高精度拟合的成形铣齿刀具刃型设计与仿真研究.pdf
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1、高精度拟合的成形铣齿刀具刃型设计与仿真研究*徐晨洪荣晶高晗李蔚沅李帅康(南京工业大学机械与动力工程学院,江苏 南京 211816;南京工大数控科技有限公司,江苏 南京 211899)摘要:成形铣齿刀具应用于铣削大模数齿轮,其刃型的拟合精度直接影响加工齿面的精度。针对成形铣齿刀具加工齿轮齿廓精度不高的问题,提出一种小分段 NURBS 高精度拟合斜齿齿轮铣刀刃型的方法。基于齿轮啮合原理,利用 MATLAB 建立斜齿轮齿面数学模型,利用坐标变换得出刀具铣削斜齿轮的接触线以及刀具刃型点,对刃型点进行传统的单圆弧拟合、分段三次拟合、小分段 NURBS 拟合得到不同精度刀具刃型。为验证小分段 NURBS
2、拟合刃型的加工精度,利用VERICUT 对不同精度刃型刀具进行成形铣削加工,与标准斜齿轮齿廓对比。研究表明,小分段 NURBS 拟合刃型刀具使加工出的齿面精度提高。关键词:成形铣齿;刀具刃型;小分段 NURBS 拟合;齿面精度中图分类号:TH161+.1文献标识码:ADOI:10.19287/j.mtmt.1005-2402.2023.08.008Research on design and simulation of high precision fitting forming milling tool edgeXU Chen,HONG Rongjing,GAO Han,LI Weiyuan
3、,LI Shuaikang(College of Mechanical and Power Engineering,Nanjing Tech University,Nanjing 211816;CHN;NanjingGongda CNC Technology Co.,Ltd.,Nanjing 211899,CHN)Abstract:Forming milling cutter is used to mill large modulus gears,and the fitting accuracy of its blade typedirectly affects the accuracy of
4、 the machined tooth surface.Aiming at the problem of low precision ofgear tooth profile machined by forming milling cutter,a method of high precision fitting of helical gearmilling cutter edge shape by small segment NURBS is proposed.Based on the principle of gearmeshing,the mathematical model of he
5、lical gear tooth surface is established by MATLAB.The contactline and tool edge point of helical gear milling are obtained by coordinate transformation.Thetraditional single arc fitting,piecewise cubic fitting and small piecewise NURBS fitting are carried outon the edge point to obtain different pre
6、cision tool edge types.In order to verify the machining accuracyof small piecewise NURBS fitting edge,VERICUT is used to form milling of different precision edgetools,and compared with the standard helical gear profile.The research shows that the precision of themachined tooth surface is improved by
7、 the small segmented NURBS fitting edge tool.Keywords:forming milling teeth;tool edge type;small segment NURBS fitting;tooth surface accuracy 齿轮是机械工业中应用最为广泛的一种机械传动元件,它可以传递两平行轴、相交轴和交错轴之间的回转运动,应用于汽车、船舶、航天及风电等行业,随着现代化工业的飞速发展,对齿轮传动性能和质量不断提出新的要求。采用错齿盘铣刀在制齿设备上用成形铣齿工艺可一次性去除大量材料,实现大模数齿轮的成形加工,成为近年来解决大模数齿轮加工瓶
8、颈而快速发展的工艺方法1。在齿轮制造加工的过程中,盘铣刀的刃型形状是影响加工精度的关键因素之一,直接影响成形法加工齿轮的齿形精度,因此有必要提高成形刀具刃型拟合精度来提高齿面加工精度。*江苏省研究生科研与实践计划资助项目(KYCX22_1282)2023年第8期切削加工 Cutting Processing_ 56 对成形铣刀刃型的设计前人进行了一系列的研究,罗生梅等2用多项式方程递减坐标分段拟合廓形,优化了铣刀刃型,使得离散坐标点线性化,实现计算机设计刃型。梁萍等3利用三维造型功能精确设计铣刀廓形,显著提高成形铣刀的设计和加工质量和效率。Li Y 等411基于坐标变换和成形铣削理论,建立油螺
9、杆、螺旋转子定子螺旋面方程,研究工件与刀具相对运动的接触条件,计算接触条件方程得到刀具截型。邓小云等12提出利用共轭曲面的数字仿真原理的求解策略,将螺杆加工用盘铣刀的廓形计算问题转化为无约束的优化问题,提出基于遗传算法的求解盘铣刀精确廓形。周永情等13基于螺杆形成的基本原理,建立数学函数模型,编制算法程序,在绘图软件中精确绘制螺杆端面廓形曲线。Liu Y P14等为了提高变双曲圆弧齿线圆柱齿轮的承载能力并为减振降噪提供数学模型基础,提出了基于抛物线成形刀片修形设计方法。对刀具刃型的设计过程中,均为对刃型的拟合或求解,并未研究拟合出刃型的拟合精度和其加工精度。结合以上相关成形铣刀刃型设计的研究,
10、本文提出一种小分段 NURBS 高精度拟合斜齿齿轮铣刀刃型的方法:基于齿轮啮合原理15和成形铣齿原理,获得渐开线螺旋面、过渡圆弧螺旋面、齿底螺旋面方程并计算各面的法线矢量;分析刀具与工件的接触条件,联立接触条件方程、螺旋面方程和法线方程获得关于渐开线参数 u 和 的超越方程;编程得到空间接触线,通过坐标变换得到刀具刃型点;最后通过拟合出的刀具进行仿真加工验证拟合方法的加工精度的可行性,提高成形铣齿表面精度,为斜齿轮成形铣齿加工提供理论基础。1成形铣刀刃型设计 1.1成形铣削斜齿原理在铣削斜齿轮的过程中,刀具按无瞬心包络原理铣削斜齿轮。用盘型铣刀加工螺旋面工件时,刀具与工件的空间位置关系如图 1
11、 所示,盘铣刀在坐标系 O-XYZ 绕自身旋转轴 Z 轴以角速度 1做旋转运动,工件在坐标系 o-xyz 中以 2角速度绕 z 轴做旋转运动,以 z 轴正方向速度 v 移动,即刀具在高速旋转,工件则一面绕着自己的轴线转动,一面沿轴线平移,并在回转一周的过程中前进一个导程。根据空间坐标变换原理,坐标系 O-XYZ 与 o-xyz 的坐标变换关系为X=axY=ycoszsinZ=ysin+zcos(1)式中:为刀具轴线与工件轴线之间的夹角;轴线间的最短距离为 a。XOyazV21xZYo图图1刀具与工件相对位置关系刀具与工件相对位置关系 1.2铣刀切削斜齿轮齿面方程斜齿轮单个齿面包括 3 部分,渐
12、开线螺旋面、过渡圆弧螺旋面以及齿底螺旋面。斜齿轮端面是由齿底段 ab、过渡圆弧段 bc、渐开线段 cd 组成的齿廓,如图 2 所示,将齿廓绕 z 轴做螺旋运动形成螺旋齿面。0yO(z)uxdcb aMMrb图图2螺旋面齿廓截型螺旋面齿廓截型 以右侧齿面为例,根据三段廓形方程推导可知渐开线螺旋面方程为x=rbcos(0+u+)+rbusin(0+u+)y=rbsin(0+u+)rbucos(0+u+)z=p(2)式中:rb为基圆半径;0为渐开线在基圆上起点与x 轴的夹角;u 为变参数,为渐开线上任意一点 M的切线垂线与渐开线起始线的夹角;为变参数,表示端截型从起始绕 z 轴转过的角度;p 为螺旋
13、参数,意义为截型绕 z 轴转过单位角度时,沿轴线方2023年第8期_Cutting Processing 切削加工 57 向移动的距离。过渡圆弧螺旋面方程为x1=r1cos(u1+1)+lcos(0+1)y1=r1sin(u1+1)+lsin(0+1)z1=p1(3)l=xg2+yg2式中:r1为过渡圆弧半径;u1为圆弧上任意一点与圆弧起始点的夹角;1与 意义相同;0为过 o 点与 过 渡 圆 弧 圆 心 的 线 段与 x 轴 夹 角。其 中,xg、yg为过渡圆弧坐标。齿底圆弧螺旋面方程为x2=r2cos(u2+2)y2=r2sin(u2+2)z2=p2(4)式中:r2为齿底圆半径;u2为齿底
14、圆弧上任意一点与圆弧起点的夹角;2与 的意义相同。1.3刀具截型点求解已知工件螺旋面,求解刀具回转面时,需要用到法线分量求解接触点。螺旋面上的接触条件式为(kR)n=0(5)式中:k为刀具轴线单位矢量;R 为从刀具坐标系原点向螺旋面上的点作的径矢;n 为任意一点的法线。渐开线螺旋面法线分量为nx=prbusin(0+u+)ny=prbucos(0+u+)nz=p(6)过渡圆弧螺旋面法线分量为nx1=prcos(u1+1)ny1=prsin(u1+1)nz1=lrsin(1u1)(7)齿底圆弧螺旋面法线分量为nx2=pr2cos(u2+2)ny2=pr2sin(u2+2)nz2=0(8)将式(5
15、)转化为坐标表示形式:(xa)(ny+nxtannx)+y+ztan=0(9)联立螺旋面方程、法线分量和式(9)可获得关于 u 和 的超越方程,获得接触点,拟合获得接触线。以加工斜齿轮参数:Z=38,M=10,Xn=0,=20,Cn*=0.25,ha*=1 为例,计算得到的齿面和接触线如图 3 和图 4 所示。将所得的接触点坐标通过式(1)进行坐标变换得到刀具截型点,并绘制截型如图 5 所示。205200195Y/mm190185180175151050X/mm51015右齿面截型左齿面截型右过渡截型左过渡截型顶截型图图5刀具截型刀具截型 2刀具刃型拟合与仿真 2.1单圆弧拟合在对刀具进行设计
16、时,计算得出的刃型都是一些离散的数值点,在传统的成形铣齿刀具刃型设计时,一般采用近似圆弧拟合廓形。已知理论刃型上一系列点的坐标值为 Mi(xi,yi),i=1,2,3,n。若使用一段圆弧代替,设其半径为 R,圆心坐标为(xa,5040302010010Z/mm20304050201001020205X/mm200195190185Y/mm右齿面接触线左齿面接触线右过渡面接触线左过渡面接触线齿底面接触线图图3齿面和接触线绘制齿面和接触线绘制Z/mmX/mm205200195190185Y/mm86420246810 8642024 6 8 10右齿面接触线左齿面接触线右过渡面接触线左过渡面接触线
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