常导高速磁浮列车节能速度曲线鲁棒优化研究.pdf
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1、第 20 卷 第 11 期2023 年 11 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 11November 2023常导高速磁浮列车节能速度曲线鲁棒优化研究楚彭子1,2,袁建军1,陈义军1(1.同济大学 磁浮交通工程技术研究中心,上海 201804;2.上海申通地铁集团有限公司 技术中心,上海 201620)摘要:列车速度曲线的优化是轨道交通节省运营成本的重要途径之一,鲁棒优化方法有助于克服速度曲线节能优化中的不确定因素。针对常导高速磁浮列车节能速度曲线优化,首先将区间划分为若干区段,进而将列车运
2、行控制的停车点步进机制、列车悬浮运行的阻力特性、区间限速、运行时分与乘坐舒适性要求以及列车总重的不确定性纳入鲁棒优化模型,并结合三项引理将其重构为带二次项和区间数的混合整数规划(MIP)问题。联合Gurobi求解器以及基于可接受目标函数值波动范围的鲁棒优化方法讨论求解算法。借助仿真算例检验模型与算法的有效性,分析列车总重、运行时分以及区段划分对运行能耗的影响。研究结果显示:列车总重取最大值时所得悲观速度曲线与列车总重取最小时所得乐观速度曲线存在差异,优化速度曲线时有必要考虑列车总重的不确定性;列车总重取最小与最大时,鲁棒速度曲线分别较悲观速度曲线和乐观速度曲线节能2.222%和7.087%;在
3、大多数情况下,鲁棒速度曲线能够克服悲观速度曲线的保守特性;放松对运行时分的要求有助于降低列车运行能耗;选择合适的区段划分间隔有助于获取更优的节能速度曲线。所提出方法可为常导高速磁浮列车节能速度曲线的获取提供有效手段,对其他制式轨道交通列车速度曲线的优化也有参考价值。关键词:轨道交通;高速磁浮;节能速度曲线;鲁棒优化;混合整数规划中图分类号:U237 文献标志码:A 文章编号:1672-7029(2023)11-4062-12Robust optimization of energy-efficient speed profile for normal high-speed maglevCHU
4、Pengzi1,2,YUAN Jianjun1,CHEN Yijun1(1.Maglev Transportation Engineering R&D Center,Tongji University,Shanghai 201804,China;2.Technology Center of Shanghai Shentong Metro Group Co.,Ltd.,Shanghai 201620,China)Abstract:The optimization of train speed profiles is one of the important ways to save operat
5、ing costs for rail transit.The robust optimization method is helpful to overcome the uncertainties in the process of energy-efficient speed profile acquisition.Aiming at the optimization of the energy-efficient speed profile for normal high-speed maglev trains,firstly,the section was divided into se
6、veral segments.Then the stopping point stepping mechanism of train operation control,the resistance characteristics of train running process,maximum speed limit,收稿日期:2022-12-13基金项目:国家重点研发计划项目(2016YFB1200602-02);上海市多网多模式轨道交通协同创新中心资助项目通信作者:袁建军(1974),男,湖南汉寿人,高级工程师,从事高速磁浮运行控制研究;Email:DOI:10.19713/ki.43-
7、1423/u.T20222367第 11 期楚彭子,等:常导高速磁浮列车节能速度曲线鲁棒优化研究requirements of ride comfort and running time at an interval.The uncertainty of train weight was included into the robust optimization model.The combining with three lemmas,the model was reconstructed as a mixed integer programming(MIP)problem with qua
8、dratic terms and an interval number.An algorithm was designed by combining the Gurobi solver and the robust optimization method based on the acceptable objective variation range.The effectiveness of the model and the algorithm was verified by a simulation study,and the influence of the train weight,
9、running time and segment division on the energy consumption was analyzed.The results suggest that there is a difference between the pessimistic speed profile with the maximum train weight and the optimistic speed profile with the minimum train weight.It is necessary to consider the uncertainty of th
10、e train weight when optimizing train speed profiles.When the train weight is minimum and maximum,the energy consumption of the robust speed profile is 2.222%and 7.087%less than that of the pessimistic and optimistic speed profile,respectively.In most cases,the robust speed profile can overcome the c
11、onservative characteristics of pessimistic speed profile.Relaxing the requirement on running time will reduce the energy consumption.The proposed method can provide an effective way to obtain the energy-efficient speed profile for normal high-speed maglev,and also has a useful guideline to the optim
12、ization of train speed profile for rail transit systems with other types.Key words:rail transit;high-speed maglev;energy-efficient speed profile;robust optimization;mixed integer programming“十四五”铁路科技创新规划强调了磁浮交通的发展。作为磁浮交通的代表之一,常导高速磁浮已在我国商业运营20余年。常导高速磁浮的动力与悬浮力均源于电力,因而列车运行过程需要消耗大量电能。在诸多限制因素的前提下,获取能耗尽可能
13、小的节能速度曲线是实现列车节能运行与降低运营成本的常见措施之一1。针对高速轮轨铁路,考虑到枢纽车站与非枢纽站列车准点要求差异,麻存瑞等2提出可调整区间运行冗余时间的多区间节能操纵优化模型,并设计具有3层编码的遗传算法,优化结果显示相比单区间节能策略,多区间节能使得线路整体能耗降低 4%。WEI等3考虑到离散触点和中性区对列车运行的影响,构建了面向节能自动驾驶的混合整数线性规划模型。针对城市轨道交通,杨彦强等4提出定时约束下的列车节能控制优化模型,并设计了含有双重惩罚机制的实数编码遗传算法。借助列车驾驶仿真系统与蚁群算法,唐涛等5就北京地铁亦庄线列车运行目标速度曲线进行优化,实现了5.67%的运
14、行能耗节省。徐凯等6构建了以能耗低、区间时分短和停车精度高为目标的多目标优化模型,并在Pareto原理的基础上,提出考虑协同进化的多目标混沌粒子群算法。这些研究贡献了列车运行能耗优化方法,尤其是列车运行能耗优化模型与算法,但均以确定性参数为前提。针对轮轨列车运行能耗的不确定优化问题,WANG等7着眼于载客量的不确定性,通过构建速度里程网络将列车速度曲线优化问题抽象为随机约束最短路问题,并提出基于拉格朗日松弛和动态规划的启发式搜索算法。考虑到列车质量的时空不确定性以及受力变化对能耗的影响,YANG等8构建了以总牵引能耗最小化为目标的两阶段随机规划模型,并结合遗传算法来获取列车在各个区间的较优节能
15、速度曲线。FERNANDEZ-RODRIGUEZ等9以区间时分和能耗为优化目标,结合灵敏度约束构建了考虑列车重量变化的非线性鲁棒优化模型,并设计多目标粒子群算法进行求解。借助基于场景的位置时间速度网络,CHENG等10关注了列车受力参数的不确定性,提出了获取鲁棒速度曲线的百分位可靠度模型,并结合模型重构和Cplex求解器求解模型,实现在置信水平下场景能耗小于模型目标值。针对先离线优化目标速度曲线再尽可能追踪最优曲线这一节能控制模式实时调整不灵活问题,ZHANG 等11结合驾驶经验和梯度下降法,提出了基于模糊专家系统与在线调整的数据驱动列车智能驾驶算法。以上研究较多关注列车质量4063铁 道 科
16、 学 与 工 程 学 报2023 年 11月的不确定性,以鲁棒优化、随机优化或者模糊数学为解决工具。需要注意的是,遗传算法、粒子群算法、启发式算法等通常难以获取最优解,而借助求解器的精确求解方法对模型要求较高。鲁棒优化模型中不确定参数之间的耦合性以及灵敏度或置信度参数的选取均需要讨论。磁浮列车速度曲线优化研究相对较少,多聚焦于常导磁浮。针对常导高速磁浮,杨光12较早提出借助最短时间速度曲线和惰行速度曲线来获取节能速度曲线,但未充分考虑辅助停车区以及复杂限速条件对列车运行的影响。针对常导中速磁浮,柴晓凤等1315结合区段划分策略分别探讨了先确定工况转换点,再通过Pareto寻优优化各个区段能耗的
17、速度曲线优化方法、基于变间距动态规划的速度曲线优化方法以及基于分段线性拟合构建混合整数线性规划模型,并借助求解器求解的速度曲线优化方法。针对磁浮列车目标速度曲线的跟踪控制,王盼盼等16探讨了基于改进自抗扰控制器的速度跟踪控制方法。磁浮列车的受力特性与轮轨列车不同,但同样遵循牛顿第二定律,且需要应对复杂的轨道条件(如坡道、道岔等)。部分研究以理想的轨道条件为优化前提12,难以用于实践。同时,常导高速或中速磁浮列车的运行还受辅助停车区的制约1315,1719,考虑到列车运行控制机制的差异,轮轨列车速度曲线优化方法无法直接用于磁浮列车。鉴于常导高速磁浮列车受力特性和安全防护机制较轮轨列车存在较大差异
18、12,1718,磁浮交通节能速度曲线现有研究未充分考虑高速磁浮列车受力特性、运行安全防护机制1820以及不确定因素710,以及磁浮列车的正常运行依赖于预存的推荐速度曲线,有必要结合诸多因素探讨高速磁浮列车速度曲线的鲁棒特性。本文首先梳理列车运行特征,将列车总重这一不确定因素纳入考量,进而构建节能速度曲线鲁棒优化模型,设计相应的求解算法,并借助具体算例检验方法的有效性。1 问题分析1.1列车运行特征根据牛顿第二定律,磁浮列车的运行状态与受力有关,涉及牵引(或制动)力F以及由空气阻力fair,磁阻力fmag,直线电机阻力fmot和坡道阻力fgra等构成的阻力Fb17,19,相应的动力学方程可表述为
19、:mtraa(t)=F(t)-Fb(t)dsdt=v(1)式中:mtra为列车总重;a为加速度;v代表速度;s代表位置;t代表时间。与传统轮轨列车不同,常导高速磁浮列车抱轨运行,为了保证紧急情况下能停至具有供电轨和疏散通道的辅助停车区,列控系统采用停车点步进控制策略18,20。具体地,如图1所示,当列车速度未越过辅助停车区2的最小速度曲线时(该曲线用于确保列车能惰行至辅助停车区 2),列车速度不能越过辅助停车区1的最大速度曲线(该曲线用于确保列车在制动工况下运行至辅助停车区1)。如曲线a所示,当列车速度越过辅助停车区2的最小速度曲线时,则允许越过辅助停车区1的最大速度曲线,进而以辅助停车区2的
20、最大速度曲线进行防护。若列车速度先触及辅助停车区1的最大速度曲线,则会触发制动,迫使列车停在该辅助停车区,如曲线b所示。同时,运控系统将辅助停车区及车站定义为停车点,故而上述模式被称为停车点步进控制。由此可见,列车的运行不仅受到区间限速的影响,还受到辅助停车区的限制,这种结合最小、最大速度曲线的防护模式被称为速度双曲线防护模式或二维速度防护模式。图1停车点步进过程Fig.1Process of stopping point stepping4064第 11 期楚彭子,等:常导高速磁浮列车节能速度曲线鲁棒优化研究1.2问题描述结合常导高速磁浮列车运行特性优化速度曲线,使之理论能耗尽可能小是本文的
21、关注点。如图 2所示,首先借助区段划分的方式将区间离散化,区段划分的节点包括相邻辅助停车区最大速度曲线与最小速度曲线的交点(简称为临界点)、轨道坡度变化点以及参考间隔1315。再者,将各个节点的速度量作为列车速度曲线的优化量。由于已知节点的里程量,只需确定其速度量即可得到完整的列车速度曲线。此外,由于列车运行过程受不确定因素的影响,故而可将该问题视为鲁棒优化问题。其中,鉴于运营条件相对确定,常导高速磁浮列车已实现自动驾驶,本文考虑的不确定因素为列车总重。2 鲁棒优化模型的构建2.1区间数实际运营中,列车总重受载客量的影响,且载客量具有不确定性。不确定参数可以采用概率、模糊数以及区间数进行模拟。
22、由于不确定参数的范围可大致确定,本文采用区间数进行描述21。具体地,以列车总重mtra为例,若有-mtra-mtra27.778,kK(9)fmotk=00v k5.5567 300Ntra5.556v k19.444Ntra146 000-vk-200v k19.444,kK(10)fgrak=mtragik,kK(11)v k=0.5(vk-1+vk),kK(12)再者,出于列车运行安全与乘客舒适性需要,列车运行加速度及其变化率(即冲击率)应满足相应的要求有:-asrakasr,kK(13)-adsrak-ak-1adsr,kk-1K(14)aktk=vk-vk-1,kk-1K(15)考虑
23、到运行时分要求,需要对对列车运行总时间进行限制,具体有:-T-k=1|Ktk(16)tkv k=sk-sk-1,kk-1K(17)此外,针对起点、终点速度量以及起点里程量设置约束有:图3磁阻力拟合效果Fig.3Fitting effect of magnetic resistance4066第 11 期楚彭子,等:常导高速磁浮列车节能速度曲线鲁棒优化研究s0v0v|K=0(18)2.4目标函数本文将列车运行能耗尽可能小作为优化目标。因磁浮列车正常运行时,其牵引与制动由轨旁牵引供电系统执行,且列车悬浮时也需消耗一定能量,故而运行能耗主要涉及牵引/制动能耗以及悬浮能耗两部分。同时,本文不考虑再生制
24、动能量回收,则结合文献12和15可将目标函数表示为:Z=mink=1|K()|Fk(sk-sk-1)+k=1|K()1(sk-sk-1)+2mtratk(19)综上,可得以运行能耗尽可能小为优化目标(式(19),考虑列车运行安全、乘坐舒适性以及运行时分等要求(式(2)(18)的初始模型。进一步观察可知,约束条件中包含IF-THEN项(式(9)与(10)和二次项(式(8),式(15)与式(17),根号项(式(9),且目标函数含有绝对值项和区间数。因此,该优化模型属于非线性规划问题,较难精确求解。鉴于较多求解器(Cplex,Gurobi和SCIP等)能够精确求解二次规划问题,将其重构为带二次项和区
25、间数 的 混 合 整 数 规 划(Mixed Integer Programming,MIP)问题。3 模型的重构与求解方法3.1模型重构针对模型的重构,结合大M法和添加辅助变量和约束的方法,提出以下3项引理。引理1:非线性约束式(9)可等价转换为式(20)所示形式:fmagk1 000Ntra(0.280 59yk-0.016 99y2k-0.266 97)-M(1-xk)kKfmagk1 000Ntra(0.280 59yk-0.016 99y2k-0.266 97)+M(1-xk)kKfmagk1 000Ntra(0.129 51yk+0.002 12y2k-0.002 05)-Mxkk
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