直角三角形的三边关系.ppt
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1、引例:如图,有一长为引例:如图,有一长为12米的电线杆,想在距米的电线杆,想在距离电线杆底部离电线杆底部5米远处用米远处用一钢丝绳把它固定在地一钢丝绳把它固定在地面上,问面上,问 要用多长的钢要用多长的钢丝绳才能把它固定呢?丝绳才能把它固定呢?创设情景创设情景直角三角形三边直角三角形三边的关系的关系学习目标1理解并掌握勾股定理,会初步运用勾股定理解决理解并掌握勾股定理,会初步运用勾股定理解决 一些简单的数学问题和实际问题一些简单的数学问题和实际问题2经历经历“探索探索发现发现猜想猜想验证验证应用应用”的学习的学习 过程,体会过程,体会“特殊特殊一般一般特殊特殊”的数学思想方法;的数学思想方法;
2、3通过了解我国古代辉煌的数学成就,体会勾股定理通过了解我国古代辉煌的数学成就,体会勾股定理 的文化价值,激发爱国热情的文化价值,激发爱国热情.自学教材自学教材P48P49的内容,思考:的内容,思考:(1)量一量你的两块三角尺的三边的长度,完成量一量你的两块三角尺的三边的长度,完成P48的的“试试一试一试”.(2)根据测得的数据,你能做出怎样的猜想?与其他同学交)根据测得的数据,你能做出怎样的猜想?与其他同学交流一流一 下,看看你们的猜想有什么共同之处?下,看看你们的猜想有什么共同之处?(3)图)图14.1.1中以等腰三角形的三边为边长的三个正方形的中以等腰三角形的三边为边长的三个正方形的面积有
3、什面积有什 么关系?这说明等腰直角三角形的三边有什么关系么关系?这说明等腰直角三角形的三边有什么关系?(4)尝试完成课本尝试完成课本P49 的的“试一试试一试”.你能发现你能发现 直角三角形直角三角形的三边有什么关系吗?的三边有什么关系吗?自学提示想一想想一想 现在先让我们一起来看看,现在先让我们一起来看看,等腰直角三角形的三条边等腰直角三角形的三条边之间有什么关系之间有什么关系.探索新知探索新知如图是正方形瓷砖拼成的如图是正方形瓷砖拼成的地面,观察图中用阴影画地面,观察图中用阴影画出的三个正方形,出的三个正方形,两个小正方形两个小正方形P、Q的的面积之和与大正方形面积之和与大正方形R的面积有
4、什么关系的面积有什么关系?(1)三个正方形的面积关系:)三个正方形的面积关系:(2)等腰直角三角形的三边关系:)等腰直角三角形的三边关系:AC2BC2AB2+=说明说明:在等腰直角三角形中,在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方问题问题:在一般的在一般的直角三角形中,直角三角形中,两直角边的平两直角边的平方和是否等于方和是否等于斜边的平方呢斜边的平方呢?等腰直角三等腰直角三角形角形121每每一一小小方方格格表表示示1平平方方厘厘米米每每一一小小方方格格表表示示1平平方方厘厘米米正方形正方形R R的面积的面积还可以这样算!还可以这样算!观察图,如果每一小
5、方格表示观察图,如果每一小方格表示1平方厘米,平方厘米,那么可以得到:那么可以得到:正方形正方形P的面积的面积_平方厘米;平方厘米;正方形正方形Q的面积的面积_平方厘米平方厘米.正方形正方形R的面积的面积_平方厘米平方厘米.试一试试一试用等式的形式来表示上面的结论916259+16=25BC2AC2AB2+=每每一一小小方方格格表表示示1平平方方厘厘米米abc做一做做一做 在图的方格图在图的方格图中,用三角尺画出中,用三角尺画出两条直角边分别为两条直角边分别为5cm5cm、12cm12cm的直角的直角三角形,然后用刻三角形,然后用刻度尺量出斜边的长,度尺量出斜边的长,并验证上述关系对并验证上述
6、关系对这个直角三角形是这个直角三角形是否成立否成立.概括概括 数学上可以说明:数学上可以说明:对于任意的直角三角形,对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为斜边为c,那么一定有,那么一定有 a2+b2=c2 这种关系我们称为勾股定理。这种关系我们称为勾股定理。勾股定理直角三角形两直角边的平勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方.abc概括概括 勾股定理勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.abca2+b2=c2直角三角形直角三角形关键词关键词 有哪些?有哪些?在中国古代
7、,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾,下半部分称为,下半部分称为 股股。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”,较长的直角边称为,较长的直角边称为“股股”,斜边称为斜边称为“弦弦”.勾勾股股延伸阅读延伸阅读勾股定理勾股定理练习练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度勾股定理勾股定理练习练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度勾股定理勾股定理例题:如图,有一长为例题:如图,有一长为12米的电线杆,想在距米的电线杆,想在距离
8、电线杆底部离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地米远处用一钢丝绳把它固定在地面上,问面上,问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢?要用多长的钢丝绳才能把它固定呢?解:如图解:如图,在在RtABC中中,ACB=90AC=12,BC=5,根据勾股定理得:根据勾股定理得:答:要用答:要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定米长的钢丝绳才能把电线杆固定.如图如图,将长为,将长为5.41米的米的梯子梯子AC斜靠在墙上,斜靠在墙上,长为长为2.16米,求梯米,求梯子上端子上端A到墙的底边的到墙的底边的垂直距离垂直距离(精确到(精确到0.01米)米)5.412.16?试一试试一试勾股定理勾股定理试一试试一试1、
9、在直角在直角ABC中,中,C=90 a=3,b=4,则,则c的值是的值是_.2、在直角在直角ABC中,中,B=90,a=3,b=4,则,则c的值是的值是.勾股定理勾股定理51、在、在RtABC中,中,ABc,BC=a,ACb,B=90.(1)已知已知a=6,b=10,求求c;(2)已知已知a=24,c=25,求求b.勾股定理勾股定理练习练习(P51)1.1.在在RtRt ABCABC中,中,AB=cAB=c,BC=aBC=a,AC=bAC=b,B=90B=90 (1)已知已知a=6,b=10,求求c;(2)已知已知a=24,c=25,求求b.解:在解:在Rt ABC中,中,B=90,a2+c2
10、=b2ACcaBb2、如果一个直角三角形的两条边长分如果一个直角三角形的两条边长分别是别是3厘米和厘米和4厘米,那么这个三角形厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?的周长是多少厘米?可要当心噢!勾股定理勾股定理练习练习(P51)2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4 厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?ABC34ABC34解:在解:在Rt ABC中,中,C=90,勾股定理勾股定理(P51)复习题复习题A组组1.求下列阴影部分的面积:求下列阴影部分的面积:(1)阴影部分是正方形;阴影部分是正方形;(2)阴影部分是长方形;阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆阴影部分是半圆ABCABC
11、ABC作业:作业:(P55)习题)习题14.12.已知已知中,中,B90,AC13cm,5cm,求的长求的长3.已知等腰直角三角形斜边的长为已知等腰直角三角形斜边的长为2cm,求这个三角形的周长求这个三角形的周长能力拓展题欲把一根欲把一根70cm70cm的木棍放在的木棍放在长、宽、高分别为长、宽、高分别为40cm40cm、30cm30cm、50cm50cm的木箱中,能的木箱中,能否放进去!否放进去!请说明理由请说明理由403050 是不是所有的三角形的三边都符合是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理?勾股定理?思考思考勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系
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