保守系统的类混沌吸引子共存分析及图像加密.pdf
《保守系统的类混沌吸引子共存分析及图像加密.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《保守系统的类混沌吸引子共存分析及图像加密.pdf(10页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第49 卷第5期2023年10 月文章编号:16 7 3-5196(2 0 2 3)0 5-0 10 2-10保守系统的类混沌吸引子共存分析及图像加密颜闽秀*1.2,张萍1(1.沈阳化工大学信息工程学院,辽宁沈阳110 142;2.工业环境-资源协同控制与优化技术辽宁省高校重点实验室,辽宁沈阳110 142)摘要:构造新的保守混沌系统在工程应用中具有十分重要的意义.在哈密顿广义系统理论的基础上,提出一个既是能量上又是体积上保守的混沌系统,通过分析发现该系统具有隐藏类混沌吸引子,并且混沌特性较强,具有大范围混沌状态.此外,该系统在哈密顿能量函数中存在正弦函数、余弦函数或正切函数时,分别能够产生无
2、穷多共存类混沌吸引子.由于系统表现出良好的混沌动力学特性,适用于通信保密、图像加密等工程应用领域.最后将该系统应用于图像加密中,通过定性分析和定量分析验证了基于该系统的加密算法具有良好的保密性能.关键词:保守系统;大范围混沌;无穷多共存;图像加密中图分类号:TP309.7;O 415.5Coexistence analysis and image encryption of chaos-like(1.College of Information Engineering,Shenyang University of Chemical Technology,Shenyang 110142,Chin
3、a;2.Key Laboratory for In-dustrial Environment-Resources Cooperative Control and Optimization Technology,Shenyang 110142,China)Abstract:It is very important to construct new conservative chaotic systems in engineering applications.On the basis of Hamiltons generalized system theory,a chaotic system
4、that is conservative in both energyand volume is proposed.After further analysis,it is found that the system has hidden chaotic attractorswith strong characteristics and a large range of chaotic states.In addition,when the conservative chaoticsystem has sine function,cosine function or tangent funct
5、ion in the Hamiltonian energy function,it canproduce an infinite number of coexisting chaotic attractors.Since the system exhibits good chaotic dynam-ics characteristics,it is suitable for engineering applications such as communication security and image en-cryption.Finally,the system is applied to
6、image encryption,and the good security performance of the en-cryption algorithm based on this system is verified through qualitative analysis and quantitative analysis.Key words:conservative system;large-scale chaos;infinite coexistence;image encryption20世纪6 0 年代初,洛伦兹发表一篇关于大气流的论文1,引发了各位学者们对混沌2 现象的思考
7、和探究.随后,学者们对混沌的研究与应用取得了很好的成果3-5.混沌系统一般主要分为耗散混沌系统6 和保守混沌系统7.理论上,耗散混沌系统相空间体积是塌的,且存在混沌吸引子;而保守混沌系统是不存在混沌吸引子的,而是类似于混沌吸引子8.除此,保守混沌系统的李雅普诺夫指数和为收稿日期:2 0 2 1-11-2 8基金项目:国家科技部中国-马其顿政府间科技合作项目(国科外2 0 192 2:6-8)通讯作者:颜闽秀(197 2-),女,福建仙游人,博士,副教授.Email:yanminxiu 兰州理工大学学报Journal of Lanzhou University of Technology文献标志
8、码:Aattractors in conservative systemsYAN Min-xiul-2,ZHANG PingVol.49No.5Oct.20230,而且保守混沌系统的哈密顿能量函数是一个常数,若满足时间导数为0,说明系统在能量上也是保守的9与耗散混沌系统相比,保守混沌系统的数量稀少,且一般存在隐藏类混沌吸引子.具有隐藏类吸引子的混沌系统安全性远远优于普通混沌系统10.因此学者们对于保守混沌系统的动力学探究也越来越关注.例如,董恩增等11I提出了一类哈密顿保守混沌系统,分析该系统的多稳态性以及随机性,并通过FPGA进行硬件实现.王泽等12 1提出了将三端忆阻器嵌入到四维系统中构造
9、出一个新的保守混沌系统,同时分析了混沌系统的动力学特性.Jafari 等13 定义了不同的保守流并进行了分类.齐国元等14提第5期出了一个四维欧拉方程,通过分析发现保守混沌系统具有良好的遍历性,更适用于图像加密等领域.由于混沌系统对初始条件具有很强的敏感性,非常适用于图像加密中.近几年来,学者们也不断地去探究基于混沌系统的图像加密15-17 算法,特别是基于保守混沌系统.刘静仪等18 探究了位平面的数字图像加密算法和逻辑映射算法,发现具有良好的加密能力.Yildirim等19-2 1提出了一种新的混沌系统,利用图像密码学方法将其应用于图像加密.以上学者们分析了关于保守混沌系统的动力学特征以及应
10、用,然而关于混沌系统是否能产生大量无限多共存类混沌吸引子还有待进一步探索.为探究具有无限多共存类混沌吸引子的复杂动力学的保守混沌系统,本文提出了一个简单结构的四维保守混沌系统.结合广义哈密顿系统理论以及李雅普诺夫指数和分析,发现该混沌系统不仅仅是相空间体积上的保守系统,同时又是能量上的保守系统.分析系统的动力学特性,发现该系统具有大范围混沌特性.分别取能量函数中具有正弦函数、余弦函数以及正切函数时,可生成无穷多共存类混沌吸引子.由于该系统具有隐藏类混沌吸引子,不但遍历性好,而且安全性强,所以攻击者轻易不能恢复混沌系统,这样的混沌系统更加适用于图像加密中.因此进行了图像加密算法设计,分别通过对直
11、方图、信息熵、密钥敏感性以及相关性的定量和定性分析,发现该算法具有很强的保密性。1新型混沌系统及保守性广义哈密顿系统的结构2 2 可以表示为(X=J(X)VH(X)+g(X)U(Y=g(X)T VH(X)其中:X是系统的状态变量;U为输人;J(X)表示系统能量守恒部分,是一个反对称的结构阵;g(X)是输人增益向量;Y是系统输出;VH(X)是哈密顿能量的梯度向量。由于大多数具有实际性的耗散系统并不能应用该系统的结构,因此需在系统中加入耗散项R(X),由此可得:(X=(J(X)-R(X)VH(X)+g(X)U(Y=g(X)T VH(X)其中:R(X)表示系统的能量消耗.根据文献8,本文构造出一种新
12、型的具有无限多类混沌吸引子共存的四维保守系统,系统模型如颜闽秀等:保守系统的类混沌吸引子共存分析及图像加密2=b0(w=-asin(y)-cz其中:、y、为状态变量;a、b、c 为系统参数.根据系统(3)和广义哈密顿系统,可得:0100一10J(X)=00一-600000R(X)=000c-60asin(y)VH(X)=g(XLOI对于能量交换的哈密顿能量可得:dH=VHT(X)X=dt-VHR(X)VH(X)=一acwsin(y)+abwsin(y)dH那么当6=c时,=0,说明系统(3)是能量保守系(1)dt统.当给定参数值为=4,b=2c=2,初始值为(0.5,元,一0.5,一0.5)时
13、,可得类混沌吸引子相图如图1所示.分析李雅普诺夫指数如图2 所示.截取-平面,选取=0,w=1,可得庞加莱截面图如图3 所示.由此可得LE,=0.41,LE,=LE:=0,LE4=一0.41,由于李雅普诺夫指数和为零,这说明系统是体积保守混沌.由庞加莱截面图可以看出,系统处于混沌状态且相轨迹复杂,类似混沌吸引子.由于该系统是体积保守的混沌系统,不会吸引到附近的轨(2)迹,因此系统不具有吸引子,从图1也可以看出,即可得类混沌吸引子,且系统的遍历性较好,从上述分析可知,该保守混沌系统既是体积保守系统又是能量保守系统。.103下:=asin(y)y=rw-a0000(3)0(4)06000(5)(6
14、)(7)104兰州理工大学学报第49卷X42N024420-2-4(a)类混沌吸引子图2N0-2-443210-1-2-3-44230-2-4-3-2-1(d)y-w相图图1类混沌吸引子相图Fig.1Chaos-like attractor phase diagram2.52.01.5AoundeKT1.00.50-0.54-1.02一20X-20X(b)x-z相图-20X(c)x-y相图01234LE,LE,LE,LE-1.50200 400 60080010001200时间/s图2李雅普诺夫指数Fig.2Lyapunov index3210一1-2-3-4-3-2-1012342424图3
15、 庞加莱截面图Fig.3 Poincare cross-section2动力学分析及大范围混沌特性根据(,y,之,w)(一,一y,w)进行坐标变换,系统保持不变,由此可得到,该系统具有关于之-平面的对称性。分析系统的平衡点:(o=asin(y)o=xw一0=b(O=aasin(y)一cz由式(8)计算可得系统是不存在平衡点的,那么该系统产生的类混沌吸引子均是隐藏的.假设b=c=2,考虑参数 的值不同时研究系统的混沌特性.给定E一2,10,初始值为(0.5,元,一0.5,一0.5),步长为0.1,得到如图4所示的李雅普诺夫指数图及指数和SLE:由图4可以看出,系统是处于准周期和混沌状态的.当aE
16、0,10 时,b=c=2,系统处于混沌状态,李雅普诺夫指数和为0,此时系统是保守的.当E一2,0 时,系统处于准周期状态.取a=一1时,可以得到准周期运动相图如图5所示.当E0,10时,系统处于混沌状态,为进一步分析系统的混沌特性,得到关于的分岔图如图6(8)第5期颜闽秀等:保守系统的类混沌吸引子共存分析及图像加密1051.00.80.60.4AoundeAT0.20-0.2-0.4-0.6-0.8-20.050S-0.051图4李雅普诺夫指数分析(1)Fig.4Lyapunov index analysis(1)4.54.03.5N3.02.52.0-1.0-0.5J(a)准周期运动1.00
17、.5-LELE;LE2LE402(a)李雅普诺夫指数2345678910a(b)李雅普诺夫指数和000.51.0-1.086420-2-446a810-60Fig,6 Bifurcation diagram所示.根据分岔图可以看出,具有大量密集点区域,进一步说明系统是具有混沌特性的.那么,由于系统不存在平衡点,可以说明系统是具有隐藏类混沌吸引子的、既是空间上的又是体积上的保守混沌系统。下面令b为控制参数,参数值为=4,c=2,这里6 E0,68,初始值为(0.5,元,一0.5,一0.5),分析系统的动力学特性,可以得到李雅普诺夫指数和指数和如图7 所示.1.00.5AoundeAT0-0.5-
18、1.000.05出0S2图6 分岔图LEILE;LE2-LE41734b(a)李雅普诺夫指数4a68511068N-0.5-1.0Fig.5Quasi-periodic motion phase diagram0-0.050图7李雅普诺夫指数分析(2)-0.50X(b)准周期运动x-z相图图5准周期运动相图17(b)李雅普诺夫指数和0.51.034bFig.7Lyapunov index analysis(2)根据李雅普诺夫指数分析可以得到,bE0,6 8 均属于混沌状态,且SLE为O,因此,可以说明系统在大范围内是属于保守的混沌系统.5168.1063无穷多共存类混沌吸引子给定参数值a=4,
19、b=2,c=2,初始值为(0.5,o,一0.5,一0.5)。=k 元,令k为控制变量,k取值为1,50,分析初始值对系统的影响,可得分岔图、李雅普诺夫指数、指数和、时间序列如图8 所示.由图8 a分岔图分析可得具有均匀且大量密集点,表明系统是混沌的.同时,由图8 b和图8 c可得,李雅普诺夫指数含有一个正值,且李雅普诺夫指数和为0,这表明了系统是保守的.分析其初始值敏感性,给定初始值分别为(0.5,元,一0.5,一0.5)和(0.5,元十110-10,一0.5,一0.5),可以得到时间序列如图8 d所示.通过对图8 d分析可得,尽管初始值差距十分微小,经过数次迭代之后会产生不同的运动轨迹,因此
20、可证明系统对初始值具有很大的敏感性。由于VH(X)中含有周期函数,因此系统存在含有类混沌吸引子共存现象的可能性,这里使VH(X)=(,af(y),w)T,其中 f(y)可以表示为 f(y)=sin(y)或 f(y)=cos(y).当f(y)=s i n(y)时,令初始值为(0.5,k元,一0.5,一0.5),其中k取值为一15,一13,一11,兰州理工大学学报一9,一7,一5,得到类混沌吸引子共存如图9a所示;k取值分别为一1,1,3,5,7,9,得到类混沌吸引子共存如图9b所示;k取值分别为2 1,2 3,2 5,2 7,2 9,31,得到类混沌吸引子共存如图9c所示.可以看出系统分别在k值
21、为负数、零、正数等不同条件下产生共存类混沌吸引子,这些类混沌吸引子虽然形状相似,但运行轨迹不同。同理,在f(y)=cos(y)时,与以上初始值和初始条件相同,可得到图10 的类混沌吸引子共存现象.从图中可以看出,f(y)=c o s(y)中同样产生大量类吸引子共存,因此可以得出在参数值为=4,6=c=2初始条件为(0.5,k元,0.5,一0.5),k=1十2 ko,k。EZ的情况下,含有周期函数sin(y)及cos(y)均能够产生既是能量上保守又是体积上保守上的无穷多共存类混沌吸引子.同理,推导出周期函数tan(y)也可实现无穷多共存类混沌吸引子.因此,在常见的三角函数中,包括余弦函数、正弦函
22、数以及正切函数这种周期函数中,均能够产生无穷多共存类混沌吸引子.由此可推断,系统具有在f(y)为周期函数时产生无穷多共存类混沌吸引子的可能性。第49卷420-2400.05二0S-0.0500.60.40.2Aoundea0S-0.2-0.4-0.61020k(a)分岔图1020k(c)李雅普诺夫指数和Fig.8 The influence of control parameter k on the systemLELE,一-LE430403040图8 控制参数k对系统的影响LE5005(0.5,元+110-10,0.5,0.5)(0.5,元,-0.5,-0.5)420-2-450010(b)
23、李雅普诺夫指数2040t/s(d)时间序列20k6030408050100第5期颜闽秀等:保守系统的类混沌吸引子共存分析及图像加密107422NN0-2-15-13-11-4-9-7-20-40(a)ke-15,5 542N0-21134302010(b)ke-1,9542N0-221-41002325272931k80-260-4(c)ke21,314202-154-10k20-2-604579k0-10-41311-2097k-30-5山-40-50(a)ke-15,-5 32N0-2+一12一30305207-2水240210-1-2910山0(b)ke-1,9 42N0-2211202
24、325272910031山80-2(c)ke 21,31 32320一-1-20X2400-22k-43160(d)ke21,31时的y-x相图图9f(y)=sin(y)时的类混沌吸引子共存Fig.9Coexistence of chaos-like attractor whenf(y)=sin(y)29272523217080J-390100k312927252321-480图10f(y)=cos(y)时的类混沌吸引子共存Fig.10Coexistence of chaotic attractors whenf(y)=cos(y)90(d)ke21,31 时的y-x相图100110120.1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 保守 系统 混沌 吸引 共存 分析 图像 加密
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。