有理数单元复习(知识点+基础应用+能力提高+中考真题)学习资料.docx
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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除有理数第一课时复习(有理数定义、数轴、相反数、绝对值)一、 知识点梳理1、有理数的分类:按定义分: 按性质符号分:有理数*注意:有理数只包括正数和分数,无限不循环小数不是有理数,如圆周率就不是有理数了。 0是整数不是分数数既不是正数也不是负数,是正数与负数的分界。不能简单理解为带“+”的数是正数,带“-”的数是负数。几个非负数相加的和为零则每个非负数都是零(中考常考考点)。有限小数和无限循环小数都可转化为分数,故这样的小数也叫分数。拓展:无限不循环小数是无理数。2、数轴(重点):规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义:(1)数轴是一条直线,可以
2、向两边无限延伸(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可(3)数轴一般取右(或向上)为正方向,数轴的原点的选定,正方向的取向,单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。(4)同一数轴的单位长度必须一致所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。数轴上的数从左到右的顺序依次增大,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的。*注意:数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。同一根数轴,单位长度不能改变。3、相反数(重点)定义:只有符号不同的两个数叫做相反数。在数轴上分别位置原点的两侧,到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。例、a-b的相反数是 , a+b的相反数是 , 0的
3、相反数是 4、有理数的大小比较方法一:正数大于0,0大于负数,正数大于负数两个负数,绝对值大的反而小方法二:在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。5.绝对值(难点)绝对值的定义:数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记为 a,读作:a的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离,所以一个数的绝对值不可能是负数。即:任何数的绝对值都是正数(0的绝对值是0)从数轴上看,|a|表示数a的点到远点的距离(长度,非负);|a-b|表示数a、数b的两点间的距离。 绝对值的代数定义:1)一个正数的绝对值是它本身 (绝对值的计算法则) 2)一个负数的绝对值是它的相反数 3)0的绝对值是0 即:
4、 (取绝对值符号的计算为考点、难点、重点)绝对值的计算规律:(1) 互为相反数的两个数的绝对值相等。即:若a=-b则;(2) 若,则a=b或a=-b;(3)若 (考点、重点)6、倒数乘积是1的两个数互为倒数(0没有倒数)注:(1)自然数的倒数要先把它化成分母是1的假分数,再按调换分子、分母的方法来求倒数。 (2)真分数的倒数只要将分子、分母分别交换位置即可。 (3)求带分数的倒数要先把它化成假分数,再按调换分子、分母的方法来求倒数。 (4)求小数可以先把它化成分数再调换分子、分母来求倒数。7、科学计数法 (考点)把一个数表示成a(1a0 B.ab0 C.b-a|b|5.已知三个数在数轴上对应点
5、的位置如图所示,下列几个判断:;; ; 中,错误的个数是( )个A.1 B.2 C.3 D.4 (三) 中考真题1.(2011浙江省)如图,在数轴上点A表示的数可能是( ) A. 1.5 B.1.5 C.2.6 D. 2.62.(2010金华)如图若A是实数a在数轴上对应的点,则关于a,a,1的大小关系表示正确的是( )Aa1a Baa1 C1aa Daa1知识点三:相反数(一) 基础应用1.如果,那么,两个实数一定是 ( )A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数2.下列说法正确的是( )A.正数和负数互为相反数 B.-b是负数 C.任何有理数都有相反数 D.-0.25与不互
6、为相反数(二) 应用提高1、如果| -a | = -a,下列成立的是( )A .a0 D.a0(三) 中考真题1. (2015湖北荆州)2的相反数是()A2 B2 C D2. (2011浙江丽水)下列各组数中,互为相反数的是( )A2和2 B2和 C2和D和2知识点四:比较大小(一) 基础应用1. (2011重庆市潼南)如图,数轴上A,B两点分别对应实数a、b,则a、b的大小关系为 .2(2012贵州安顺)在、0、1、2这四个数中,最小的数是()AB0C1D217(2012武汉)在2.5,2.5,0,3这四个数种,最小的数是()A2.5B2.5C0D3(二) 应用提高1.比较下列有理数的大小-
7、(-5)与- -(+3)与0 2.下列各式中,正确的是( )A|6|0 B|0.5|0.5| CD.03.若m0,n|n|,用“”把、连接起来。(三) 中考真题1.(2015辽宁大连)比较大小:3_ 2(填、或=)2.(2015呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温,其中平均气温最低的是A.3 B.15 C.10 D.13.(2015安徽省)在4,2,1,3这四个数中,比2小的数是( )A4 B2 C1 D3知识点提高(探讨规律)1. 观察:31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6651,根据以上的规律,判断数字32007的个位数字是_.2.
8、 将正整数按如图所示的位置顺序排列:根据排列规律,则2009应在()AA处 BB处 CC处 DD处2. (2011山东日照,12,4分)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2011应标在( )A.第502个正方形的左下角B.第502个正方形的右下角C.第503个正方形的左上角D.第503个正方形的右下角3.(2011山东菏泽,14,3分)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是 知识点五:绝对值(一) 基础应用1.绝对值等于它本身的数有_。2.|-8|= ; -|-5|= ;绝对值等于4的数是_。3.如果,那么a是( ) A.0 B.0和1 C.正数 D.非
9、负数4.下列说法:互为相反数的两个数绝对值相等;绝对值等于本身的数只有正数,不相当的两个数绝对值不相等; 绝对值相等的两数一定相等。其中正确的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数的绝对值为( ) A.-m B.m C.m D.2m 6绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8,则这两个数为( ) A.+8或- 8 B.+4或-4 C.-4或+8 D.-8或+4 7给出下面说法: 互为相反数的两数的绝对值相等; 一个数的绝对值等于本身,这个数不是负数; 若|m|m,则m0; 若|a|b|,则ab,其中正确的有( ) A. B.2 C.
10、 D. (二) 应用提高1.绝对值小于2的整数有_。2.绝对值不大于3的负整数有_。3.数a和b的绝对值分别为2和5,且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧,则b的值为 .4一个数等于它的相反数的绝对值,则这个数是( ) A.正数和零 B.负数或零 C.一切正数 D.所有负数 5已知|a|a,|b|b,且|a|b|,则( ) A.ab B.ab C.不能确定 D.a=b6.如果与1互为相反数,则等于( )A2 BC1D7已知ab,a=-5,|a|=|b|,则b等于( ) A.+5 B.-5 C.0 D.+5或-5 8.若,则等于( )A.2 B.8 C.2或8 D.9.如果| -a | = -a
11、,下列成立的是( )A .a0 D.10.已知,则a是_数;已知,那么a是_数。11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,求的值12.已知,求的值。13.若|a-3|+|3a-4b|=0,求-2a+8b的值。14.若 ,若,则a 0,若,则b= (三) 中考真题1.(2015湖南岳阳)实数2015的绝对值是()A2015 B2015 C2015 D2. (2015辽宁大连)2的绝对值是()A. 2 B.2 C. D. 3.(2011台湾台北)如图(一)所示,O是原点,A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c、根据图中各点的位置,下列各数的絶对值的比较何者正确?A |b|c| B |b|c|
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