关于液体压力分析中平均压强的思考.pdf
《关于液体压力分析中平均压强的思考.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《关于液体压力分析中平均压强的思考.pdf(6页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、关于液体压力分析中平均压强的思考黄亮(重庆市南开中学校重庆 )(收稿日期:)摘要:在分析浸没物体表面所受液体压力类问题时,运用平均压强可避开繁难的数学计算迅速求解但该方法有严格的应用前提,如果不注意物体几何形态与浸没姿态,贸然推广便缺乏必要的严谨性文章对平均压强的确定方法及其在求解压力中的应用原理进行了理论思考,并结合教学中的类常见实例探讨适用条件关键词:液体压力;分析;平均压强物体浸没时,外表面受到的液体压强往往随位置发生变化,对应的液体压力在中学阶段难以直接计算,但在分析现象时却频繁出现“平均压强”的引入提供了一种简便有效的解决方法,能帮助学生快速求解,协助教师定量分析该方法的应用有诸多前
2、提,需要特别注意且平均压强的确定方法会随浸没面的几何形态与姿态不同而产生差异,情况较复杂相关教辅资料少有涉及,多定性讨论且结论含混,致使该处师生存疑较多矩形平面完全浸没解释浮力产生原因时,教材引出长方体没入水中的例子,如图所示图教材中浮力产生原因举例强调“长方体两个相对的侧面所受液体的压力相互平衡”从几何对称的角度给予定性论述时常有学生提问:能否计算出该面所受压力的具体数值?这是典型的由变压强求取压力的问题,显然超出学生的数学能力与知识储备,无法直接完成但是该类问题经转化后可用平均压强来处理 浸没面竖直以浸没长方体某侧面为研究对象,建立直角坐标系:h轴(x轴)和该面边线重合,且设该边线竖直y轴
3、在液面上,如图所示在该侧面上取一小块“面积元素”dsadh面积元素上所受液体压力为dFpdsp adh由pg h可知:压强的本质是静流体内部应力,理想情况下(忽略液体密度变化)液体内部压强与研究点所在深度成正比,与朝向无关我们做出p h特性曲线(液体压强 深度曲线),如图所示图p h特性曲线(压强 深度曲线)图为一条过原点的倾斜直线,其斜率为k t a ndpdhg压强p是关于h的一次函数(正比例),两者成线性关系该侧面所受液体压力Fhhp adhahhpdh 年第期物理通报竞赛与物理专题研修a为侧面宽度是常数如图所示,式中的pdh对应于p h特性曲线上的窄边梯形的面积积分后上式可以理解为a与
4、梯形A BHG的面积的乘积如图所示图p h特性曲线上的窄边梯形面积图梯形A BHG面积矩形A B E F面积中学阶段,之所以无法直接求解,关键问题就在于“梯形面积”的转化和推导Fahhpdhhhg h adhaghhhdhag(hh)()由式()不 难 看 出 求 解 过 程 可 以 转 化 为 用 矩 形A B E F的面积来“等效替代”梯形A BHG面积,该矩形与原梯形等宽(A B),而矩形的高(F A或E B)可认为是梯形中位线(D C)的长度,恰好是压强曲线的中点值pc,也就是侧面中心点(形心)处深度所对应的压强为g(hh)则矩形面积可以表示为pchh()替代过程的数学实质是“黎曼和”
5、在“线性变化”下的一种特例观察图可知D EH与D F G全等所以,这样的代换在几何上是较好理解的替代后,压力Fpchh()a其中的hh()a项恰好就是所研究侧面的面积因此问题可以进一步等效成:所求压力等于受力面积与平均压强的乘积便于学生接受液体压强随深度线性增加,面积元素不随深度变化,所以“中心处压强”在数值上恰好就等于“平均压强”,是该方法的核心基于这个结论,分析问题时,压力计算可按下列方式进行:首先求取浸没部分的中心处深度值hchh()然后求解平均压强pcg hcghh()计算浸没面面积Sahh()最后计算该面所受液体压力FpcSghh()ahh()ag(hh)计算结果与式()完全一致全过
6、程没有超出中学数学范围,学生能较快领悟并掌握 浸没面倾斜将图中长方体绕端面底边线旋转使其与竖直方向成角,保持端面完全浸没,底边仍与液面平行,如图所示图端面完全浸没且与竖直方向成角计算该端面所受液体压力为Fbg hxc o s()adxghbbc o saghbc o sa b()结果中的hbc o s为端面中心(形心)处深度,ghbc o s为中心(形心)处压强,即平均压强a b是端面面积若端面面积一定,中心点深度 年第期物理通报竞赛与物理专题研修不变则压力值与倾角无关结论:矩形平面完全浸没时,若有一条边与液面平行,则该面受到的液体压力等于其中心(对角线交点,形心)处压强(即平均压强)与面积的
7、乘积圆形平面完全浸没 浸没面竖直将圆柱体浸没在液体中,令其一个端面(圆形平面)处于竖直状态,该端面最高点距离液面的深度为h如图所示图端面完全浸没且竖直取此面为研究对象,计算其所受液体压力FDg hRrs i n()rdrd dRg hRrs i n()rdr ghRRRs i ndg hR()R()D:;rR()在式()结果中的hR(),可理解为圆心处深度,g hR()则为圆心处压强,即平均压强 R为端面面积 浸没面倾斜将圆柱体浸没在液体中,其一个端面(圆形平面)与竖直方向成角,该端面圆心距离液面的深度为h如图所示图端面完全浸没且与竖直方向成角取此面为研究对象,计算其所受液体压力FDg hrs
8、 i nc o s()rdrdg dRhrs i nc o s()rdrg h RRs i nc o sdg hR()D:;rR()在式()结果中的h可理解为圆心处深度,g h则为圆心处压强,即平均压强 R为端面面积倾角积分时被消掉,不对结果造成影响说明压力值与无关结论:圆形平面完全浸没时,所受到的液体压力等于其圆心(形心)处压强(即平均压强)与面积的乘积三角形平面完全浸没 浸没面竖直(底边朝下)将直三棱柱浸没在液体中,令其端面(三角形平面)竖直,且端面中的一条边与液面平行,处于水平状态该端面最高点距离液面的深度为h如图所示图端面完全浸没且竖直设坐标原点与顶点重合两腰所在直线分别为ykxykx
9、三角形高为a如图所示取此面为研究对象,则该三角形平面所受液体压力为Fag hx)(kxkx()dxg kk()haaghaakaka()()年第期物理通报竞赛与物理专题研修结果中的ha为距三角形顶点高处深度,由三角形性质可知此处水平线过其重心,因此可理解为三角形重心处深度则gha为重心处压强,即平均压强akaka()为该三角形平面的面积该情景下的平均压强并不是三角形高的中点处对应的压强原因是压强随深度线性增加的同时,面积元ds也随深度线性增加,两者乘积就不再随深度线性变化这里的“平均”应该考虑对压力值的影响“权重”是一种“带权平均”因此平均压强对应的深度位置更加靠近底边总压力只同重心处压强和面
10、积有关,与形状无关此情况中,若三角形的高、底不变,k、k的取值不影响压力值 浸没面倾斜(底边朝下)将 中的直三棱柱绕其一条底边旋转保持该边水平,端面完全浸没,且和竖直方向成角如图所示图端面完全浸没且与竖直方向成角此端面所受液体压力为Fag hxc o s)(kxkx()dxg kk()haac o sghac o sakaka()()结果中的hac o s仍为三角 形重心所在 深度,ghac o s为重心处压强,即平均压强akaka()为三角形面积当三角形底边水平时,若重心深度不变,其受到的液体压力与倾斜角度无关 浸没面竖直(底边朝上)将 中直三棱柱绕z轴旋转使端面底边朝上且平行于液面,保持端
11、面竖直,重建坐标系如图 所示图 端面完全浸没且竖直(底边朝上)则其受到的液体压力为Fag hx()baxbcaxcdxga habc()ghabc()a()结果中的gha为重心处压强,即平均压强bc()a为三角形面积 浸没面倾斜(底边朝上)将 中直三棱柱绕y轴旋转,使其端面与竖直方向成角,如图 所示图 端面完全浸没且与竖直方向成角(底边朝上)则该端面所受液体压力为Fag hxc o s()baxbcaxcdxga hac o sbc()ghac o sbc()a()年第期物理通报竞赛与物理专题研修结果中的hac o s为三角形重心所处深度,ghac o s为 重 心 处 压 强,即 平 均 压
12、 强bc()a为三角形面积当三角形底边水平时,若重心深度不变,其受到的液体压力与倾斜角度无关结论:三角形平面完全浸没时,若有一条边与液面平行,则该面受到的液体压力等于其重心(形心)处压强(即平均压强)与面积的乘积若三角形平面底边不水平,如图 所示可用水平线将其分割后分别求解,再求总压力因此,在求解任意浸没多边形平面所受液体压力时,可先分割成三角形,后再按上述思路水平分割 与 中若矩形面没有边与水平面平行,也可以按此思路进行水平分割图 A B C为浸没三角形面(过B作水平线B D)【例题】试计算浸没直角梯形平面受到的液体压力(底边水平)(图)图 浸没直角梯形面解:将梯形沿竖直虚线分割矩形面积Sa
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 关于 液体 压力 分析 平均 压强 思考
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。