基于Frenet的智能车横向跟踪控制 (1).pdf
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1、第43卷第4期 辽宁工业大学学报(自然科学版)Vol.43,No.4 2023 年 8 月 Journal of Liaoning University of Technology(Natural Science Edition)Aug.2023 收稿日期:2022-10-07 基金项目:辽宁省教育厅科技大平台项目(JP2017006)。作者简介:赵海鹏(1987-),男,辽宁凌源人,讲师,硕士。DOI:10.15916/j.issn1674-3261.2023.04.002 基于 Frenet 的智能车横向跟踪控制 赵海鹏1,孙小松2,段 敏2(1.辽宁理工职业大学 汽车学院,辽宁 锦州 1
2、21007;2.辽宁工业大学 汽车与交通工程学院,辽宁 锦州 121001)摘 要:为避免由智能车跟踪精度与横向稳定性的不足危及交通安全,提出基于 Frenet 坐标系下的横向跟踪控制。通过对横向误差模型的推导,设计前馈补偿下的离散线性二次型调节器(DLQR)使跟踪误差收敛,并利用质心侧偏角与横摆角速度的极限定义包络线,以此作为横向稳定性判据。采用圆形工况与随机工况对控制器的跟踪效果进行仿真试验。试验结果表明,此控制方式有效的降低了路径跟踪误差,提升横向稳定性,满足实际工程应用要求。关键词:智能车;跟踪控制;离散线性二次型调节器 中图分类号:U463.6 文献标识码:A 文章编号:1674-3
3、261(2023)04-0216-05 Lateral Tracking Control of Intelligent Vehicles Based on Frenet ZHAO Hai-peng1,SUN Xiao-song2,DUAN Min2(1.School of Automobile,Liaoning Vocational University of Technology,Liaoning Jinzhou 121007,China;2.School of Automobile and Traffic Engineering,Liaoning University of Technol
4、ogy,Liaoning Jinzhou 121001,China)Abstract:To avoid the insufficient tracking accuracy and lateral stability of intelligent vehicles,the lateral tracking control based on Frenet coordinate system is proposed.Through the derivation of the lateral error model,the discrete linear quadratic regulator(DL
5、QR)under the feedforward compensation is designed to make the tracking error converge,the limit of the centroid and the yaw velocity are used to define the envelope as the criterion for lateral stability.The tracking effect of the controller is simulated by using circular working conditions and rand
6、om working conditions.The test results show that this control method effectively reduces the path tracking error,improves the lateral stability,and meets the requirements of practical engineering application.Key words:intelligent vehicle;tracking control;DLQR 在当今智能交通系统快速发展的情况下,国内外对智能车辆的诸多类型研究,大部分集中在
7、运动控制上。本质是在车辆运动学等约束条件下,计算和应用转向动作,来引导被控车辆沿着参考路径行驶,并实现精确的跟踪。目前常用的控制方法包括:纯跟踪控制1,该控制方法虽然具有实时性好与简单易行的优势,但被控车辆的良好跟踪效果仅限在特定工况下,因此难以投入实际工程应用;非线性模型预测控制2,该方法基于非线性控制理论实现最小的横向距离以及车辆与定义路径之间的航向,该方法虽在一定程度上提高了跟踪控制器的跟踪精度,但由于其滚动优化求解过程中会存在较大计算量,因此在高车速等极端工况下存在无法对车辆实时控制的风险。Brown 等3通过修改 MPC 目标函数来软化约束或受约束区域来解决路径跟踪问题,但其方法保守
8、且依赖于系统的微分平坦度特性。随着计算机硬件性能的快速发展,LQR 控制器实际计算量小且具有较高精度的开发优点逐渐显第 4 期 赵海鹏等:基于 Frenet 的智能车横向跟踪控制 217 露出来4,故在此基础上对控制系统进行设计,以保证车辆的安全性与跟踪效果。1 自行车模型 1.1 二自由度车辆动力学模型 为解决智能车路径跟踪问题搭建的精确微观物理模型难以实用,对微观物理模型简化,构建二自由度动力学模型作为控制模型5(皆采用右手系)得到式(1)。式中:vx、vy为模型质心处的纵、横车速,m 为整车质量,a、b 为前、后轴距,、分别为横摆角、横摆角速度,为前轮转角,Cf、Cr为前后轮侧偏刚度,f
9、、r为前后轮侧偏角,I 为转动惯量。设侧向惯性加速度为 y,y=y+vx。22frfrfxxxfrfrryyCCaCbCCvmvmvyymaCbCa Cb CaCIIvIv (1)1.2 基于 Frenet 坐标系下的横向误差模型 为大幅度的简化控制算法,有效提升场景描述的泛化性,且使纵,横向控制解耦,以路径中心线为参考线,沿参考线的法向量、切向量建立 Frenet(弗莱纳)坐标系,并以车辆在参考路径的投影点为坐标原点6,如图 1 所示。图 1 Frenet 坐标系 图中 r为车辆在 Frenet 坐标系下的航向角,、s分别为映射前后的速度大小,为车辆在大地坐标系下的航向角。由图 1 可得几何
10、关系如式(2)所示。式中:rx为车辆投影位矢,x为车辆真实位矢,d 为横向误差,nr、r分别为投影点处单位法向量、单位切向量。rrrrxvxsdxxn (2)同理,由几何关系建立与控制方程间的联系,对 d 求导后由 Frenet 公式可得式(3):sinrdv (3)又因 r与=+为小量,其中 为质心侧偏角,为横摆角。化简得式(4):cossinyrxryxrdvvvv (4)为在控制中使横向误差收敛于 0,且航向误差-r收敛于 0,令横向误差 ed=d,航向误差e=-r。建立与二自由度模型的联系并带入模型中,得横向误差微分方程如式(5)所示。220010000000100ddfrfrfrfr
11、fddxxxfffrfrfrxxeeCCCCaCbCaCbCCeemvmmvmvmeeaCeeaCbCaCbCa Cb CIIvIIv220 xrfrxva Cb CIv (5)为将控制问题转化为求性能函数极小值问题,将式(5)按顺序简写为式(6)所示。rrrrrCBuAee (6)式中:Trrddfeeeee,u。2 基于 DLQR 横向跟踪控制器 2.1 横向跟踪控制设计 为确保 err所满足的牛顿运动定律,忽略横向误差微分方程中的道路几何信息 Cr,并对方程式(6)两边积分后进行中值定理计算如式(7)所示。dddX ttAXtX tBut (7)式中:dt 为采样周期。分别对X 与u 采
12、用中点欧拉、前向欧拉法,可得离散化后的微分方程式如(8)所示。1dddd()22 X ttA tA tIIX(t)B tu t (8)式中:I 为单位矩阵。将式(8)按顺序简写后,即如218 辽宁工业大学学报(自然科学版)第 43 卷 式(9)所示。1kkkXAxBu (9)为对全状态反馈的输出进行求解设计的性能函数 J 如式(10)所示。01s.tTTkkkkkkkkJX QXu Ru.XAxBu (10)式中:Q,R 为权重集合。为求二次型 J 的最小值,利用拉格朗日乘子法将 J 表示如式(11)所示。101110nTTTkkkknnknTkkkkkJX QXu RuX QXAXBuX (
13、11)式中:k+1为拉格朗日乘子。分别对 Xk,uk,Xn,k求偏导,并令其等于 0,可得式(12)。11112122TkkkTkkkkknnQXAuR BXAXBuQX (12)式中:k=1,2,n1,k=2Pk Xk,Pn=Q。通过式(12)间的代入运算,可得黎卡提方程如式(13)所示。11kTTTTkkkPQA P AA P B RB PBB P A (13)式中:P 为黎卡提方程的解。对黎卡提方程迭代求解至 P 收敛后,可得反馈控制如式(14)所示。uk=KXk (14)式 中:111TTkkKRB PBB PA反 馈 矩 阵 为DLQR 横向跟踪控制器的解,KR14;k 为组数。2.
14、2 前馈控制器设计 引入前馈控制消除稳态误差,以实现存在合适的 f 使 err尽可能收敛于零,需重新定义反馈控制与横向误差微分方程如式(15)所示。kkqrrrrkruKXeAeBuC (15)该控制稳定时如式(16)所示。10rrrrqreeABKBC (16)当横向误差 ed为零时,车轮转角前馈量如式(17)所示。233qxfrrabbKkmvbaaKab CCC (17)综上,控制系统最终输出至无人车的方向盘 转角如式(18)所示。swfqi (18)式中:i 为车辆转向机构的传动比,f为补偿前的前轮转角。2.3 横摆稳定性判据 构建由车辆状态 和的极限来定义包络线,如图 2 所示。图
15、2 横向稳定性包络 这些限制反映了轮胎在稳态假设和给定的轮胎模型下的最大稳定能力。稳定处理包络是一个控制不变集:对于包络内的每个状态,都存在一个转向输入,以保持车辆在包络内。为满足道路上轮胎的稳态极限,若无纵向轮胎力,可得边界与如式(19)所示。xgv (19)式中:为附着系数。在考虑车辆稳定性时,另一个重要的限制是后轮的饱和度。对给定轮胎模型产生最大横向力的 r如式(20)所示。13tanrrmg aC L (20)使用最大 r可得边界与如式(21)所示。rxbv (21)若被控车辆状态保持在此“安全相平面”中,车辆永远不会进入导致旋转的状态空间区域,模型在包络内稳定。但也许存在更大的“稳定
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