适用二维切割体网格的THINC_QQ算法扩展研究.pdf
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1、第 44 卷第 8 期2023 年 8 月哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报Journal of Harbin Engineering UniversityVol.44.8Aug.2023适用二维切割体网格的 THINC/QQ 算法扩展研究李超,段文洋,赵彬彬(哈尔滨工程大学 船舶工程学院,黑龙江 哈尔滨 150001)摘 要:为了扩展基于二次曲面和高斯积分的双曲正切函数界面捕捉算法 THINC/QQ 的单元适用类型,本文将适用切割表面式非结构单元的 THINC/QQ-SF 算法原理应用于二维切割体网格。在进行界面重构时,先将带悬挂点的复杂单元虚拟简化为常规的四边形或三角形单元;而在计算流体体
2、积流量时再考虑各单元的真实拓扑结构。针对典型流体体积对流和溃坝算例,本文设计了一系列二维切割体网格,并验证了所用扩展方法的可行性。研究表明:与高分辨率界面捕捉 HRIC 算法相比,二维 THINC/QQ-SF 算法的计算精度更高,能有效抑制多相流界面发生大变形时的流体体积数值耗散。关键词:多相流;界面捕捉;流体体积法;THINC/QQ;二维切割体网格;高分辨率界面捕捉算法;溃坝DOI:10.11990/jheu.202112034网络出版地址:https:/ 文献标志码:A 文章编号:1006-7043(2023)08-1256-07Extension study on the THINC/Q
3、Q method for 2D cut-cell meshesLI Chao,DUAN Wenyang,ZHAO Binbin(College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)Abstract:To extend the cell-type adaption of THINC/QQ(tangent of hyperbola for interface capturing method with quadratic surface representation and Ga
4、ussian quadrature)scheme,the method of THINC/QQ-SF(THINC/QQ ex-tended for split-face unstructured cells)is applied to 2D cut-cell or trimmed meshes.Before the interface is recon-structed,complex cells with hanging nodes are virtually simplified as regular quadrilateral or triangular cells.Then,the r
5、eal cell topologies are considered,when calculating the VOF(volume of fluid)fluxes.A series of 2D cut-cell meshes are designed for typical tests on VOF advection and dam break,and the feasibility of the present extension method is validated.Compared with HRIC(high-resolution interface capturing),the
6、 2D THINC/QQ-SF method could obtain higher accuracies,and effectively suppress the VOF numerical diffusion when multi-phase flows have large interfacial deformation.Keywords:multiphase flow;interface capturing;volume of fluid;THINC/QQ;2D cut-cell mesh;high-resolution interface capturing;dam break收稿日
7、期:2021-12-14.网络出版日期:2023-05-05.基金项目:中央高校基本科研业务费专项资金项目(3072022FSC0101).作者简介:李超,男,博士研究生;段文洋,男,教授,博士生导师;赵彬彬,男,教授,博士生导师.通信作者:赵彬彬,E-mail:zhaobinbin .当采用计算流体力学(computational fluid dy-namics,CFD)方法对多相流的自由界面进行模拟时,通常要对界面附近的网格进行局部加密,如波浪的二维传播、变形和破碎等问题。存在海底突起或斜坡等不规则边界时,采用非结构网格进行空间离散更加灵活。其中,切割体网格1-2既能支持悬挂点式的高效率加
8、密方法,又能保证网格的整体正交性,因此具有很大优势。在自由界面捕捉方面,流体体积法(volume of fluid,VOF)由于守恒性能好、能处理自由面大变形流动,故被广泛应用。而双曲正切函数界面捕捉(tangent of hyperbola for interface capturing,THINC)3类型 VOF 算法,通过引入双曲正切函数进行界面重构,有效地抑制了数值耗散。其中,THINC/QQ4作为一种混合几何/代数型 VOF 算法,在没有进行显式几何界面重构的前提下,实现了与几何型 VOF 算法相当的精度,具有很好的应用前景。对于二维网格,THINC/QQ 算法只能处理常规四边形和三
9、角形单元。然而,二维切割体网格还包含更为复杂的多第 8 期李超,等:适用二维切割体网格的 THINC/QQ 算法扩展研究边形单元,例如在粗密网格过渡处会存在悬挂点式四边形/三角形单元,导致 THINC/QQ 算法不能直接适用。Xie 等5提出将 THINC/QQ 与 FVMS3(finite volume method based on merged stencil with 3rd-order reconstruction)6方法进行整合(本文将其记作THINC/QQ-FVMS3),能够在任意二维多边形单元中进行界面重构(也可用于三维问题);但是需要将目标单元分割为较多的子单元才能进行单元高
10、斯积分,且三维的基本目标单元应是线性的6。Li等7提出了适用切割表面式非结构单元的扩展THINC/QQ 算法,即 THINC/QQ-SF,可用于常见形式的三维切割体网格,以及复杂三维切割体网格中的主要区域。其核心思想来自文献8,根据复杂单元的主要特征并借助 THINC/QQ 进行界面重构,当计算 VOF 流量时再考虑真实单元的拓扑结构。这样就无需采用 FVMS3 方法,且单元高斯积分也更简便,尤其适合采用固定网格(或弹簧网格)的多相流数值模拟。本文进一步将 THINC/QQ-SF 的原理应用到二维切割体网格中,同时设计了一系列测试网格用于典型二维 VOF 对流和溃坝两相流算例的验证。为了更好地
11、对比,本文还采用主流 CFD 软件常用的HRIC9算法同步进行模拟。1 界面捕捉算法的基本原理1.1 THINC/QQ 算法基本原理 考虑物理上互不混溶的流体 1 和流体 2,则流体 1 的体积分数 遵循对流方程:t+(u)=u(1)式中 u 是流体速度矢量。对于单元 i,i为:i=1|i|iHi(x)dx(2)式中:|i|表示单元 i的面积;x=x(x,y)是全局坐标系下的位置矢量;Hi(x)是流体 1 的指示函数,若 x 位于流体 1 中其值为 1,否则为 0。在 THINC/QQ 算法中,流体指示函数是一个分段连续的双曲正切函数 H,并且是在目标单元的局部坐标系 =(,)下进行重构,通常
12、,0,1 或 -1,1,在 i内有:Hi()=12(1+tanh(Pi()+di)(3)式中:是控制界面跳跃厚度的斜率因子(在本文中取为 6);Pi()是一个二次多项式,其系数要根据分界面的法向和曲率进行计算,使得 THINC/QQ隐式地具有几何型 VOF 算法的特点。i=1|i|iHi()d(4)式中:Hi()在 i内的面积分通过高斯数值积分进行表示,最终形成关于 di的非线性方程。待求解完上述参数后,便可实现 Hi()的重构。di根据式(4)构造非线性方程求解。对方程(1)应用有限体积离散。在 i内可以得到如下形式的半离散控制方程:it+1|i|Jj=1(Fxijij)=i|i|Jj=1F
13、xij(5)式中:Fxijij为VOF 流量,Fxij=|Eij|uij代表体积流量,Eij(j=1,2,J)表示二维单元 i的边;|Eij|为边长;J 为边总数;uij是 Eij的法向速度值。与式(4)类似,ij是 Hijup()在 Eij上线积分的平均值,而下标 ijup 表示 Eij上游单元的编号。THINC/QQ 算法默认对方程(5)采用三阶 TVD龙格-库塔(RK3)法进行瞬态求解;在计算 di时对常规四边形和三角形单元分别采用 9 点和 6 点高斯面积分;在计算 ij时,在 Eij上采用 4 点高斯线积分。1.2 二维 THINC/QQ-SF 算法基本原理 对于二维切割体网格中带悬
14、挂点的三角形/四边形单元 i,THINC/QQ-SF 首先将其拓扑结构进行虚拟简化以提取界面重构节点,但在计算 VOF 流量时要考虑 i的真实拓扑结构,步骤为:1)确定属于 i的所有边及各边的节点,并将 i的所有边或节点有序排列;2)判断相邻两边是否共线,若是则将两者合并为一个虚边,再继续同其他边(包括虚边)进行判断和合并,最终形成一个虚单元 vi,如图 1 所示;3)将vi的各节点标记为 i的重构节点 ir(r=1,2,R),并按 THINC/QQ 算法的规则为重构节点赋局部坐标值(ir);4)将 i的其他节点标记为悬挂节点hip(p=1,2,P),并基于重构节点的局部坐标和线性插值方法来计
15、算悬挂节点的局部坐标(hip);5)根据重构节点处的 VOF 相关变量值进行计算二次多项式 Pi()的系数;6)在虚拟单元 vi内对 Hi()进行高斯面积分,形成关于di的非线性方程。本文采用“二分法”与“Newton-Raphson 法”相结合的方式来进行求解;7)计算 i真实边 Eij的高斯线积分点局部坐标,用于计算 ij值,进而更新方程(5)。THINC/QQ-FVMS3 在计算 di时,需要将目标多边形单元分解为 J 个三角形子单元,共需要 3J 个高斯积分点6。因此,THINC/QQ-SF 在每一时间步内要更为简便;尤其是当网格拓扑关系不发生变化时(如固定网格或弹簧网格),单元虚拟简
16、化步骤只需在网格前处理环节进行一次。对于一般的数据结构,线性四边形与含有一个悬挂点的三角形具有相7521哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报第 44 卷同的存储特征7;但 THINC/QQ-FVMS3 自身无法区分这 2 种单元,而 THINC/QQ-SF 则能区别对待。图 1 将单元节点分为悬挂节点和重构节点的流程Fig.1The procedure of separating the cell nodes into hanging nodes and reconstructing nodes1.3 HRIC 及多相流求解算法 不同于 THINC 类型算法,HRIC 作为代数型VOF 算法,是
17、基于归一化变量图法(normalized vari-able diagram,NVD)保证对流格式的有界性9,同时实现自由面的高分辨率求解。本文根据 STAR-CCM+的默认参数来设置 HRIC 的相关公式2。并且与THINC/QQ 一致,本文中 HRIC 也采用 RK3 方法对方程(5)进行瞬态求解。值得说明的是,HRIC 的公式中有低阶对流格式(一阶迎风)的贡献。当流动方向与网格的单元面不正交时,一阶迎风格式会使流场变量发生假扩散10。所以,在流体分界面发生大变形时,HRIC 可能将界面由“清晰”变为“模糊”。此外,本文还采用压力隐式算子分裂算法(pressure implicit wit
18、h splitting of operators,PISO)11求解不可压缩真实流动,具体按照文献12的方式将其应用于非结构同位网格两相流。对于动量方程,采用一阶隐式欧拉法进行瞬态求解。在时间步长控制方面,本文的库朗数 Co 按照OpenFOAM 的方式进行定义,对于 i有7:Coi=Jj=1|Fxij|2|i|t(6)并且同时采用2个最大库朗数,其中 Comax适用于主体界面单元(0.010.99),Comax适用于其他单元。2 典型对流算例的模拟与分析 VOF 对流算例采用定量形状误差4:E(L1)=Nceli=1(|ei-ni|i|)Nceli=1(ei|i|)(7)式中:Ncel是网格
19、单元总数;ei代表 VOF 值的初始解(或精确解);ni代表数值解。2.1 开槽圆盘刚体旋转 首先以广泛使用的 Zalesak 开槽圆盘刚体旋转算例13进 行 测 试。该 圆 盘 的 圆 心 位 于(0.5,0.75),半径为 0.15,开槽区域为:(x,y)|(|x-0.5|0.025)且(0.6 y 0.85)(8)旋转速度场为:(u,v)=(y-0.5),(0.5-x)(9)其中 x、y0,1。在本文,=2,且最大求解时间 T=1,相当于绕中心(0.5,0.5)旋转一周;而库朗数设置为:Comax=0.25 且 Comax=1.0 1010。本例所用的测试网格包括 A 和 B 这 2 类
20、二维切割体网格,每类网格又分为粗、细 2 个级别,分别记作 A1、A2和 B1、B2。每个网格都有 2 个内部加密区域,分别定义为:(x,y)|(|x-0.5|0.17)且(|y-0.25|0.17)(10)(x,y)|(|x-0.5|0.17)且(|y-0.75|0.17)(11)图 2 对网格 A1和 B1及其初始流体分界面进行了展示。在粗、细网格的每个边上分别均匀分布 50和 100 个单元。表 1 列出了每个网格的单元总数,以及在 t=T时刻的 E(L1)数值误差。在当前的计算条件下,HRIC 的误差是 THINC/QQ-SF 的 3 倍以上。在定性方面,图 3 展示了在网格 A1和
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