回归点的定义,给出G-强链回归点的概念.定义1 0 设(
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