一类时滞造血模型周期解的指数稳定性.pdf
《一类时滞造血模型周期解的指数稳定性.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一类时滞造血模型周期解的指数稳定性.pdf(5页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第39 卷第4期2023年8 月Journal of Harbin University of Commerce(Natural Sciences Edition)哈尔滨商业大学学报(自然科学版)Vol.39 No.4Aug.2023一类时滞造血模型周期解的指数稳定性李?华,龙志文?(1.安徽理工大学数学与大数据学院,安徽淮南2 32 0 0 1;2.湖南人文科技学院数学与金融学院,湖南娄底417 0 0 0)摘要:研究了一类具有时变时滞的造血模型,利用Brouwer不动点定理,证明了所研究模型周期解的存在性,通过构造合适的Lyapunov函数,运用微分不等式技巧、连续性理论以及一种新的分析方
2、法,获得了该模型正周期解指数稳定性的充分判据.给出了一个数值例子,证明了理论结果的有效性,并运用Matlab绘制了造血模型数值解的拟合图像.结论改进和推广了已有文献的相关结果.关键词:造血模型;周期解;指数稳定性;非自治;时滞;不动点定理中图分类号:0 193文献标识码:A文章编号:16 7 2-0 9 46(2 0 2 3)0 4-0 42 6-0 5Exponential stability of periodic solutions for a hematopoiesis modelwith a time-varying delayLI Hua,LONG Zhiwen?(1.School
3、 of Mathematics and Big Data,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232001,China;2.School of Mathematics and Finance,Hunan University of Humanities,Science and Technology,Loudi 417000,China)Abstract:A class of hematopoietic model with time-varying delay was studied,usingBrouwer fixed poi
4、nt theorem,the existence of periodic solution of the model was proved.Byconstructing suitable Lyapunov function,using differential inequality technique,continuitytheory and a new analytical method,some sufficient criteria of exponential stability of thepositive periodic solution of the model was obt
5、ained.Finally,a numerical example was givento prove the effectiveness of the theoretical results,and Matlab was used to draw the fitingimage of the numerical solution of the hematopoietic model.Conclusion had improved andgeneralized the corresponding results of existing literatures.Key words:hematop
6、oiesis model;periodic solution;exponential stability;non-autonomous;time-varying delay;fixed point theorem收稿日期:2 0 2 2-10-2 1.基金项目:安徽省自然科学基金(No.2208085MA04);安徽省教育厅高校自然科学研究项目重大项目(No.KJ2020ZD32);安徽省教育厅高校优秀人才支持计划重点项目(No.gxyqZD2022035);湖南省教育厅优秀青年项目(No.18B456)作者简介:李华(1999),女,硕士生,研究方向:微分方程与动力系统.通信作者:龙志文(1
7、98 0),男,博士,副教授,研究方向:微分方程,E-mail:z h i w e n l o n g 2 0 12 12 6.c o m.第4期Mackey和Glass在文献1中提出了如下非线性时滞微分方程(1)来描述血红细胞的动力学行为,其中:(t)为血液循环中成熟细胞的密度,c为在循环中细胞灭亡的速率,T为骨髓中未成熟细胞开始产生和释放到循环系统之间的成熟时滞,1+*(-T)为细胞从干细胞舱室进人到循环的流函数,它是依赖于(t-T)那么,对于 C=I C,Q(s)时刻的细胞数量x(t-).关于模型(1)及相关动Q1,s=-*,0 ,模型(2)的解x(t;to,)满足:力学的研究可参阅文献
8、2 6.Q2x(t;to,山)Qi,t to,n()众所周知,现实世界中,环境的变化如:天气、进一步,模型(2)每一个解的存在区间为to,+繁殖、食物供应、资源可用性等季节性因素对生态8).系统的动力学起着重要作用7-14.又由于生态系定义1设*(t)是模型(2)的周期解.对于统在波动环境中的选择性与在稳定环境中的选择模型(2)的任意解(t)),如果存在正数,使得性不同,特别地,周期性变化的环境对模型的动力lx(t)-x*(t)/=0(e-),t 0学影响十分重要15-16 因此,在生物种群模型中,则称*(t)是指数稳定的.考虑生物参数的周期性是合理且有意义的.注记1容易计算,当0 n1时,基
9、于上述讨论,我们进一步考虑如下非自治造血模型x(t)=-c(t)x(t)+其中:n是一个正常数.我们综合运用Brouwer不动点定理,研究模型(2)正周期解的存在性,然后通过运用一些新颖的数学分析技巧和方法进一步研究该周期解的指数稳定性.为建立本文的主要结果,对模型(2)的生物参数做如下假设:(H)c(t),d(t),T(t)是正的连续-周期函数.本文中给出一些记号,对于有界函数fEC(R,R),记f*和f 为f*=supf(t),f-=inf(t)其中:R=0,+),C=C(-*,0,R)是连续函数空间,定义C=C(-*,O,R).根据模型(2)的生物学解释,实际应用只有正解才有意义,因此,
10、当s0时,我们赋予模型(2)如下的初始条件:李华,等:一类时滞造血模型周期解的指数稳定性1预备知识d本小节将给出如下一些基本定义和引理.首先,类似于文献2 中的引理3.1,我们可以得到如下结果:引理 1 2 Q2 Q1,使得dd*c*Q2(1+)2在(0+)上是递减的,所以对任意,0,有d(t)+1+x(t-(t)tER 427.x(s)=(s),=C+,(0)0假设(H)成立,存在两个正常数nQ-1(2)11+x1+I(1+)h(n)I x-yl,其中:是位于和之间的数,且nQh(n)(11+Q.)2,0n1二n,2主要结果本小节将建立模型(2)周期解的存在性及指数稳定性.定理1在在引理1的
11、条件下,进一步假设如下条件成立:-c+d*h(n)1(3)(4)428证明首先,根据式(4)可知,存在一个正常数儿满足-c+d*h(n)-,并记M,=c*M,+d*.设=(s)C+:l(s)|Mi,l(s)|M2,-T+s01易见,Q是一个紧凸集.定义一个从Q到C的映射I:I:小(s)x(s+w,)其中:(t)=x(t,山)为模型(2)的解,其初始条件为x(s)=(s),-T*s0下面将证明,即证,如果,那么EQ.定义如下辅助函数Ki(t)=supIx(t+s)IE-T+,0容易看出|x(t)|K,(t).下证对所有的t0,都有K(t)M.假设存在时刻t使得lx(ti)|=Ki(ti)=Mi,
12、且|x(t)|Mi,tti(6)根据式(3)、(5)和式(6)可得D+|x(t)I =,-c x(t)I+1d+-c-x(ti)|+d*h(n)|x(ti-(ti)|+d*-c-+d*h(n)K,(t)+d*-K(tt)+d*=-M,+d*ti,有|x(t)K(t)M.另一方面,通过直接计算可知|x(s+)|Mz,因而有TQ二Q2.根据Brouwer不动点定理,可知存在*Q,使得I*=*,因此x(t,t*)=x(t,Fu*)即x(t,山*)=x(t+w,山*)综上所述,模型(2)存在一个周期解.下面证明该周期解的指数稳定性.哈尔滨商业大学学报(自然科学版)模型(2)的任一解,设(5)z(t)=
13、x(t)-x*(t)则有d(t)z(t)=-c(t)z(t)+1+x(t-T(t)d(t)1+x*(t-T(t)根据式(4)以及连续性理论可知,存在一个足够小的数8 0,使得-c+es*d*h(n)0,有如下两种情况成立:情形I:IV(t z)|0,对于任意的t(t,t+),有I V(t)/K,(t2).情形:I V(t z)|=K,(t),由式(3)、式(8)和式(9),我们有D*V(t)|l-=tn=sign/(t2)/e2(t.)+sign/V(t2)em -c(t)(t.)+d(t)d(t2)-c-+/V(t2)|+e2d*h(n)|x(tz-T(t,)-x*(tz-(t2)-c-+/
14、V(t)|+d+h(n)(-c+s+esr+d*h(n)/K,(t2)0,当t(t 2,t +i)时,有V(t)V(t).因此,当te(t,t+i)时,K,(t)=K(t2).总之,对于任意的t0,我们有K,(t)=K,(0),这意味着|V(t)|K,(0),因此lx(t)-x*(t)|=0(e-),t0所以模型(2)的周期解*(t)是指数稳定的.证毕.第39卷假设x*(t)为模型(2)的-周期解,x(t)为(7)(8)(9)0sM(10)第4期注记2在文献2 中,作者借助于对角线法则研究了一类具有非光滑造血模型概周期解的存在性和指数稳定性问题,由于周期解是概周期解的特殊情形,其同样蕴含了周期
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一类 造血 模型 周期 指数 稳定性
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。