云南流动重力观测中相对重力仪漂移估计方法.pdf
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1、第 源远 卷 第 源 期圆园圆猿 年 员园 月地震研究允韵哉砸晕粤蕴 韵云 杂耘陨杂酝韵蕴韵郧陨悦粤蕴 砸耘杂耘粤砸悦匀灾燥造郾 源远袁 晕燥郾 源韵糟贼郾 袁 圆园圆猿鄢收稿日期院 圆园圆猿 原园圆 原圆愿郾基金项目院 中国地震局震情跟踪定向工作 渊圆园圆猿园员园圆圆圆冤 郾第一作者简介院 黄江培 渊员怨愿源 原 冤袁 工程师袁 主要从事相对重力数据采集及分析研究工作 郾耘 原 皂葬蚤造院 员远源怨园怨猿园苑岳 择择郾 糟燥皂郾黄江培袁杜家云袁曹颖袁等援 圆园圆猿援 云南流动重力观测中相对重力仪漂移估计方法咱允暂援 地震研究袁源远渊源冤院缘员员 原 缘圆园袁凿燥蚤院员园援圆园园员缘辕 躁援
2、糟灶噪蚤援 陨杂杂晕员园园园 原园远远远援 圆园圆猿援 园园远园援匀怎葬灶早 允 孕袁阅怎 允 再袁悦葬燥 再袁藻贼 葬造援 圆园圆猿援 栽澡藻 藻泽贼蚤皂葬贼蚤燥灶 皂藻贼澡燥凿 燥枣 贼澡藻 扎藻则燥 凿则蚤枣贼 燥枣 贼澡藻 则藻造葬贼蚤增藻 早则葬增蚤皂藻贼藻则 蚤灶 澡蚤早澡鄄责则藻糟蚤泽蚤燥灶 贼蚤皂藻鄄增葬则赠蚤灶早早则葬增蚤贼赠 燥遭泽藻则增葬贼蚤燥灶 蚤灶 再怎灶灶葬灶咱允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 杂藻蚤泽皂燥造燥早蚤糟葬造 砸藻泽藻葬则糟澡袁源远渊源冤院缘员员 原 缘圆园袁凿燥蚤院员园援 圆园园员缘辕 躁援 糟灶噪蚤援 陨杂杂晕员园园园 原 园远远远援圆园圆猿援 园园远园
3、援云南流动重力观测中相对重力仪漂移估计方法鄢黄江培员袁 杜家云圆袁 曹 颖员袁 郑秋月员袁 刘 东员袁 吴宇琴员袁 王青华员渊员郾 云南省地震局袁 云南 昆明 远缘园园圆源曰 圆郾 弥勒县地震局袁 云南 弥勒 远缘圆猿怨怨冤摘要院 针对在陆地百千米以上的时变流动重力观测网络中袁 相对重力仪非线性漂移率和仪器性能偏差是影响观测结果精度的主要误差来源这一问题袁 以 员怨怨园圆园圆圆 年云南流动重力观测数据为例袁 对比传统最小二乘平差方法和贝叶斯平差方法得到的非线性漂移率结果袁 系统测评了贝叶斯估计方法对于提高重力平差结果精度的有效性遥结果表明袁 可以通过贝叶斯优化方法给出合适的仪器权重和非线性漂移
4、率袁 减少多台相对重力仪性能差异造成的误差和传统线性漂移计算方法造成的有效漂移遗失袁 提高平差结果的精度遥关键词院 漂移率曰 贝叶斯估计曰 流动重力观测曰 平差结果曰 云南中图分类号院 孕猿员缘郾 远圆 文献标识码院 粤 文章编号院 员园园园 原园远远远渊圆园圆猿冤园源 原园缘员员 原员园凿燥蚤院员园援 圆园园员缘辕 躁援 糟灶噪蚤援 陨杂杂晕员园园园 原园远远远援 圆园圆猿援 园园远园园 引言由于地球的不可入性袁 高精度时变重力被视为探测地球内部密度变化的主要手段袁 被广泛地应用于各个科学研究领域袁 包括矿物探测 渊李小孟袁 曾华霖袁 员怨怨远冤尧 地壳构造特征 渊陈石袁 王溪身袁 圆园员缘
5、袁 汪健等袁 圆园员缘冤尧 地下水变化特征 渊佘雅文等袁 圆园员缘冤 和地震研究 渊卢造勋等袁 员怨苑愿曰陈运泰等袁 员怨愿园曰 吴国华等袁 员怨怨缘袁 员怨怨苑曰 祝意青等袁 圆园员缘袁 圆园员愿曰 孙 少 安 等袁 圆园员缘曰 胡 敏 章 等袁圆园员怨曰 载蚤灶早 藻贼 葬造袁 圆园圆员曰 刘洪良等袁 圆园圆员曰 黄江培等袁 圆园圆圆冤 等方面遥 但在高精度重力获取过程中袁受外部环境尧 仪器设备性能等影响袁 其数据质量成为众多学者最关心的问题之一遥 外部环境中的温度尧 气压尧 固体潮等影响因素目前已经有被国际学会接受的经验改正公式进行解算曰 由于个体差异极大袁 仪器性能方面的一次项尧 格值
6、系数尧漂移率等特征袁 无法进行统一规定袁 只能通过仪器厂商的出厂设置尧 观测前的仪器标定尧 观测数据的似然估计综合获取遥圆园员园 年以前袁 中国大陆的流动重力观测网络主要采用以 蕴葬糟燥泽贼藻 渊拉科斯特冤 和 月怎则则蚤藻泽 渊贝尔雷斯冤 为主的金属弹簧重力仪进行流动重力观测工作袁 金属弹簧型的漂移率基本为 渊员 耀 猿冤伊员园原愿渊皂窑泽原圆冤 辕 澡 渊邢乐林等袁 圆园员园曰 赵云峰等袁圆园员愿冤袁 所以这个阶段主要是针对仪器一次项及格值系数的改正研究遥 圆园员园 年以后袁 悦郧 原 缘 型石英弹簧相对重力仪被引进并广泛应用袁 其采用自动倾斜补偿尧 高精度温度控制尧 电子读数等先进技术袁
7、 出厂设置将格值进行了处理袁 参数估计中只需要考虑一次项及漂移率即可袁 而且在一个观测周期内袁 可以采用相同的一次项系数解算 渊郝洪涛等袁 圆园员远袁 黄江培等袁 圆园圆园冤遥圆园园怨 年 远 月袁 中国地震局在武汉及江西九江庐山基线场对 员园 台 悦郧 原 缘 相对重力仪进行测试袁显示其静态漂移率呈较好的线性袁 平均静态漂移率与平均动态漂移率符合性较好袁 个别仪器线性地震研究源远 卷漂移率较大袁 最大超过 员园园 伊 员园原愿渊皂窑泽原圆冤 辕 澡渊邢乐林袁 李辉袁 圆园员园冤遥 通过本次标定袁 发现平均动态漂移率与静态线性漂移率吻合较好袁 认为将动态漂移进行线性化计算是可行的遥 但在实际工
8、作中袁 悦郧 原 缘 相对重力仪的零点漂移并不是线性的 渊汪健等袁 圆园员远曰 杨雅慧等袁 圆园圆员冤袁 并且漂移率变化可达到 员园 伊 员园原愿渊皂窑泽原圆冤 辕 澡 渊隗寿春等袁 圆园员远袁 圆园员苑冤袁 因此在一个观测周期内将漂移率当做一个定值进行平差的方法是不恰当的遥 针对这种情况袁 学者们提出了分段平差法 渊隗寿春等袁 圆园员远冤尧 基 于 贝 叶 斯 准 则 的 似 然 估 计 法渊悦澡藻灶 藻贼 葬造袁 圆园员怨冤 等袁 其中贝叶斯平差方法的有效性得到了部分学者的验证 渊王林海等袁 圆园圆园曰杨锦玲等袁 圆园圆员曰 在澡藻灶早 藻贼 葬造袁 圆园圆圆冤遥 本文基于云南地区近 猿园
9、 年的流动重力观测数据袁 分别采用基于传统最小二乘原理的平差方法计算线性漂移及基于贝叶斯原理的平差方法计算非线性漂移率袁提出合理的相对重力仪零漂参数估计方案袁 以期为高精度时变重力数据处理提供参考遥员 数学模型员郾 员 漂移率相对重力仪零点漂移是指仪器零点随着弹簧的老化尧 弹性疲劳尧 测值段的突变或在运输过程中发生颠簸等因素出现的偏移袁 在不考虑观测误差和测点重力实际变化的情况下袁 可以理解为同一测点在不同时间段重复观测的差值遥 漂移率则是在单位时间内的零点漂移量袁 一般取 员 澡 为时间单位遥 设观测值为 早袁 观测时间间隔为 贼袁 漂移率 增计算公式为 渊隗寿春等袁 圆园员苑冤院增 越渊早
10、忆 原 早冤 原移渊早忆蚤原 早蚤冤渊贼忆 原 贼冤 原移渊贼忆蚤原 贼蚤冤渊员冤式中院 早尧 早忆尧 贼尧 贼忆分别为测点往返观测值和观测时间曰移渊早忆蚤原 早蚤冤 和移渊贼忆蚤原 贼蚤冤 分别为需要计算静止漂移的测点的初测和离开时的测值和时间遥 式渊员冤 可作为外业单条测线往返测量时的仪器漂移率预处理计算模型遥员郾 圆 最小二乘平差方法由于 悦郧 型号仪器不考虑二次项以上的影响袁在经过固体潮尧 温度尧 气压等改正以后袁 仅考虑一次项系数及漂移影响即可袁 其误差方程可以简化为院灾蚤躁越 渊早蚤原 早躁冤 原 耘晕渊早蚤原 早躁冤 原 阅晕渊贼蚤原 贼躁冤渊圆冤式中院 灾蚤躁为段差观测值 渊早
11、蚤原 早躁冤 的改正数曰 早蚤尧早躁为 蚤尧 躁 点平差后的重力值曰 贼蚤尧 贼躁为 蚤尧 躁 两点上的观测时刻曰 阅晕为漂移率袁 在整个观测周期内当做一个未知数进行求解曰 耘晕为一次项系数袁 可在开测前的仪器标定中获得袁 也可在测网全部观测完成后袁 利用已知的绝对重力点进行标定得出遥员郾 猿 贝叶斯平差方法设观测误差尧 绝对重力测点观测误差及每日漂移率变化误差均服从正态分布袁 则有院粤曾 垣 阅增 原 赠 耀 晕渊园袁滓圆冤渊猿冤郧曾 垣 早 耀 晕渊园袁滓圆早冤渊源冤月增 耀 晕渊园袁滓圆遭冤渊缘冤式中院曾 越 咱曾员袁曾圆袁噎袁曾责暂栽袁 为待估重力点值曰 增 越咱增员袁增圆袁噎袁增责暂
12、栽袁 为待求漂移率曰 赠 越 咱赠员袁赠圆袁噎袁赠责暂栽袁 为观测段差曰 早 越 咱早员袁早圆袁噎袁早责暂栽袁 为绝对点值曰 责 为测点数曰 滓圆尧 滓圆早尧 滓圆遭分别为观测方差尧绝对重力观测方差及仪器漂移率方差曰 粤 为观测矩阵袁 当未知重力点 曾蚤为段差 赠蚤的终点时袁 粤蚤躁越 员袁反之袁 对应起点时袁 粤蚤躁越 原 员袁 否则为 园曰 阅 为所有段差观测的时间间隔袁 与 粤 和段差向量 赠 相对应曰 郧 为绝对重力矩阵袁 对应已知重力点值袁 即当相对重力观测的联测点 蚤 为已知重力点时袁 郧蚤越 员袁否则为 园曰 月 为二阶光滑矩阵袁 表示为院月 越员原圆员员原圆员噎噎员原圆员渊远冤
13、杂 为 粤尧 阅尧 郧 和 月 的联合矩阵袁 表示为院杂 越粤阅郧园园月渊苑冤载 为未知重力点值 曾 和漂移率 增 的联合矩阵袁再 为策略段差 赠 及已知重力点值 早 的联合矩阵袁 分别表示为院圆员缘第 源 期黄江培等院 云南流动重力观测中相对重力仪漂移估计方法载 越曾增袁 再 越赠早园渊愿冤由式 渊苑冤耀 渊愿冤 可得院杂载 越 再渊怨冤宰 为权矩阵袁 即方差的倒数矩阵袁 表示为院宰 越宰园园园宰早园园园宰遭越滓原圆滓原圆早滓原圆遭渊员园冤式中院 宰早为已知重力点权矩阵曰 宰遭为漂移率权矩阵袁 此时袁 该平差问题的最小二乘解求解公式为院哉渊载冤 越 渊杂载 原 再冤栽宰渊杂载 原 再冤渊员员
14、冤基于式 渊猿冤 耀 渊缘冤 的先验假设条件袁 可以给出漂移率尧 绝对重力点值及相对观测段差的先验概率密度为院责渊增冤 越月栽宰遭月圆仔员圆垣窑藻曾责原渊月增冤栽宰遭渊月增冤圆渊员圆冤责渊早增袁曾冤 越宰早圆仔员圆藻曾责原 渊郧曾 原 早冤栽宰早渊郧曾 原 早冤圆渊员猿冤责渊赠增袁曾冤 越宰圆仔员圆藻曾责原 渊粤曾 垣 阅增 原 赠冤栽宰渊粤曾 垣 阅增 原 赠冤圆渊员源冤式中院 野 垣 冶 表示非零特征值的积遥基于贝叶斯公式袁 漂移率和重力点值的后验概率密度函数可表示为院责渊增袁曾早袁赠冤 越责渊早袁赠增袁曾冤责渊增冤蓦责渊早袁赠增袁曾冤责渊增冤凿增凿曾渊员缘冤采用贝叶斯信息准则 渊粤月陨悦
15、冤 原理袁 能在模型参数复杂度 渊参数数量冤 与模型对数据集描述能力 渊即似然函数冤 之间寻求最佳平衡袁 通过求取 粤月陨悦 最小值进行贝叶斯模型优化估计袁 本文所用数据采用单纯形非线性优化法加速 粤月陨悦 最小化渊晕藻造凿藻则袁 酝藻葬凿袁 员怨远缘冤袁 表示为院粤月陨悦 越 原圆皂葬曾造燥早渊皂葬曾蚤皂怎皂造蚤噪藻造蚤澡燥燥凿冤 垣圆渊晕燥郾 燥枣 澡赠责藻则责葬则葬皂藻贼藻则泽冤 越 造燥早凿藻贼宰园园宰葬()原员垣造燥早凿藻贼杂栽宰杂 原 造燥早凿藻贼垣渊圆仔月栽宰遭月冤 垣 造燥早皂蚤灶咱哉渊载冤暂垣圆匀渊员远冤圆 数据分析圆郾 员 漂移率及点值误差本文收集 员怨怨园圆园圆圆 年云南
16、地区的流动重力观测数据袁 采用最小二乘平差方法 渊粤阅允冤 及贝叶斯平差方法 渊月粤再冤 分别计算其漂移率袁 统计结果见表 员袁 表中 粤阅允 即为整期漂移率袁 月粤再取整期观测中每日漂移率的平均值遥 其中 员怨怨园圆园员猿 年所用仪器为 蕴葬糟燥泽贼藻 金属弹簧相对重力仪袁圆园员源 年以后采用 悦郧 原 缘 石英弹簧相对重力仪袁圆园员源 年所用数据为在仪器中设置漂移率后的观测数据袁 圆园员缘 年以后所用数据为未进行漂移率修正的数据遥 从表 员 可见袁 不管使用哪种型号的仪器袁 通过 月粤再 和 粤阅允 计算的每日漂移率的平均值都非常接近遥表 员 粤阅允 计算的漂移率与 月粤再 计算的漂移率均
17、值对比栽葬遭郾 员 悦燥皂责葬则蚤泽燥灶 遭藻贼憎藻藻灶 凿则蚤枣贼 则葬贼藻 糟葬造糟怎造葬贼藻凿 遭赠 贼澡藻 粤阅允 皂藻贼澡燥凿 葬灶凿 葬增藻则葬早藻 凿则蚤枣贼 则葬贼藻 糟葬造糟怎造葬贼藻凿 遭赠 贼澡藻 月粤再 皂藻贼澡燥凿期次漂移率辕 渊员园原愿皂窑泽原圆窑澡原员冤平均点值精度辕 渊员园原愿皂窑泽原圆冤观测起止日期粤阅允月粤再粤阅允月粤再起止历时辕 凿员怨怨园 原园猿 园郾 苑原猿郾 怨 园郾 远原源郾 园 怨郾 源员园郾 源员怨怨园 原园猿 原园远员怨怨园 原园源 原员圆猿苑员怨怨员 原员员原园郾 愿原员郾 源原园郾 源原员郾 缘员缘郾 怨员缘郾 源员怨怨员 原员员 原圆苑
18、员怨怨员 原员圆 原圆苑猿园员怨怨圆 原园源员郾 猿原缘郾 愿员郾 愿原远郾 缘员员郾 缘圆圆郾 园员怨怨圆 原园猿 原圆缘员怨怨圆 原园缘 原园缘源员员怨怨圆 原员员园郾 源原圆郾 员园郾 圆原圆郾 员圆猿郾 员员缘郾 员员怨怨圆 原员员 原员远员怨怨圆 原员圆 原员远猿园员怨怨猿 原园猿员郾 员原猿郾 园园郾 怨原猿郾 员员源郾 员员猿郾 猿员怨怨猿 原园猿 原圆怨员怨怨猿 原园源 原圆怨猿员员怨怨猿 原员员园郾 员原圆郾 园原园郾 圆原圆郾 园员员郾 怨员园郾 苑员怨怨猿 原员员 原圆猿员怨怨猿 原员圆 原圆猿猿园猿员缘地震研究源远 卷 续表 员期次漂移率辕 渊员园原愿皂窑泽原圆窑澡原员
19、冤平均点值精度辕 渊员园原愿皂窑泽原圆冤观测起止日期粤阅允月粤再粤阅允月粤再起止历时辕 凿员怨怨源 原园源原员郾 源原猿郾 缘 原员郾 缘原猿郾 远 员苑郾 怨员缘郾 园员怨怨源 原园源 原圆员员怨怨源 原园缘 原员猿圆圆员怨怨源 原员圆原园郾 远原猿郾 园原园郾 苑原猿郾 远员猿郾 愿员猿郾 怨员怨怨源 原员员 原圆员员怨怨源 原员圆 原圆猿猿圆员怨怨缘 原园源原园郾 远原源郾 猿原园郾 愿原愿郾 怨圆园郾 圆圆员郾 源员怨怨缘 原园源 原圆苑员怨怨缘 原园缘 原猿园猿猿员怨怨缘 原员员原园郾 源原猿郾 愿原园郾 远原源郾 源员苑郾 圆员远郾 源员怨怨缘 原员员 原员员员怨怨缘 原员圆 原园
20、愿圆苑员怨怨远 原园圆员郾 猿原猿郾 圆员郾 员原猿郾 圆员猿郾 苑员源郾 猿员怨怨远 原园圆 原园怨员怨怨远 原园猿 原园怨圆怨员怨怨远 原园愿原员郾 猿原猿郾 缘原员郾 远原圆郾 园员苑郾 缘员缘郾 怨员怨怨远 原园愿 原员苑员怨怨远 原园怨 原员源圆愿员怨怨苑 原园圆园郾 源员郾 源园郾 远园郾 远员缘郾 员员缘郾 缘员怨怨苑 原园圆 原员怨员怨怨苑 原园猿 原圆缘猿源员怨怨苑 原员园原园郾 怨员郾 缘原员郾 园圆郾 员员猿郾 猿员员郾 缘员怨怨苑 原员园 原园怨员怨怨苑 原员员 原怨猿员员怨怨愿 原园圆原园郾 怨原员郾 苑原园郾 愿原员郾 怨员猿郾 源员圆郾 苑员怨怨愿 原园圆 原员苑
21、员怨怨愿 原园猿 原圆猿猿源员怨怨愿 原园愿原园郾 猿园郾 苑原园郾 怨员郾 员员源郾 员员缘郾 圆员怨怨愿 原园愿 原员源员怨怨愿 原园怨 原员源猿员员怨怨怨 原园源原园郾 愿园郾 圆原园郾 怨园郾 圆员员郾 圆员员郾 猿员怨怨怨 原园源 原员愿员怨怨怨 原园缘 原圆猿猿缘员怨怨怨 原员园圆郾 愿原园郾 圆员郾 员原圆郾 源员圆郾 缘员远郾 愿员怨怨怨 原员园 原员缘员怨怨怨 原员员 原园愿圆源圆园园园 原园猿原圆郾 园原园郾 苑原圆郾 员原园郾 源员圆郾 苑员园郾 愿圆园园园 原园猿 原员员圆园园园 原园源 原园怨圆怨圆园园园 原园愿园郾 猿园郾 员园郾 员原园郾 员怨郾 怨愿郾 园圆园园
22、园 原园愿 原圆源圆园园园 原园怨 原圆源猿员圆园园员 原园圆原园郾 苑原园郾 愿原园郾 缘原园郾 苑员圆郾 员员园郾 员圆园园员 原园圆 原员怨圆园园员 原园猿 原员怨圆愿圆园园员 原园愿园郾 园员郾 员园郾 员员郾 员员猿郾 源员员郾 员圆园园员 原园愿 原园远圆园园员 原园愿 原圆苑圆员圆园园圆 原园猿原园郾 苑园郾 苑原园郾 愿园郾 苑员猿郾 员员圆郾 园圆园园圆 原园猿 原园圆圆园园圆 原园猿 原圆缘圆猿圆园园圆 原员园原圆郾 园原园郾 圆原圆郾 缘原园郾 缘源缘郾 猿员园郾 怨圆园园圆 原园怨 原圆怨圆园园圆 原员园 原圆猿圆源圆园园猿 原园猿园郾 缘原员郾 远园郾 猿原员郾 愿员
23、圆郾 猿员园郾 园圆园园猿 原园圆 原圆远圆园园猿 原园猿 原圆圆圆源圆园园源 原园圆圆郾 园园郾 远员郾 苑园郾 缘员圆郾 愿员园郾 缘圆园园源 原园圆 原圆园圆园园源 原园猿 原员猿圆圆圆园园缘 原园猿园郾 怨原园郾 员园郾 圆园郾 员怨郾 远员园郾 园圆园园缘 原园猿 原园猿圆园园缘 原园猿 原圆苑圆源圆园园缘 原员园原园郾 源原园郾 圆原园郾 源原园郾 猿怨郾 园怨郾 圆圆园园缘 原员园 原圆园圆园园缘 原员员 原员圆圆猿圆园园远 原园怨原员郾 园园郾 园原员郾 园园郾 园怨郾 员怨郾 员圆园园远 原园怨 原员怨圆园园远 原员园 原员缘圆远圆园园苑 原园源园郾 园原园郾 员原园郾 员原
24、园郾 圆愿郾 缘愿郾 远圆园园苑 原园源 原员苑圆园园苑 原园缘 原员源圆苑圆园园苑 原员园原园郾 远园郾 苑原园郾 缘园郾 苑愿郾 源愿郾 远圆园园苑 原员园 原圆源圆园园苑 原员员 原员园员苑圆园园愿 原园猿园郾 员原园郾 猿原园郾 远原员郾 园员圆郾 员员园郾 猿圆园园愿 原园猿 原园员圆园园愿 原园猿 原圆园员怨圆园园愿 原员园圆郾 猿园郾 员园郾 猿园郾 园愿郾 源怨郾 园圆园园愿 原员园 原圆苑圆园园愿 原员员 原员源员愿圆园园怨 原园圆园郾 源园郾 圆园郾 圆园郾 园员员郾 愿怨郾 苑圆园园怨 原园圆 原圆园圆园园怨 原园猿 原员园员愿圆园园怨 原园苑原园郾 怨园郾 源原员郾 员
25、园郾 缘愿郾 园怨郾 圆圆园园怨 原园苑 原园圆圆园园怨 原园苑 原圆源圆圆圆园员园 原园猿园郾 圆原圆郾 猿园郾 员原圆郾 源苑郾 缘愿郾 缘圆园员园 原园猿 原园怨圆园员园 原园猿 原圆苑员愿圆园员园 原园愿原园郾 远原缘郾 员原园郾 缘原缘郾 圆愿郾 员怨郾 圆圆园员园 原园苑 原圆怨圆园员园 原园愿 原员苑员怨圆园员员 原园猿原员郾 员原源郾 源原园郾 苑原源郾 园愿郾 苑苑郾 缘圆园员员 原园圆 原圆缘圆园员员 原园源 原员苑缘员圆园员员 原园愿园郾 苑原猿郾 愿园郾 源原猿郾 愿苑郾 缘愿郾 园圆园员员 原园愿 原员源圆园员员 原园怨 原员愿猿缘圆园员圆 原园猿园郾 苑园郾 源园郾
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