刚度变化对行星轮系均载特性的影响分析.pdf
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1、2024年 第48卷 第2期Journal of Mechanical Transmission刚度变化对行星轮系均载特性的影响分析李凯阳 李爱国 林锐怡 师陆冰 颜世铛 刘忠明(郑州机械研究所有限公司,河南 郑州 450001)摘要 建立直齿圆柱齿轮行星齿轮传动系统的三维模型,并利用动力学仿真软件构建虚拟样机模型;通过动力学分析,验证了虚拟样机仿真模型的准确性和可行性。研究表明,传动系统中各零部件的支承刚度对均载特性均有明显影响,行星轮的支承刚度变化对均载特性的影响最为敏感;传动系统均载特性对太阳轮柔性支承刚度变化并不敏感,但对行星轮柔性支承刚度变化敏感性较强,均载系数有明显变化;轮齿啮合刚
2、度变化对传动系统均载特性的影响具有独立性,同时减小内、外啮合刚度比单独降低啮合刚度的均载效果更为明显。关键词 行星轮系 支承刚度 柔性支撑 啮合刚度 均载系数 均载特性Analysis of Influence of Stiffness Variation on Uniform Load Characteristics of the Planetary Gear TrainsLi Kaiyang Li Aiguo Lin Ruiyi Shi Lubing Yan Shidang Liu Zhongming(Zhengzhou Research Institute of Mechanical E
3、ngineering Co.,Ltd.,Zhengzhou 450001,China)Abstract In this study,a three-dimensional model of the planetary gear train with straight cylindrical gears is established,and a virtual prototype model is constructed by using dynamics simulation software.Through the dynamics analysis,the accuracy and fea
4、sibility of the virtual prototype simulation model are verified.The study shows that the supporting stiffness of each component in the transmission system has a significant effect on the uniform load characteristics,and the change of the supporting stiffness of the planetary gear has the most sensit
5、ive effect on the uniform load characteristics.The uniform load characteristics of the transmission system is not sensitive to the change of the flexible supporting stiffness of the sun gear,but it is more sensitive to the change of the flexible supporting stiffness of the planetary gear,and the uni
6、form load coefficient has obvious changes.The effect of gear tooth meshing stiffness changes on the uniform load characteristics of the transmission system is independent,simultaneously reducing the internal and external meshing stiffness has a more obvious uniform load effect than reducing the mesh
7、ing stiffness alone.Key wordsPlanetary gear systemSupporting stiffnessFlexible supportingEngagement stiffnessUniform load coefficientUniform load characteristics0 引言行星轮系是传动系统中最为典型的一种传动形式,是动力传动链的核心部件,广泛应用于城市建设、轨道交通、航空航天等关键设备中。然而,在生产制造过程中,传动系统必然会出现制造和安装误差,这也是导致行星齿轮传动系统出现载荷分布不均的根本原因。载荷分布不均的情况较为严重时,传动系统
8、的承载能力和寿命会降低。因此,通过动力学仿真,分析行星齿轮传动系统中动态接触力和均载特性的变化情况,对提高其性能和寿命具有重要意义。无论是在理论研究、试验探索还是仿真分析等各个方面,国内外学者对行星齿轮传动系统均载特性的分析都有深入的研究。日高照晃等1首次分析了轮齿间载荷分布与各种类型误差的关系,开启了对行星齿轮传动系统均载问题的探讨。Ren等2-4采用龙格库塔法分析了含制造误差的人字齿行星齿轮传动系统的均载特性。张旭东等5迭代求解出人字齿行星齿轮传动系统动力学方程组,分析了啮合阻尼对传动系统均载特性的影响。Xun等6研究了行星齿轮文章编号:1004-2539(2024)02-0033-09D
9、OI:10.16578/j.issn.1004.2539.2024.02.00533第48卷系动态啮合力的解析解,使用多尺度法研究了制造误差和装配误差以及其他关键因素对载荷分布的影响,并通过数值积分对该方法的有效性进行了验证。He等7使用变步长数值积分法计算了行星齿轮系统的啮合力,并对系统的均载性能进行了分析;结果表明,通过调整太阳轮和行星轮的位置,可以改善行星轮的偏载现象。动力学方程的数值求解并不能对行星齿轮传动系统的实际工作性能进行准确预测,而计算机技术的迅猛发展为各学科的研究与发展提供了极大的便利。许多学者基于虚拟仿真技术来分析行星齿轮的均载特性变化情况。Wang等8分析了在动态偏心激励
10、下齿侧间隙与接触间隙等非线性因素对均载特性的影响。董书洲等9分析了在考虑齿面摩擦的情况下齿轮参数对传动系统均载性能的影响。叶福民等10分析了断齿故障下二级行星齿轮传动系统的均载特性变化情况。任菲等11基于虚拟样机技术,分析了在偏心故障下双齿圈人字齿行星齿轮传动系统的均载特性。熊应钊12分析了刚柔耦合模型下齿轮参数对均载性能的影响。张鸿等13分析了不同工况下齿轮涡轮风扇(Geared Turbo Fan,GTF)齿轮传动系统的振动情况,并对其动力学特性进行了评估。本研究旨在针对传统分析方法存在的准确性不足和简化处理问题,深入探究行星齿轮传动系统的动态特性和均载特性。通过建立三维模型和虚拟样机模型
11、,使用动力学分析软件对行星齿轮传动系统进行仿真分析,从而更加准确地揭示支承刚度、柔性支撑和啮合刚度对轮齿间啮合力的影响;同时还对整个系统的均载特性进行了分析。这对提高传动系统的承载能力、延长寿命具有重要意义。1 模型的建立与验证1.1三维模型的建立采用 SolidWorks 三维建模软件建立了行星齿轮零件模型并进行装配。行星轮系零件的具体参数如表1所示。行星轮系由太阳轮、齿圈、行星架和3个行星轮组成。由于密封件、螺栓、轴承等零部件对仿真结果无显著影响,不予考虑。在装配完成后,对三维模型进行评估,检查是否存在轮齿干涉现象。确定零部件间无干涉后,使用 SolidWorks软件将模型文件转换为Par
12、asolid格式,并导入动力学仿真软件进行分析。行星齿轮传动系统的三维模型如图1所示。1.2约束与相关参数的确定将行星轮系三维模型导入动力学仿真软件后,删除所有相关约束,再根据图2所示等效动力学模型重新设置运动副,建立零部件之间的运动关系。该传动系统中太阳轮为输入端,行星架承担负载进行输出。因此,设置了如下运动副:齿圈与地面设置为固定副,太阳轮与地面设置为转动副,行星架与3个行星轮设置为转动副,行星架与地面设置为转动副。为了提高动力学分析精度,更加符合实际工况,在该模型中将各构件的支撑以及在轴线方向的旋转抽象为弹性衬套副。因此,各构件的支承刚度可以等价为弹性衬套副的弹簧刚度。弹性衬套副的作用力
13、和作用力矩的计算式为F=-KX-CV+f0式中,K为刚度矩阵,包括平移和扭转刚度;X为位移矩阵,包括线位移和角位移;C为阻尼矩阵;V为相对速度,包括相对线速度与相对角速度;f0为预加力和预加力矩。同样的,为了更加精确地分析啮合传动过程中的啮合力变化情况,本文基于Hertz弹性碰撞理论将齿轮的啮合传动看作曲率半径实时变化的圆柱碰撞过程。因此,在仿真软件中将啮合传动过程抽象为表1齿轮参数Tab.1Gear parameters零件太阳轮行星轮外齿圈齿数203488模数/mm2.52.52.5齿宽/mm343434压力角/()202020图1行星轮系三维模型Fig.13D model of the
14、planetary gear system图2等效动力学计算模型Fig.2Equivalent dynamics calculation model34第2期李凯阳,等:刚度变化对行星轮系均载特性的影响分析基于Hertz碰撞理论的接触副。共需要对行星轮与太阳轮、行星轮与齿圈之间设置6对接触副。接触副参数包括啮合刚度k、非线性指数e、阻尼系数c、最大穿透深度dmax、摩擦因数等。由下列两式联立求解k0=0.8 106/q(1)q=0.047 23+0.155 51/zv1+0.257 91/zv2(2)式中,k0为=20且齿宽为 1 mm的标准齿轮的单齿节点啮合刚度;q为轮齿柔度;zv2、zv1
15、分别为大、小齿轮的当量齿数。计算得出全齿宽单齿啮合刚度k12为k12=k0b(3)式中,b为齿宽。1个啮合周期内,齿轮副平均外啮合刚度为ks-p=0.888 889k12齿轮副平均内啮合刚度为kr-p=0.866 268k12式中,为重合度。啮合阻尼系数为c12=2k12m12m12=m1em2em1e+m2emie=Ji/r2ib (i=1,2)式中,为啮合阻尼比;m12为齿轮副的等效质量;mie为两齿轮在半径rb上的等效质量;Ji为两齿轮的转动惯量。本次动力学分析采用冲击函数法计算轮齿间的接触力,接触力包括弹性力分量和阻尼力分量两个部分。计算模型如图3所示。计算式为Fn=max 0,k(x
16、1-x)e-step(x,x1-x,c,x)dxdt (x x1)0 (x x1)式中,Fn为法向弹性力;step()为动力学仿真软件中的一个三次多项式构造函数。在本次动力学仿真计算中,将行星轮系所有零部件的材料定义为 steel;弹性模量E1、E2均为2.07 105 N/mm;泊松比1、2均为 0.29;非线性指数e取1.3;阻尼系数为刚度系数的0.1%1%,在本次仿真分析中取 0.1%;最大穿透深度dmax取0.1 mm;静摩擦因数取 0.23;动摩擦因数取 0.16;其余参数取默认值。在动力学仿真软件中,设置该行星轮系的输入端为太阳轮,输出端为承担负载的行星架。设置输入转速ns=3 0
17、00()/s,并在行星架上设置与输入转速方向相反的负载转矩TH=1106 Nmm。同时,采用STEP函数使输入转速和负载在0.1 s后达到预设值。完成所有约束及参数设置后,进行1 s、10 000步的仿真,并选取 SI2(Stabilized-index Two)积分格式求解器进行动力学仿真求解14。该行星轮系的虚拟样机模型如图4所示。2 模型验证2.1转速分析在前0.1 s内,行星轮与行星架的转速逐渐上升,在0.1 s后达到稳定状态,并在一个接近预设值的数值附近产生了小幅度的周期性波动(图5)。基于行星轮系传动比的计算式,得到的行星架和行星轮的理论角速度值分别为556.6()/s和882.2
18、2()/s;而经过动力学仿真软件的后处理分析,得到的实际角速度值分别为555.55()/s和881.64()/s,相对于理论值的误差仅为0.19%和0.06%。2.2接触力分析根据图6、图7所示的行星轮内、外啮合力曲线可以观察到,由于 STEP 函数的设置,在 0.1 s 内,行星轮系的驱动转速逐渐从0增加到预设值,因此,图3接触力计算模型Fig.3Calculation model of the contact force图4单级行星轮系虚拟样机模型Fig.4Virtual prototype model of the single-stage planetary gear system图5
19、太阳轮、行星轮、行星架转速Fig.5Rotation speed of the sun gear,planetary gear and planetary frame35第48卷在这段时间内啮合力会产生较大的冲击,但总体上呈现出一种波动增长的趋势;0.1 s后,传动系统进入稳定状态,啮合周期也进入稳定状态,行星齿轮内、外啮合的啮合力会在某个数值附近周期性地上下波动,这也反映了轮齿啮入和啮合的动态过程。通过联立式(4)式(6),可以计算出行星齿轮的内、外啮合力的理论值。i=1+zrzs(4)Tin=Touti(5)Fsn=2Tindscos(6)式中,i为传动比;zr为内齿圈齿数;zs为太阳轮齿
20、数;Tin、Tout分别为输入、输出转矩;ds为太阳轮直径;为压力角。经计算,单个行星轮外啮合的法向力理论均值Fsn/3=2 627.6 N。仿真分析后处理得,行星齿轮内、外啮合力平均值分别为2 620.2 N、2 634.7 N,与理论计算结果的误差值分别为0.28%和0.27%。2.3啮合频率分析对于2K-H行星轮系,啮合频率计算式为f=(np+nH)zp60inp=(1-zr/zp)nH式中,np为行星轮转速;nH为行星架转速;zp为行星轮齿数。啮合周期T为T=1/f经计算,啮合频率为 135.666 Hz;啮合周期为0.007 37 s。由图8可以看出,行星传动的啮合周期在0.007
21、s附近,与计算值较为接近。通过以上分析,得出了该传动系统转速和啮合力的理论计算结果与仿真分析结果之间的对比(表2),并分析了传动系统的啮合周期。结果表明,分析结果的误差值在允许范围之内,可以证实该模型的准确性。同时,这也可以进一步证实采用虚拟样机进行行星轮系动力学均载特性仿真分析的可靠性。3 刚度变化对行星轮系均载特性仿真分析3.1动态均载系数计算方法将每1个啮合周期内任意一个行星轮的内、外啮合动态均载系数分别定义为bspiN、bpirN,其计算式为 bspiN=3Fspi(t)max/i=13 Fspi(t)maxbpirN=3Fpir(t)max/i=13 Fpir(t)maxt (N-1
22、)T,NT)(7)式中,Fspi(t)为随时间变化的太阳轮与行星轮的啮合力;Fpir(t)为随时间变化的行星轮与内齿圈的啮合图6行星轮外啮合法向力Fig.6External meshing normal force of the planetary gear图7行星轮内啮合法向力Fig.7Internal meshing normal force of the planetary gear图8行星轮所受啮合力放大图Fig.8Enlarged diagram of the meshing force on the planetary gear表2理论计算与仿真结果对比Tab.2Compariso
23、n of theoretical calculation and simulation results行星架转速/()/s理论值556.6仿真值555.55误差/%0.19行星轮转速/()/s理论值882.22仿真值881.64误差/%0.06行星轮外啮合法向力/N理论值2 627.6仿真值2 620.2误差/%0.28行星轮内啮合法向力/N理论值2 627.6仿真值2 634.7误差/%0.2736第2期李凯阳,等:刚度变化对行星轮系均载特性的影响分析力;N为啮合周期数;T为啮合周期。将每 1个啮合周期内任意一个行星轮的动态均载系数最大值定义为该啮合周期内的内、外均载系数,记为 bspN=(
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