融合改进Sine混沌映射的新型粒子群优化算法.pdf
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1、第5 7卷 第8期2 0 2 3年8月西 安 交 通 大 学 学 报J OUR NA LO FX IANJ I AO T ON GUN I V E R S I T YV o l.5 7 N o.8A u g.2 0 2 3.*融合改进S i n e混沌映射的新型粒子群优化算法刘磊1,姜博文1,周恒扬1,浦晨玮1,钱鹏飞1,2,刘波3(1.江苏大学机械工程学院,2 1 2 0 1 3,江苏镇江;2.浙江大学流体动力基础件与机电系统全国重点实验室,3 1 0 0 2 7,杭州;3.法赫德国王石油与矿业大学电气工程系,3 1 2 6 1,沙特阿拉伯达兰)摘要:为了应对传统粒子群算法(P S O)存在
2、的初始位置不均匀、易达到局部最优、搜索精度不高等问题,提出了一种基于改进S i n e混沌映射的新型P S O算法。采用一种改进的S i n e混沌映射技术代替传统的伪随机数方法生成初始粒子种群,以丰富种群的多样性。在原始基本位置更新公式的基础上增加两种新的位置更新机制,并分别引入一个高斯变异算子,以实现算法勘探性能和开发性能之间的动态平衡,以及在迭代过程中使粒子有效跳出局部最优。在由7个单峰函数、6个多峰函数和1 0个固定维函数组成的基准测试函数和3个带约束经典工程优化设计问题上对所提出算法开展仿真实验,并与其他几种流行的P S O变体进行对比。仿真结果表明:与其他P S O变体相比,基于改
3、进S i n e混沌映射的新型P S O算法具有更快的收敛速度和更高的寻优精度,对于基准测试函数的寻优结果有2 0个排名第一,约为总测试函数的8 7%;该算法在压力容器和工字梁设计优化中,综合性能排在第一位,应可用于解决一些实际工程优化问题。关键词:粒子群算法;混沌映射;高斯变异;基准函数;工程问题中图分类号:T P 3 0 1 文献标志码:AD O I:1 0.7 6 5 2/x j t u x b 2 0 2 3 0 8 0 1 8 文章编号:0 2 5 3-9 8 7 X(2 0 2 3)0 8-0 1 8 2-1 2AN o v e lP a r t i c l eS w a r mO
4、 p t i m i z a t i o nA l g o r i t h mI n c o r p o r a t i n gI m p r o v e dS i n eC h a o sM a p p i n gL I UL e i1,J I ANGB o w e n1,Z HOU H e n g y a n g1,P UC h e n w e i1,Q I ANP e n g f e i1,2,L I UB o3(1.S c h o o l o fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g,J i a n g s uU n i v e r s i t
5、 y,Z h e n j i a n g,J i a n g s u2 1 2 0 1 3,C h i n a;2.T h eS t a t eK e yL a b o r a t o r yo fF l u i dP o w e ra n dM e c h a t r o n i cS y s t e m s,Z h e j i a n gU n i v e r s i t y,H a n g z h o u3 1 0 0 2 7,C h i n a;3.E l e c t r i c a lE n g i n e e r i n gD e p a r t m e n t,K i n gF
6、a h dU n i v e r s i t yo fP e t r o l e u ma n dM i n e r a l s,D h a h r a n3 1 2 6 1,S a u d iA r a b i a)A b s t r a c t:I no r d e r t oa d d r e s s t h ep r o b l e m so f u n e v e n i n i t i a l p o s i t i o n s,e a s eo f r e a c h i n g l o c a l o p t i-m u m,a n d l o ws e a r c ha c
7、c u r a c y i nt r a d i t i o n a l p a r t i c l es w a r ma l g o r i t h m(P S O),an o v e lP S Oa l g o-r i t h mb a s e do na ni m p r o v e dS i n ec h a o t i cm a p p i n gi sp r o p o s e d.T h e i m p r o v e dS i n ec h a o t i cm a p-p i n gt e c h n i q u e i su s e d i n s t e a do f
8、t h e t r a d i t i o n a l p s e u d o-r a n d o mn u m b e rm e t h o d f o rg e n e r a t i n g t h ei n i t i a l p a r t i c l ep o p u l a t i o nt oe n r i c ht h ep o p u l a t i o nd i v e r s i t y.T w on e wp o s i t i o nu p d a t em e c h a-n i s m s a r e a d d e d t o t h eo r i g i n
9、 a l b a s i cp o s i t i o nu p d a t e f o r m u l a.AG a u s s i a nm u t a t i o no p e r a t o r i s i n-t r o d u c e dt oa c h i e v ead y n a m i cb a l a n c eb e t w e e nt h ee x p l o r a t i o na n de x p l o i t a t i o np e r f o r m a n c eo ft h ea l g o r i t h m,a sw e l l a s t o
10、h e l pp a r t i c l e s e f f e c t i v e l y j u m po u t o f t h e l o c a l o p t i m ad u r i n g t h e i t e r a-*收稿日期:2 0 2 3-0 3-3 0。作者简介:刘磊(1 9 9 8),男,博士生;钱鹏飞(通信作者),男,副教授,博士生导师。基金项目:国家自然科学基金资助项目(5 2 0 7 5 2 2 3);中国博士后科学基金资助项目(2 0 2 1M 6 9 1 3 0 8);江苏省研究生科研与实践创新计划资助项目(KY C X 2 3_3 7 3 1)。网络出
11、版时间:2 0 2 3-0 5-1 5 网络出版地址:h t t p s:k n s.c n k i.n e t/k c m s/d e t a i l/6 1.1 0 6 9.T.2 0 2 3 0 5 1 2.1 6 1 9.0 0 2.h t m l 第8期刘磊,等:融合改进S i n e混沌映射的新型粒子群优化算法 h t t p:z k x b.x j t u.e d u.c n t i o np r o c e s s.F o r t h r e e c l a s s i c a l e n g i n e e r i n go p t i m i z a t i o nd e
12、s i g np r o b l e m sw i t hc o n s t r a i n t s,s i m u-l a t i o ne x p e r i m e n t sa r ep e r f o r m e df o r t h ep r o p o s e da l g o r i t h mb a s e do nab e n c h m a r kt e s t f u n c t i o nc o n s i s t i n go f s e v e ns i n g l e-p e a k e df u n c t i o n s,s i xm u l t i-p e
13、 a k e df u n c t i o n sa n dt e nf i x e d-d i m e n s i o n a lf u n c t i o n s.T h i sa l g o r i t h mi s t h e nc o m p a r e dw i t hs e v e r a l o t h e rp o p u l a rP S Ov a r i a n t s.S i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h en o v e lP S Oa l g o r i t h mb a s e do ni m p r
14、o v e dS i n ec h a o t i cm a p p i n gh a sf a s t e rc o n v e r g e n c es p e e da n dh i g h e ro p t i m i z a t i o n-s e e k i n ga c c u r a c yt h a nt h o s eo fo t h e rP S Ov a r i a n t s.F o r t h eb e n c h m a r kt e s t f u n c t i o n s,i t r a n k e d f i r s t i n2 0o f t h e m
15、,a c c o u n t i n g f o r a b o u t 8 7%o f t h et o t a l t e s t i n gf u n c t i o n s.T h ep r o p o s e da l g o r i t h mr a n k e df i r s t i nt h eo v e r a l lp e r f o r m a n c eo fp r e s-s u r ev e s s e l a n dI-b e a md e s i g no p t i m i z a t i o n,a n dc a nb eu s e dt os o l v
16、 es o m ep r a c t i c a le n g i n e e r i n go p t i m i z a t i o np r o b l e m s.K e y w o r d s:P S Oa l g o r i t h m;c h a o t i cm a p p i n g;G a u s s i a n m u t a t i o n;b e n c h m a r kf u n c t i o n s;e n g i-n e e r i n gp r o b l e m s 粒子群(P S O)算法1是一种群智能搜索优化算法,该算法于2 0世纪9 0年代被E b
17、 e r h a r t等提出,由于其仅有个别参数需要调整,实现起来十分容易,得到了诸多行业内学者的关注2-4。与众多元启发式算法5-7一样,传统P S O算法由于不能有效地平衡全局搜索与局部搜索之间的关系、缺乏陷入局部最优的有效解决方案以及难以保证种群多样性等,导致在实际应用中存在收敛速度慢、搜索精度不高和易达到局部最优等问题8-9。为此,S h i等添加了惯性权重因子以解决P S O算法通用性,形成了基本粒子群算法1 0。为了改善P S O算法在解决高维复杂问题上的表现,S h i等将惯性权重因子修改为从0.9到0.4线性递减的系数1 1。后来,又将惯性权重更改为介于0.5到1之间的随机数
18、,即P S O-R I W算法,实验结果表明该算法具有更好的鲁棒性1 2。R a t n a w e e r a等引入了可变加速因子机制,仿真结果表明在优化单峰函数上优 于 时 变 惯 性 权 重1 3。A r u m u g a m等 提 出 了G L B E S T-P S O算法,该算法会在迭代过程中通过全局最优与个体最优的平均值来调整惯性权重,实验结果验证了该算法的有效性1 4。C h e g i n i等借鉴混合P S O算法、正余弦算法和L e v y飞行方法,提出了P S O S C A L F算法,该算法增强了P S O算法的勘探能力,可 以 有 效 应 对 具 有 诱 惑 性
19、 的 局 部 最 优 位置1 5。总之,为了应对不同问题,采用不同策略改进粒子群算法已经成为了一种主流办法。从目前来看,混沌映射已经成为实现对优化算法改进的一种常用有效手段。该方法基于混沌理论,通过混沌技术产生随机数代替常规伪随机数生成群体的初始位置,且在大量文献中已得到验证。范九伦等受分段T e n t映射的启发,构建了一种新的分段L o g i s t i c混沌映射1 6。相较于分段T e n t映射,它生成的序列避免了计算机由于精度不足而退化为周期序列的问题;同时相较于普通L o g i s t i c映射,随机分布更均匀,分叉速度更快,效率更好。陈志刚等为了改善L o g i s t
20、 i c序列在特定值出现不动点等吸引子问题,将出现空白区序列的L o g i s t i c映射参数设定4,实验证明了改进的L o g i s t i c映射随机性更好,同时计算简单1 7。刘志强等利用T e n t混沌映射丰富了狼群算法5的初始化,提出了T G-WO,并通过实验验证了该算法在路径寻优上的优越性1 8。刘金源等对S i n e混沌映射进行了改进,以解决S i n e映射分布不均匀的问题1 9。鉴于此,本文提出一种基于改进S i n e混沌映射的新型粒子群优化算法,该算法的主要创新点如下。(1)在位置更新公式中结合高斯变异思想,提出两种新型位置更新公式,旨在优化过程中动态平衡局部
21、搜索与全局搜索之间的关系提高粒子运动的多样性,并在粒子陷入局部最优时能有效跳出。(2)引入改进S i n e混沌映射生成P S O算法的初始种群,以解决传统P S O算法初始种群分布不均的问题,并提高种群的多样性。1 标准粒子群优化算法P S O算法运行时,N个粒子随机在给定的n维空间中生成速度矢量Vi=(Vi1,Vi2,Vi n)和位置矢量Xi=(Xi1,Xi2,Xi n)。之后,各粒子通过迭代更新位置与速度Vi(t+1)=w Vi(t)+c1r1(Xp bi(t)-Xi(t)+c2r2(Xg b(t)-Xi(t)(1)Xi(t+1)=Xi(t)+Vi(t+1)(2)式中:Vi(t+1)和X
22、i(t+1)分别为粒子i经t代更新后381西 安 交 通 大 学 学 报第5 7卷 h t t p:z k x b.x j t u.e d u.c n 的速度和位置;c1和c2为加速系数;r1和r2为介于0,1 之间的随机数;w为惯性权重;Xp bi(t)为粒子i在t代中出现的最佳位置;Xg b(t)为整个群体在在t代中出现的最佳位置。Xp bi(t)和Xg b(t)的更新公式为Xp bi(t+1)=Xi(t+1),f(Xi(t+1)f(Xp bi(t)(3)Xg b(t)=m i nXp b 1(t),Xp b 2(t),Xp bN(t)(4)此外,为防止粒子盲目搜索及运动幅度过大而错过最佳
23、位置,还需对粒子速度与位置设定合适的搜索空间。设定粒子位置的上、下限分别为Xm i n与Xm a x,粒子在第k维的速度范围为-Vkm a x,Vkm a x,一般采用该维位置变化范围的2 0%作为Vkm a x。2 改进的S i n e混沌映射混沌映射的原理是首先利用混沌映射规则将优化变量映射到混沌变量的区间值空间,其次利用混沌变量特性进行寻优,最后将优化解线性转化为优化空间。常见的几种混沌映射公式如表1所示。表1 几种常见的混沌映射T a b l e1I n t r o d u c t i o n o f s e v e r a l c o mm o nc h a o t i cm a p
24、 p i n g s映射类型公式搜索范围L o g i s t i cxk+1=xk(1-xk),(0,4)0,1C u b i cxk+1=xk(1-x2k)0,1C h e b y s h e vxk+1=c o s(ac o s-1(xk),a=0.5-1,1T e n txk+1=xk/a,xk0.5 s i nt2tm a x Xi(t)+u(Xg b(t)-Xi(t),im a x(t)(1+v)Xi(t),im a x(t)r30.5 s i nt2tm a x (6 a)(6 b)式中:tm a x为总迭代次数;r3为0,1之间的随机数;为变异因子;v和u是服从高斯分布的随机数
25、;im a x(t)是所有维度中Xi(t)和Xg b(t)之间的最大差值的权重,可以描述为im a x(t)=m a xi1(t),i2(t),i k(t),i n(t)i k(t)=xi k(t)-xg bk(t)xg bk(t)(7)其中,xi k(t)是第t次迭代时第i个粒子位置的第k维值,xg bk(t)是第t次迭代时全局最佳位置的第k维值,i k(t)是xi k(t)与xg bk(t)之间的差值与xg bk(t)的比值。应注意,随机数u和v服从高斯分布uN(1,2u),u=c o s(t-1)2tm a x vN(r4,2v),v=r5 (8)式中:r4为-1.5,1.5 之间的随机
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- 融合 改进 Sine 混沌 映射 新型 粒子 优化 算法
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