基于可靠度分析的固化工程渣土的掺量控制方法.pdf
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1、No.22023上海2 缆1 0 3SHANGHAI HIGHWAYS材料与试基于可靠度分析的固化工程渣土的掺量控制方法任奇上海市政工程设计研究总院(集团)有限公司,上海2 0 0 0 9 2 摘要:工程渣土是建筑垃圾的主要组分之一,对渣土进行固化改良后,用于路基填筑,是渣土资源化利用的重要方向。现结合我国东部地区某渣土利用项目的工程实践,针对渣土变异性大的特点,提出一种基于统计理论和可靠度分析的固化剂掺量控制方法。首先通过加州承载比试验,确定掺量的大致范围;然后通过分析试验结果的分布情况,构造分布函数;最后通过蒙特卡洛模拟,计算出特定掺量下的可靠度。统计分析表明,这种配比设计方法可以在满足强
2、度需求的基础上,最大限度地降低强度穴余,节约成本。关键词:工程渣土;固化改良;加州承载比;可靠度分析;蒙特卡洛模拟;最大似然估计0引言工程渣土是城市建设中由于基础工程、管廊开挖或地下空间开发等工程而产生的弃土,其来源广泛且成分复杂。我国近年来的快速城镇化产生了巨量的工程渣土,其再生利用已成为可持续发展的一大难题。渣土的主要消纳途径之一是用于城市道路中的路基填筑。从而实现就地利用。但渣土的杂质较多、含水率高,且力学强度不足,必须经过固化处理后,才能满足路基土的规范要求。在此过程中,固化剂的选择与掺量,会直接影响到材料质量和工程成本。土的固化稳定技术在2 0 世纪已有大量的研究,Ingles和Me
3、tcalfl在2 0 世纪7 0 年代,总结了澳大利亚和新西兰等地在固化土技术上的进展,提出了常用的固化剂,包括水泥、石灰和沥青等。Sherwood2肯定了固化效果,并分析了潜在的环境影响和经济性。De-girmenci等 3 研究了磷石膏、水泥和粉煤灰对土的改良效果,通过液塑限试验、击实试验和无侧限抗压强度试验,对不同组合的固化剂进行了定量评价。其他用于稳定土的固化剂还有粉煤灰、稻壳灰(4 、碳化钙渣 5 、天然火山灰 6 等。出于环保的考虑,也有学者使用焚烧橄榄废料 7 、橡胶轮胎碎屑 8 、焚烧污泥灰 9 等再生材料作为固化剂,用于土的稳定改良。收稿日期:2 0 2 2-1 2-1 6基
4、金项目:国家重点研发计划(2 0 2 0 YFC1908703),上海市科学技术委员会资助课题(2 0 dz1202105),上海市青年科技英才扬帆计划资助(2 0 YF1445500),上海市青年科技启明星项目资助(23QB1404600)。综上,通过固化剂对土进行改良后用于道路工程,已有大量的研究和实践。但上述研究中的土通常来源单一,成分较简单,因此固化改良相对容易。与石灰稳定土、水泥稳定土等传统筑路材料不同,渣土的材料变异性较大,这给固化配比设计带来了额外的困难。在工程上,对于变异性较大的材料,往往需要通过概率与统计方法进行可靠度分析 1 0 ,将材料的强度等参数视作随机变量来进行研究。
5、本文结合我国东部地区某工程渣土资源化利用项目,提出了一种针对渣土改良的固化剂掺量控制方法。1工程渣土与固化剂1.1渣土来源经过实地调研,该项目片区内的渣土按照其成分和含水率可分为三大类,分别为杂填土、粉砂类土和淤泥质土,如图1 所示。可见,不同类型的渣土间有明显的区别。杂填土所含的砖块等杂质较多,质地较干;淤泥质土土质偏湿,但粗料含量较低;粉砂类土的特性则介于两者之间。为定量描述三类渣土的特性,以下通过含水率试验、颗粒分析试验和液塑限试验,开展相关研究。1.2渣土特性试验1.2.1含水率及孔隙比参照公路土工试验规程(JTG3430-20201)中规定的相关方法,对杂填土、粉砂类土、淤泥质土的初
6、始含水率进行测试,并计算其孔隙比,结果汇总于表1。2023No.2104上涵么路材料与试验SHANGHAI HIGHWAYS-(a)杂填土表1 工程渣土含水率及孔隙比情况样品编号杂填土粉砂类土淤泥质土含水率/%26.630.328.731.246.553.6孔隙比0.8231.0311.159从表1 可见,淤泥质土的含水率最高,粉砂类土其次,杂填土相对最低。对于孔隙比,粉砂类土和淤泥质(b)粉砂类土图1 不同性状的工程渣土(c)淤泥质土土的孔隙比已经大于1.0,表明其微观结构具有多孔特征,易吸水,且压实后的体积变化明显。1.2.2颗粒分析与液塑限参照公路土工试验规程(JTG3430-2020)
7、111中规定的筛分法,对3 类工程渣土分别进行颗粒分析试验和联合液塑限试验,结果如图2 所示。三类工程渣土的细粒含量(0)0.95)(1)在计算可靠度之前,首先需要对CBR试验数据进行正态性检验,验证CBR试验是否为独立重复试验,从而保证结论的严谨性。正态性检验常用的方法为正态分位图(Q-Q图)和假设检验。现以石灰稳定土、固化杂填土(5%掺量)、固化粉砂类土(6%掺量)和固化淤泥质土(7%掺量)的CBR试验结果为例,其Q-Q图如图3 所示。30252015105-2-1.5-1-0.500.511.52标准正态分位数(a)石灰稳定土282624222018-2.5-2-1.5-1-0.500.
8、511.522.5标准正态分位数(b)5%掺量杂填土2023No.2106上涵2 路材料与试验SHANGHAI HIGHWAYS-30252015105-2-1.5-1-0.500.511.52标准正态分位数(c)6%掺量粉砂类土30252015105-2-1.5-1-0.500.511.52标准正态分位数(d)7%掺量淤泥质土图3 石灰稳定土与不同类型工程渣土的CBR结果正态分位图从Q-Q图中可见,石灰稳定土和5%固化剂掺量下的杂填土CBR试验结果分布与标准正态分布的分位点呈明显的线性关系,仅有少数数据点存在偏离的情况。因此,可以认为试验结果服从于正态分布。此外,通过假设检验,进一步对此进行
9、验证。正态性检验的零假设为:Ho:样本数据服从一个正态分布N(a,a)其中,为根据样本数据估算出的正态分布期望,为对应的标准差。当假设检验的p值小于0.0 5 时,拒绝原假设,即不能认为样本数据服从正态分布。反之,则认为样本数据通过了正态性检验。本文采用三种假设检验方法对CBR试验的测试结果进行正态性检验,分别为卡方(x)检验、Anderson-Darling(A-D)检验和Kolmogo-rov-Smirnov(K-S)检验。同样以石灰稳定土、固化杂填土(5%掺量)、固化粉砂类土(6%掺量)和固化淤泥质土(7%掺量)的CBR强度测试结果为例,三种正态性检验的结果汇总于表3。表3 石灰稳定土的
10、假设检验结果CBR试验结果的检验p值假设检验方法石灰稳定土杂填土/5%粉砂类土/6%淤泥质土门%检验0.799 40.601 20.227 60.818 2A-D检验0.756 80.844 90.689 70.989 7K-S检验0.700 20.769 10.34680.9838可见,三种假设检验方法得到的p值均大于0.0 5的阈值,即CBR试验结果通过正态性检验,CBR强度值可以认为服从正态分布。对不同掺量和渣土组合下的试验结果按照同样的方法进行正态性检验,所有试验结果的Q-Q图和假设检验结果均未出现不服从正态分布的情况。因此认为,所有CBR试验为独立重复试验,其结果服从于正态分布。至此
11、,可以通过查表,计算出可靠度值。但考虑到试验的样本数量,石灰稳定土的CBR试验数据为50个,且变异性较小,因此使用正态分布表征其分布规律是合理的。而每个掺量下的工程渣土的CBR试验数据为2 0 个,且变异性较大。为保证严谨性,应使用t分布代替正态分布来表征其分布规律。在这种情况下,无法通过初等运算来计算可靠度,需要使用另一种通用性更强的方法,即蒙特卡洛模拟。以下以5%固化剂掺量下的杂填土可靠度的计算过程为例,来进行介绍。2.3蒙特卡洛模拟假设石灰稳定土的CBR试验样本量为n1,其试验结果记为Y=(y1,y2,.yn),且服从于正态分布,即YN(a o,6 o),其概率密度函数记作于。(-o)F
12、(/0o,):exp(2)2元026其中,Po和分别为根据样本数据Y进行拟合的参数,可按式(3)和式(4)来进行无偏估计。Po=(3)n1i=12023No.2上海么统1 0 7SHANGHAI HIGHWAYS材科%=1n(4)n1-1=1对于某一掺量下的固化杂填土,若有n2个CBR试验结果,可将其记作X=1,2,3,na)。杂填土的CBR试验结果服从于一个t分布,即Xt(1,31,u),其概率密度函数记作g。+1+12(1+()2g(z/21,31,)=(5)31V元U2其中,为伽马函数,u为自由度。按u=n-1指定为常数,1 和3 1 为最大似然估计确定的拟合参数。现定义随机变量Z=X-
13、Y来表征固化渣土强度与石灰稳定土强度之差。此时,P(Z=X-YO)即为可靠度。由于Z是X与Y的线性组合,因此其概率密度函数可以通过卷积运算得到,记作h(z)。+(+1)0+12h(2)=28元5 1 6 0/2 元(6)exp()da26%该积分需要通过数值计算来求近似值。以下通过蒙特卡洛模拟,提供一种简便的计算方法,其主要步骤如下。统计原理将在下一节中给出。(1)按照分布函数子,生成一个随机数,记作yn,作为第1 次抽样中的石灰土CBR强度;按照分布函数g,生成一个随机数,记作n,作为第1 次抽样中的固化杂填土的CBR强度。定义模拟次数变量N=O,定义判定计数变量t=0。(2)比较第1 次模
14、拟的抽样结果,如果anyr,则将计数变量t加1,模拟次数变量N加1;反之,如果anyn,则计数变量t保持不变,将模拟次数变量N加1,计算概率值力=。(3)重复此随机抽样过程,直至力值满足收敛条件时,停止循环(本文中采用的收敛判定条件为N1000,且连续两次模拟中的p值之差pk-pk-1/10-6)。以固化杂填土(5%掺量)、固化粉砂类土(6%掺量)和固化淤泥质土(7%掺量)为例,在蒙特卡洛模拟过程中,可靠度的收敛情况如图4 所示。随着模拟次数的逐渐增加,可靠度力值逐渐趋于0.60.50.40.30.2固化杂填土(5%)0.1固化粉砂类土(6%)固化淤泥质土(7%)011010010001000
15、01000001 000.000蒙特卡洛模拟抽样次数图4蒙特卡洛模拟中可靠度P的收敛情况稳定,固化杂填土(5%掺量)、固化粉砂类土(6%掺量)和固化淤泥质土(7%掺量)分别在4 3.7 万次、3 3.2 万次和2 6.5 万次抽样后,达到了设定的收敛条件,其可靠度值分别为0.5 6 3 3、0.3 3 2 6 和0.2 6 5 0。对其他类型和不同掺量下的固化渣土CBR试验结果,重复此计算过程,即可获得所有掺量下的可靠度值。现将三类渣土在不同固化剂掺量下的可靠度汇总于表4。108上涵么路No.22023材料与试验SHANGHAI HIGHWAYS-表4 三类渣土在不同固化剂掺量下的可靠度可靠度
16、固化剂掺量杂填土粉砂类土淤泥质土5%0.56336%0.842.50.332 67%0.960 70.673 10.265 08%0.986 50.833 60.692 49%0.98530.92360.881510%0.965 90.957511%0.973 8对于杂填土,固化剂掺量达到7%时,可靠度已超过9 5%;而对于粉砂类土和淤泥质土,固化剂掺量需要达到1 0%,才能够满足9 5%可靠度的要求。在此基础上,如果进一步提高固化剂掺量,尽管材料强度会增长,但可靠度仅有微小的提升,出现了明显的边际效益递减。因此,满足9 5%可靠度前提下的最小掺量为最优掺量。3统计分析3.1蒙特卡洛模拟中的统
17、计原理在蒙特卡洛模拟中,对固化土和杂填土的CBR强度进行比较时,单次随机抽样中,,y,和,y,两个事件互斥,其发生的概率值之和恒等于1,且模拟中的每次抽样互相独立。因此,单次模拟的结果实际上服从一个由可靠度力决定的伯努利分布Bernoulli(p)。由于收敛时的计数变量t和模拟次数N均为观测值,故可以通过最大似然估计,对此进行拟合,并求出力值。似然函数l可写作:(0,t,N)=p (1-p)N-t(7)现需要求出使该函数取得极大值的力,因此两边取对数后,对力求偏导数,得到:alnl-t_N-tt-Np(8)1-pp(1-p)令此偏导数为0,得到似然函数取极值时的p值。t(9)可见,蒙特卡洛模拟
18、的计算过程实际上等价于用最大似然估计法拟合此分布的参数p。同时,由伯努利大数定律可知,随着抽样次数的不断增加,此p值一定趋于收敛,即可靠度必然存在且唯一。3.21正态分布与t分布的对比一般而言,由于正态分布具有可加性,表征试验结果时,使用正态分布较为简便。但当样本数据量较小,且总体的标准差未知时,直接使用正态分布会产生较大的误差。在这种情况下,应使用t分布来进行估计。前文中,对于数据较多、变异较小的石灰稳定土,采用了正态分布;对于数据量较少、变异较大的固化工程渣土,采用了t分布。现对两种不同分布的拟合结果进行对比,以变异性较小的石灰稳定土CBR数据(变异水平8%)、变异性中等的5%掺量固化杂填
19、土CBR数据(变异水平2 2%)以及变异较大的8%掺量固化粉砂类土(变异水平3 4%)为例,进行对比,并使用最大似然估计,进行正态分布和t分布的拟合,得到的参数估计如表5 所示。表5 正态分布与t分布的对比渣土类型石灰稳定土(8%变异)5%固化杂填土(2 2%变异)8%固化粉砂类土(3 4%变异)拟合分布参数回归值标准差回归值标准差回归值标准差22.910.2623.681.2333.622.54正态分布1.840.195.490.9011.371.8722.930.2623.801.2133.522.47t分布1.790.185.140.8710.511.79D491919比较表5 中的回归
20、参数,采用正态分布替代t分布来描述样本数据时,表征分布中心值的参数在三个变异水平下的改变均小于1%,说明对于分布函数的改变不敏感;表征分布离散程度的参数则均出现了增长。对于低变异的石灰稳定土,增长了2.8%左右;对于中等变异和较高变异的固化杂填土和固化粉砂类土,改变分布函数,会导致6 分别增长6.8%和8.2%。说明样本的变异水平较高时,使用正态分布代替t分布,会高估其离散程度,并最终导致配合比的设计偏保守。比较回归参数的标准差与回归值的比值2023No.2上涵么路1 0 9材料SHANGHAI HIGHWAYS(即回归参数的变异情况),发现改变分布函数几乎没有影响,说明采用最大似然估计进行回
21、归时,并未引人系统性误差。综上所述,对于低变异水平的石灰稳定土,使用正态分布不会造成显著的影响。但对于变异水平较高的固化工程渣土,使用正态分布替代t分布,在可靠度的计算中是偏保守的。3.3安全系数与可靠度分析的对比在传统的基于强度的配比设计中,固化剂掺量的控制一般通过安全系数法进行确定,即确保混合料的强度高于特定强度一定的倍数,并以此条件下的固化剂掺量作为最优掺量。安全系数法在材料变异性较低时,与可靠度分析是一致的,但对于工程渣土这类高变异性材料,会出现较大的偏差。图5 为三类固化工程渣土CBR试验结果的箱型图,箱形中间的红线表示样本的中位数,上框线和下框线分别表示上、下四分位点,上边缘和下边
22、缘则分别表示剔除异常样本值后的样本最大值和最小值。四条虚线表征4 个安全系数水平,分别为石灰稳定土强度的平均值、1.2 倍平均值、1.5倍平均值和2 倍平均值。可见,当杂填土、粉砂类土和淤泥质土的固化剂掺量分别为5%、7%和8%时,其CBR中位数已经超过了石灰稳定土强度的平均值,但此掺量水平下的可靠度分别为5 6%、6 7%和6 9%,均低于9 5%的可靠度控制标准。杂填土满足9 5%可靠度的掺量为7%,对应的安全系数已高于1.5;而粉砂类土和淤泥质土满足9 5%可靠度的掺量为1 0%,对应的安全系数已接近2。显然,对于高变异性材料,采用安全系数法是偏不保守的,确定最优掺量必须通过可靠度分析。
23、80石灰稳定土CBR平均值的倍数1x-1.2x-1.5x2.0 x7060固化杂填土固化粉砂类土固化淤泥质土50403020105%6%7%8%9%6%7%8%9%10%7%8%9%10%11%工程渣土的固化剂掺量图5 杂杂填土在不同的固化剂掺量下CBR强度分布规律及与石灰稳定土的对比4结语本文结合高变异性工程渣土的固化改良技术,介绍了一种通过可靠度来分析确定最优固化剂掺量的方法,主要结论如下:(1)固化工程渣土的CBR试验结果变异系数约为石灰稳定土的3 4 倍,因此在确定最优掺量时,需要引人可靠度分析的设计方法来考虑高变异性带来的影响。(2)可靠度的计算需要将固化工程渣土的CBR强度视作随机
24、变量。本文将石灰稳定土的CBR拟合为正态分布,固化工程渣土的CBR拟合为t分布,并通过蒙特卡洛模拟的方法,计算出三种渣土在不同掺量下的可靠度,从而确定了最优掺量。其中,杂填土为7%,粉砂类土和淤泥质土为1 0%。(3)固化工程渣土的CBR强度由于样本量偏小,如采用正态分布替代t分布进行描述,则可靠度的计2023No.2110上语么路上接第1 0 2 页材料与试验SHANGHAI HIGHWAYS-算是偏保守的。对于石灰稳定土,采用正态分布或t分布进行描述,不会出现显著差别。(4)相比于传统的安全系数法确定的最优掺量,可靠度分析具有更精确、更灵活的优势,对于变异性较高的工程渣土,采用安全系数法是
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