高中数学导数的解题方法研究.pdf
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1、高中数学导数的解题方法研究牛云山(安徽省临泉田家炳实验中学 2 3 6 4 0 0)【摘要】数学作为高中阶段的一门核心学科,有利于学生思维能力和问题解决能力的培养.在现阶段的高中数学教学中,导数知识是学生学习的难点,特别是导数知识的应用难以取得良好的教学效果.因此,作为高中数学教师,应当重视导数解题教学,结合具体的例题,传授学生解题方法,提高学生解题能力.【关键词】高中数学;导数;解题教学高中数学课程中导数占据着非常重要的位置,是学生的必修内容之一.其主要作用体现在促使学生对数学知识的认识从静态转为动态、从有限转变为无限,且在一定程度上促进了学生辩证思维方式的形成.结合教材内容来看,导数运算包
2、括零点、不等式恒成立、极值等,学习难度非常高.在考试中也经常以压轴题的形式出现.这就给教师教学带来了挑战.本文围绕导数解题这一中心点展开了分析、讨论,意在帮助更多的学生提高导数解题能力.1 解题前提 了解命题知识点知己知彼方能百战百胜.若想真正提高学生的解题能力,教师就要全方面把握导数命题形式、内容,实施导数解题方法专题教学,帮助学生梳理导数命题思路,构建导数解题框架1.结合历年高考试题、数学教材来看,导数命题所涉及的知识点主要包括:第一,基本定义与性质.具体是指导数、函数凹凸性等知识点的定义域性质.以函数凹凸性中的凸函数为例,高中阶段常用到的性质有一阶导数与函数的关系:若函数f x 在区间I
3、上可导,则有函数f x 在 区 间I上 是 下 凸 的 充 分 必 要 条 件 是f x 区间I上是单调递增,反之,单调递减;二阶导数与函数的关系:若函数f x 在区间I上存在二阶导数,则在区间I内f x 大于零时,原函数在区间I上是下凸函数.反之,为上凸函数;凸函数与切点 的 关 系:若 函 数f x 是 下 凸 函 数,在 点P x0,f x0 处有切线y=k x+b,则f x k x+b.反之,f x k x+b.在高考试题中曾出现过考查上述性 质 的 题 目:已 知 函 数f x =ae2x+a-2 ex-x,讨论f x 的单调性.若f x 存在两个零点,则a的取值范围.第二,定理与公
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