从“零向量的方向”谈对数学规定的认识.pdf
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1、从“零向量的方向”谈对数学规定的认识周宁(福建师范大学附属福清德旺中学 )摘要通过对教材中各种规定的辨析,发现教材的规定分“人为规定”“数学规定”两类,其中数学规定不是定义,作为定义的补充是必要的,其制定必须遵循数学规律,确保科学性关键词平面向量;零向量;数学规定文章编号 ()问题的提出日前,在观摩一节“平面向量的概念”的授课时笔者注意到,授课教师在引出零向量的概念后提出问题“零向量的方向是怎样的”,学生的回答有“不确定”“任意的”,教师的解释是“零向量的几何表示是一个点,那么任意方向都可以作为零向量的方向”,并补充“这是规定”而笔者注意到 年人教A版选择性必修一教材中并没有提出这个规定,教师
2、的补充合适吗?笔者查阅 年其他版本的教材后发现,其中关于零向量方向及与任意向量的平行、垂直的规定与否是有所不同的(表),规定与否会不会对学生的认知产生影响呢?年福建高考文科数学第 题曾经就引起讨论(当年福建大多数地区使用 年人教A版教材,教材中既无规定零向量的方向是任意的,也无规定零向量与任意向量垂直):文 就以 年人教版必修教材关于零向量的若干叙述为依据认为“零向量与非零向量不能垂直”,文以“零向量的方向是任意的”为依据及从概念的内涵及外延的角度认为“零向量与任意向量垂直”是毋庸置疑的笔者赞成文的观点,但认为问题引起争议的根源在于如何理解数学中的规定那么“零向量的方向是任意的”“零向量与任意
3、向量垂直”有无规定的必要?现分享笔者的思考,请各位同仁批评指正对数学规定的认识为了认识数学中的规定,下面以 年人教A版高中数学教材(以下简称教材)中的规定为例进行说明,见表表各版本教材关于零向量的规定情况人教A版人教B版湘教版北师大版鄂教版沪教版苏教版零向量的方向是任意的零向量与任意向量平行零向量与任意向量垂直表 年人教版教材相关规定序号内容来源一般地,我们把不含任何元素的集合叫空集,记为,并规定:空集是任何集合的子集必修一P 我们规定,一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫正角,按顺时针方向旋转形成的角叫负角必修一P 我们规定:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作弧度的角,弧度单位用r
4、a d表示,读作弧度必修一P 我们规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量a,都有a必修二P 选择性必修一P 对于零向量与任意向量a,我们规定:aaa必修二P 我们规定:零向量的相反向量仍是零向量必修二P 一般地,我们规定实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫作向量的数乘,记作 a,它的长度与方向规定如下:()|a|a|;()当时,a的方向与a的方向相同;当时,a的方向与a的方向相反必修二P 规定:零向量与任一向量的数量积为必修二P 在复数集Cabi|a,bR 中任取两个数abi,cdi(a,b,c,dR),我们规定:abi与cdi相等当且仅当ac且bd必修二P 教材教法 中学数学月刊 年第
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