在解题反思中进行深度学习.pdf
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1、本文系上海市浦东新区区级课题“双新 背景下指向核心素养发展高中数学单元作业实践研究”(C )的成果在解题反思中进行深度学习 上海市进才中学张乐瑛摘要:在数学学习中,解题是深度学习的重要途径学生在解题过程中进行反思性学习是深度学习的有效方式由于“反思”难以自发形成,故教师应在解题教学中发挥主导作用,努力将“反思”融入主体思维活动中关键词:解题;反思性学习;深度学习深度学习是一种主动的、探究式的、理解性的学习方式,要求学习者掌握非结构化的深层知识,并进行批判性的高阶思维、主动的知识建构、有效的迁移应用及真实问题的解决在数学学习中,解题是学生进行深度学习的重要途径之一,解题教学是以数学问题为载体,以
2、帮助学生掌握数学知识和基本技能为目的而进行的数学教学波利亚在 怎样解题 中指出:解题的价值不在于答案本身,而是在于弄清“怎样想到这个解法的?”“是什么原因引发了我们这样的思考?”解题教学的目的是让学生在解题过程中体会思维过程、感悟思想方法,掌握解决新问题的能力,实现反思性学习反思性学习是学生通过自我监控、自我反思,认识学习过程的一种思维方式;是出现问题及时反思、及时调节,以达到学习目标的一种学习方式这与总结出的深度学习者的 种品性(思维习惯)中的反思自我思维(元认知)是一致的:深度学习者在行动前进行头脑中的排演时会调用元认知,他们会在计划实施时进行监控,即如果计划在实施时不奏效,则会意识到需要
3、中途纠正;他们也会出于自我评估目的而对计划进行反思在教学实践中,学生“数学的反思”很难自发地形成如何在解题教学中通过学生的反思性学习来加强学习的深度?笔者进行了如下思考与实践一、主动自我监控 关注生成性错误在解题教学中,教师常常遇到一个同类型的问题讲解多遍后学生仍旧会在解答中出现同样错误的现象,这不仅让教师情绪受挫,也会使学生没有成就感产生这种现象的主要原因是,学习过程是新知识与大脑中已有的旧经验不断地冲突与融合的过程,也是建构主义提出的同化和顺化的过程,这个融合需要学生在知识迁移存在障碍时,通过反思性学习监控知识形成的过程,及时找出问题所在,反复纠正错误概念,主动巩固知识体系,这样才能保证知
4、识的准确性和科学性在解题教学中,教师要鼓励学生勇敢尝试,理解他们在解题中出现的任何错误都具有一定的“内在”合理性,是符合“数学现实”的更重要的是,在订正的过程中,教师和学生都需要关注“生成性错误”,找出问题所在才能有所突破,而不是只关注正确的解答,对原来的错误不予理睬曾有学者将高中生数学解题错误主要分为以下几类:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误这些错误在解题中往往是交替出现、相互影响的这些错误出现的原因有很多,但都在一定程度上揭示了学习者的知识储备等方面的重要信息学生在解题中的生成性错误看似是其学习的“绊脚石”,却可 经教师点化,自我 探 究,找 出“痛点”,对症下药,成为学生发
5、展的“脚手架”案例若函数f(x)xa x(x(,)有零点,求实数a的取值范围(问题解答、反思错误、自我调整如表所示)恩格斯说过:“要明确地懂得理论,最好的道路就是从本身的错误当中,从本身经历的痛苦体验中去学习”在解题教学中,教师要引导学生通过深切体验和深入反思,对自身关于学习对象的“前理解”进行不断修正,对生成性错误主动纠错,从而实现深度学习二、在反思中探究 用说和做来延伸弗赖登塔尔曾说:“数学思维的发展主要是由较低层次上升到更高的层次;但是,只要儿童没能对自己的活动进行反思,他就达不到高一级的层次”根据人们关于“读、听、看、说、做”对记忆效果的研究,“说和做”对记忆的效果最佳,因此,教师可上
6、海中学数学 年第期表问题解答解法:因为f(x)在,是连续的,f(x)在(,)有 零 点,所 以f()f(),则(a),即a解法:f()或aaf(),则ao raa或ao raaa,所以a(,)(,)解法:(),即ao ra对称轴xa,若a,a(,)符合;若a,a(,)不符(),则ao ra,因为对称轴xa,所以a,则aa,解得a(,)反思错误“零点存在性定理”理解错误对 于 图 像 连 续 的 函 数yf(x),在区间(a,b)上有零点不能推出f(a)f(b)分类讨论不全面遗漏两个相等的实根在区间(,)内以及一根为,另一根在(,)内的两种情况对 于 方 程 的 两 根aa,aa,至少有一个根在
7、区间(,)内自我调整订正:()在(,)内有两根(相等或不等),af()a;()在(,)内仅有一根,若f()另一根为a,f()f()a,综上,a订正:如果用 求 根公 式,不需 要 对 判 别 式 再分类,aa或aa,解分式不等式要注意分类和两边同号后再平方,可得a或aa或a,故a图形分析:其他解法:因为x(,),所以axx,且函数yxx在x(,)的值域为,),所以aa以让学生在反思中多说和多做,学生经过自我总结和教师指导后将正确思路以授课的形式向同学、教师再讲一遍,也可以针对自己先前的错误进行分析费曼学习法的逻辑关系就是“学习理解解释记忆记住重述”同时,还可以指导学生以小任务的形式更积极深入地
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