中考试题中的尺规作图.pdf
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1、科学中考-技法点拨中考试题中的尺规作图陈岑陈岑几何原本中对尺规作图的规定是有限次地使用无 刻度的直尺和圆规完成作图任务.义务教育数学课程标 准(2022年版)对尺规作图的内容和要求有所提高,学 生应了解作图的原理,保留作图的痕迹,不要求写出作 法尺规作图题蕴含着深刻的数学思想方法,是考查学生 几何直观和推理能力核心素养的重要载体.在中考试题 中,大致分为两类,一是基本作图,二是基本作图的综合 尺规作图下面就结合义务教育数学课程标准(2022年 版)对尺规作图的要求和近几年的中考试题,向大家介 绍此类试题的解题策略,供学习时借鉴.一、依据试题要求,完成基本作图一、依据试题要求,完成基本作图尺规作
2、图有如下的六种基本作图:1.作一条线段等于已知线段.2.作一个角等于已知角.3.作一条线段的垂直平分线.4.作一个角的角平分线.5.过直线上一点作已知直线的垂线.6.过直线外一点作已知直线的垂线.在中考题中,会经常把基本作图作为几何题的条件,与几何题的证明、计算结合在一起.【例11(2022江苏无锡)如图1,AABC为锐角三 角形.(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图:在AC右 上方确定点D,ZDA C=ZA CBD,ZDA C=ZA CB,且CD丄AD(不写作 法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若ZB=6Q,A B=29BC=39ZB=6Q,A B=29BC=39则四边形A BC
3、DA BCD的面积为_.图1【解题思路】解:如图2,点D即为所求;(2)过点A作AH丄BC于点H.H.在 Rt AABH 中,A=2,ZB=60,则 BH=1,A HBH=1,A H,CH=2,四边形A HCDA HCD是矩形,:.A D=CH=2,.A D=CH=2,S四边形朋CD=*X(2+3)X 攀.【点评】本题考查了两个基本作图,作一个角等于已 知角,过直线外一点作已知直线的垂线,改变了以往单一 的命题思路,而是通过作图给出条件,再计算、证明.在近 几年的中考尺规作图题中,此类题出现次数比较多,虽以 尺规作图为背景,但实则考查推理能力,此种命题方式给 人以“珠联璧合,相得益彰”之感.二
4、、依据作图步骤,解释作图原理二、依据作图步骤,解释作图原理【例2】(2020北京)已知:如图3,AABC为锐角三 角形 9A B=A C,CD/A B.9A B=A C,CD/A B.求作:线段EP,使得点P在直线CD上,且ZABP作法:以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C、P两点;2023 06 17科学中考/KEXUEZHONG KAO连接EP,线段BPBP就是所求作的线段.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图 痕迹);(2)完成下面的证明.证明CD/A B,CD/A B,:.ZA BP=.ZA BP=_.:A B=A C,A B=A C,点B在A,又点C、P都在A,Z
5、BPC=*ZB4C(_)(填推理的依据).:.ZA BP=-ZBA C,.ZA BP=-ZBA C,【解题思路】解:(1)如图4,即为补全的图形;(2)ZBPC,同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆 心角的一半.【点评】本题让学生按照要求作图,再将作图结果转 化为条件说理既考查了基本的尺规作图,也考查了尺规 作图的原理,可以较好地考查学生动手操作能力和推理 能力.【例31(2018北京)下面是小东设计的“过直线外 一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线Z及直线Z外一点P.求作:直线PQ,使得PQ/1.PQ/1.作法:如图5,在直线I I上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,A PA P
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- 中考 试题 中的 作图
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