“计数方法”内容的教材学习进阶研究——以北师大版教材为例.pdf
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1、91问题探究“计数方法”内容的教材学习进阶研究以北师大版教材为例广东省深圳市宝安区宝安小学 陈瑞华【摘 要】“计数方法”是数学中的一个重要内容,在小学阶段就已经开始渗透,对提升学生的数学素养具有重要的意义。北师大版教材在四年级和六年级均有涉及“计数方法”的内容,教材从学习目标、学习路径、解决问题的策略等方面都有一个学习进阶的过程。【关键词】计数方法 学习进阶 解决问题在北师大版小学数学教材体系中,涉及“计数方法”的内容主要有四年级上册的“数图形的学问”和六年级上册的“比赛场次”,这两个内容都编写在“数学好玩”板块中,同属于“综合与实践”领域,教学内容的编排遵循“由易到难”“从简单到复杂”的原则
2、。同时,这两个内容的编排体系都具有“模型化”的特点,即以“问题情境建立模型解释、应用模型”的方式进行课程教学。一、教材中学习目标的学习进阶学习进阶(learningprogressions,简称LPs)也称学习进程,是美国科学教育改革中的一个新兴的概念,是对学生在各学段学习同一主题的概念时所遵循的连贯的、典型的学习路径的描述,一般呈现为围绕核心概念展开的一系列由简单到复杂、相互关联的概念序列。美国国家研究理事会(NRC)将学习进阶定义:学习进阶是对学生连贯且逐渐深入的思维方式的假定描述,在一个适当的时间跨度下,学生学习和探究某一重要的知识或者实践领域时,其思维方式会逐渐进阶。教师要利用学习进阶
3、理论,找到“计数方法”内容,在学生学习的过程,把学生的学习划分成一些阶段或步骤,更清晰地认识到学生学习数学的规律和思维的层次,从而能够更好地引导学生由低到高的学习进程。笔者从会抽象、会推理、会应用这三个方面对小学阶段“计数方法”内容的目标进行研究。会抽象,主要是要求学生在实际问题中通过画图、列表等形式将内容抽象出来,通过对实际问题的表征、抽象使思维得以提升。会推理,包括归纳推理和演绎推理,小学阶段的会推理一般指归纳推理,也叫合情推理,指通过观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正与调控等方法,为猜想提供依据。会应用,主要包括解决问题的特质与策略。应用的策略具有多样性,如画图、列表、从特殊到一般
4、等。根据这些目标的描述,笔者将这两个内容的目标列举如下,通过对学习目标进行研究,找到“计数方法”中这一内容在小学阶段的学习目标的学习进阶。(一)会抽象“会抽象”内容和目标见表1。表 1“会抽象”内容和目标统计内容学习目标:会抽象数图形的学问 结合问题情境,经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题,并利用多样化的画图策略解决问题的过程,发展几何直观思维。比赛场次 结合体育中的实例,探索比赛中的搭配问题,会用列表、画图的方式来寻找实际问题中蕴含的简单规律,体会图表的简洁性和有效性。这两个内容中“会抽象”的目标学习进阶:“数图形的学问”要将鼹鼠钻洞的问题抽象成数学问题,再把洞抽象成点,把钻洞问题
5、抽象成数线段的数学问题,最后通过有序数线段的策略来解决线段计数的问题;“比赛场次”要将体育中的比赛场次问题,抽象成数学问题,然后通过线段图、连线图、表格等多种策略,解决比赛场次92问题。(二)会推理“会推理”内容和目标见表2。表 2“会推理”内容和目标统计内容学习目标:会推理数图形的学问 在数图形的过程中,逐步养成有序思考的良好习惯,通过从简单的问题入手,发现规律,发展推理能力。比赛场次 在解决问题的过程中,了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略,提升解决问题的能力,培养探究能力,发展数学思维。“数图形的学问”主要通过画图的方式,从简单的四个点入手,引导学生进行有序思考,做到不重复、
6、不遗漏,通过数线段,推理出线段计数的规律。“比赛场次”主要是让学生运用从简单到一般的策略来解决问题,运用画图、列表、连线的策略,找到递推的方法,推理出比赛场次的规律,并找到其中的联系。(三)会应用“会应用”内容和目标见表3。表 3“会应用”内容和目标统计内容学习目标:会应用数图形的学问 在解决问题的过程中,能够独立思考和自主探究,有条理地表达解决问题的过程和结果,提升数形结合的能力,培养综合素养。比赛场次 利用发现的规律,会应用“画图”“列表”“从简单到一般”的策略来解决相关问题,感受数学与现实生活的密切联系,培养综合应用意识。“数图形的学问”将生活中的问题转化为数学问题,有序地数出线段的条数
7、,建立数线段的模型,然后解决生活中的单程车票的问题。“比赛场次”通过不同的策略来解决问题,体验从简单到一般的数学思想,并建立模型,然后解决联络方式的问题。(四)研究结果根据学习目标的学习进阶分析,这两个内容的根本目标就是要让学生做到“三会”,也就是会抽象、会推理、会应用。而这些目标不是通过教师的教实现的,而是要求学生在操作、体验的过程中,通过自我体验和感悟得到的。学生在建立数学模型的过程中经历观察、猜测、实验验证、计算、推理、应用等具有数学特征的活动后使学习目标更加深入。这三个目标在这两个内容中都体现了由易到难的过程,是一个明显的进阶过程。二、教材中学习路径的学习进阶两个内容的学习路径相似,具
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