因式分解提公因式法公式法十字相乘法分组分解法.pptx
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1、因式分解因式分解的方法提公因式法四填空(1)3x2+6=(2)7x2-21x=(3)8a3b2-12ab2c+ab=(4)-24x3-12x2+28x=(5)(6)-5ab2+20a2b-15ab3=(7)am-am-1=()(a-1)3(x2+2)7x(x-3)ab(8a2b-12bc+1)-4x(6x2+3x-7)-5ab(b-4a+3b2)am-1(a+2b)注意:当多项式第一项的系数是负数时,通常先提出“-”号,使括号内第一项的系数成为正数。在提出“-”号时,多项式的各项都要变号!分析:(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.例例 2 分解因式分解因式.讨论5:公因式是多项式时,
2、如何提公因式?公因式是多项式时,如何提公因式?提公因式法提公因式法-因式分解因式分解:(1)24x3y18x2y;(2)7ma+14ma2;(3)16x4+32x356x2;(4)7ab14abx+49aby;(5)2a(yz)3b(yz);(6)p(a2+b2)q(a2+b2).1.20042+2004能被2005整除吗?六利用分解因式计算:(1)-4.23.14-3.53.14+17.73.14(2)30.5768.3-768.320.5解:原式=-3.14(4.2+3.5-17.7)=-3.14(-10)=-31.4解:原式=768.3(30.5-20.5)=768.310=7683拓展
3、与探究1.已知n为非零的自然数,先将2n+4-2n分解因式,再说明2n+4-2n能否被30整除.2.若a=-2,a+b+c=-2.8,求a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值。解:因为n是非零自然数,所以2n+4-2n=2n(24-1)=2n15=2n-130,所以,2n+4-2n能被30整除。解:因为a=-2,a+b+c=-2.8,所以-2+b+c=-2.8,解得b+c=-2.8+2=-0.8原式=-a(b+c)(a+3.2)=2(-0.8)1.2=-1.92专项训练一:确定下列各多项式的公因式。专项训练一:确定下列各多项式的公因式。专项训练二:利用乘法分配律的逆运算填空。专项训练二:利用
4、乘法分配律的逆运算填空。专项训练三、在下列各式左边的括号前填专项训练三、在下列各式左边的括号前填上上“+”或或“”,使等式成立。,使等式成立。公式法(1)平方差公式:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)(2)完全平方公式完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2平方差公式反平方差公式反过来就是说:过来就是说:两个数的平方两个数的平方差,等于这两差,等于这两个数的和与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积a-b=(a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=a -b整式乘法整式乘法尝试一尝试一下列多项式能否用平方
5、差公式来分解因式?为什么?(1)(2)(3)(4)(5)分解因式分解因式(1)a2 b2;(2)9a24b2;(3)x2y4y;(4)a4+16.我优秀将下面的多项式分解因式将下面的多项式分解因式1)m-16 2)4x -9ym-16=m-4=(m+4)(m-4)a -b=(a +b)(a -b)4x-9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)16a-1 (2)4x-mn(3)x -y 925116(4)9x+4解:解:1)16a-1=(4a)-1 =(4a+1)(4a-1)解:解:2)4x-mn =(2x)-(mn)=(2x+mn
6、)(2x-mn)例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)(x+z)-(y+z)2)4(a+b)-25(a-c)3)4a-4a4)(x+y+z)-(x y z)5)a-212解:解:1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z)=(x+y+2z)(x-y)解:解:2.原式原式=2(a+b)-5(a-c)=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)-5(a-c)=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解:解:3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解:解:4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z)(x+y+z)-(x-y-z)=2 x(2 y+2 z)=4 x(
7、y+z)思维延伸思维延伸2.对于任意的自然数对于任意的自然数n,(n+7)2 (n5)2能能被被24整除吗整除吗?为什么为什么?巩固练习:巩固练习:1.选择题:选择题:1)下列各式能用平方差公式分解因式的是(下列各式能用平方差公式分解因式的是()A.4X+y B.4 x-(-y)C.-4 X-y D.-X+y2)-4a+1分解因式的结果应是分解因式的结果应是 ()A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1)C.-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式:把下列各式分解因式:1)18-2b 2)x4 1 DD1)原式原式=2(3+b)(3-b
8、)2)原式原式=(x+1)(x+1)(x-1)完全平方公式完全平方公式现在我们把这个公式反过来现在我们把这个公式反过来很显然,我们可以运用以上这很显然,我们可以运用以上这个公式来分解因式了,我们把个公式来分解因式了,我们把它称为它称为“完全平方公式完全平方公式”我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做叫做完全平方式完全平方式“头头”平方平方,“尾尾”平方平方,“头头”“”“尾尾”两倍中间放两倍中间放.判别下列各式是不是判别下列各式是不是完全平方式完全平方式是是是是是是是是完全平方式的特点完全平方式的特点:1、必须是三项式2、有两个平方的“项”3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍下列各式是不是
9、下列各式是不是完全平方式完全平方式是是是是是是否否是是否否请补上一项,使下列多项式请补上一项,使下列多项式成为成为完全平方式完全平方式我们可以通过以上公式把我们可以通过以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式我们称之为:我们称之为:运用完全平运用完全平方公式分解因式方公式分解因式例题:把下列式子分解因式例题:把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2=(首首尾尾)2a2 +2ab+b2(a+b)2请运用完全平方公式把下请运用完全平方公式把下列各式分解因式:列各式分解因式:5 5、把、把 分解因式得分解因式得 ()A A、B B、6 6、把、把 分解因式得分
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