计及磁-机耦合效应的变压器绕组短路振动特性研究 (1).pdf
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1、计及磁机耦合效应的变压器绕组短路振动特性研究冯军基1,刘力卿1,马程2,魏菊芳1,张凡2,汲胜昌2(1.国网天津市电力公司电力科学研究院,天津050021;2.西安交通大学电力设备与电气绝缘国家重点实验室,西安710049)摘要:变压器短路过程中线圈位置的变化可影响漏磁场和绕组受力。为研究绕组电磁力和振动之间的耦合作用,文中基于镜像法,建立了变压器绕组漏磁场和电磁力的计算模型,计算了短路冲击下漏磁场和电动力分布。基于绕组弹簧阻尼轴向振动模型,研究线饼的位移对绕组受力的影响,构建了变压器短路振动的电磁机械耦合模型。最后分析了短路电流和压紧力对振动响应的影响。计算结果表明,考虑耦合后,振动信号在频
2、域上表现出较高的分散性,相较于静态计算,动态计算短路力修正系数为1.196。文中提及的短路振动分析模型,有助于形成变压器抗短路能力的动态评估方法,有效提升在运变压器的运行可靠性。关键词:电力变压器;漏磁;振动;位移;耦合模型Study on Shortcircuit Vibration Characteristics of Transformer Winding ConsideringElectromagnetic Mechanical Coupling EffectFENG Junji1,LIU Liqing1,MA Cheng2,WEI Jufang1,ZHANG Fan2,JI Shen
3、gchang2(1.Electric Power Research Institute of State Grid Tianjin Electric Power Co.,Ltd.,Tianjin 050021,China;2.State Key Laboratory ofElectrical Equipment and Insulation,Xi an Jiaotong University,Xi an 710049,China)Abstract:The variation of position of coil during the short circuit period of trans
4、former can affect the leakage magnetic field and stress of the winding.In order to study the coupling effect between the electromagnetic force and the vibration of the winding,in this paper,the calculation model of the leakage magnetic field and the electromagneticforce of the transformer winding is
5、 set up on the basis of image method,and the distribution of the leakage magneticfield and the electrodynamic force under the shortcircuit impact is calculated.Based on the winding springdamping axial vibration model,the influence of the displacement of the wire cake on the winding force is studied,
6、and theelectromagnetic mechanical coupling model of the shortcircuit vibration of the transformer is constructed.Finally,the influence of shortcircuit current and compaction force on vibration response is analyzed.The calculation resultsshow that the vibration signal shows high dispersion in frequen
7、cy domain after considering the coupling.Comparedwith the static calculation,the correction coefficient of the dynamic shortcircuit force is 1.196.The shortcircuit vibration analysis model mentioned in this paper is helpful to form a dynamic assessment method of shortcircuit resistance of transforme
8、r and effectively improve operation reliability of the transformer.Key words:power transformers;magnetic leakage;vibration;displacement;coupling model0引言电力变压器作为电力系统的枢纽设备,其安全稳定运行对于电网可靠性具有重要意义。根据不完全统计,近10年由抗短路能力不足引起的绕组变形占故障总数的25%以上,变压器抗短路能力的分析和隐患治理成为电力变压器运行维护中的突出问题1-7。振动信号分析法以其可灵敏反映绕组机第59卷第8期:00430052
9、2023年 8月16日High Voltage ApparatusVol.59,No.8:00430052Aug.16,2023DOI:10.13296/j.10011609.hva.2023.08.005_收稿日期:20230217;修回日期:20230425基金项目:国网天津市电力公司科技项目(计及电磁机械耦合效应的变压器多次短路累积作用下状态评估关键技术研究)。Project Supported by the Science and Technology Project of State Grid Tianjin Electric Power Company(the Research o
10、n KeyTechniques for Condition Monitoring of Transformers Under Multiple Short Circuit Accumulation Considering the Electricalmagneticmechanical Coupling).2023年8月第59卷第8期械状态、易于实现带电检测、与系统无直接的电连接等优点受到了广泛的关注8-11。研究变压器短路下的振动特性,通过油箱表面振动信号对绕组机械强度进行评估,对提升变压器可靠性、维护电网安全稳定运行具有重要意义12-15。国内外学者对变压器的振动特性进行了大量的研究。Sw
11、ihart等16最早提出了绕组振动的质量弹簧阻尼模型,建立了绕组等效单自由度模型,可靠地计算短路期间可能导致变压器线圈故障的大瞬态力和位移。李岩等17也通过此模型得出了绕组轴向预紧力与器身轴向固有频率之间的关系。张凡等18在此模型的基础上细化,将同一饼的导线等效为集中质量块,压板、紧固件、线饼及垫块等,绝缘材料的刚度及阻尼分别等效为弹簧和粘壶,应用此模型求解运动微分方程组得到绕组的位移和加速度。在振动信号分析处理方面,张坤19采用了复小波时频变换对突发短路冲击的振动信号进行了研究,获得了多次短路冲击过程中绕组振动信号时频特征和能量值的变化规律。王丰华20研究了多次短路冲击下振动信号包络线的变化
12、特点。师愉航等构建了绕组磁机的两体物理模型,解释了绕组多倍频振动产生机理,获得了多次短路过程中振动特征的变化规律21-22。上述研究促进了变压器短路振动特性及状态评估的发展,但目前的研究工作并未考虑绕组强烈振动引起线圈位置的变化及对漏磁场和受力的影响,忽略该耦合效应将给短路电动力的计算和抗短路能力评估易带来误差。为解决上述难题,文中首先基于镜像法,求解变压器绕组漏磁场和电磁力,在此基础上,建立了机磁耦合下绕组的轴向振动模型,分析了短路过程中绕组受力与位移的耦合作用,形成变压器抗短路能力的动态评估方法。1变压器绕组漏磁场及受力模型分析1.1基于镜像法的变压器漏磁模型计算当变压器中流过负载电流时,
13、会在绕组及其周围产生磁通。变压器漏磁场的大小直接影响线圈所受的电磁力。基于铁心窗结构特点,可将变压器的铁心窗等效为一个铁磁边界中间开有一个矩形孔,铁心窗中的漏磁场应为实际的载流导体和所有的镜像电流共同产生的。铁心窗等效模型及镜像电流分布见图1(a),其中1-8点为变压器高低压绕组截面的各个顶点。由此,变压器漏磁场的计算归结为图1(b)所示无限多组矩形载流导体在场域中产生的磁场。xnk和ynk分别为第n个矩形导体的第k个顶点的x和y坐标,C为积分常数。令A(x,y)=0,则可以得到常数项C的值为C=-xnkynkln()x2nk+y2nk-x2nkarctanynkxnk-y2nkarctanx
14、nkynk(1)由于B=A,得磁感应强度的轴向和辐向分量为:Bx=-107n=1Jnk=14()-1kxln()x2+y2+x+2yarctanxy(2)By=-107n=1Jnk=14()-1kyln()x2+y2+y+2xarctanyx(3)基于上述理论,可以得到变压器绕组的漏磁分布,见图2。从图2中可以看出绕组的轴向磁密在中段会增大,两端减小;而径向磁密由中间向两端增大,但在安匝不平衡区域会出现变化。1.2变压器绕组电动力分布通电导体在漏磁场作用下产生安培力,根据左手定则,轴向漏磁将产生辐向力Fx,而径向漏磁则将产生轴向力Fy。可表示为图1变压器铁心窗及镜像电流等效模型Fig.1Equ
15、ivalent model of transformer core window44dfx=Byjdvdfy=Bxjdv(4)式(4)中,dfx、dfy分别是电流密度为j、体积为dv的线圈单元上的径向力与轴向力。由此可知,作用于线圈上的电磁力可按毕奥沙瓦定律的积分形式求得,即Fx=vByjdvFy=vBxjdv(5)低压绕组轴向电磁力分布与径向电磁力分布见图3、4,可以看出绕组所受轴向电磁力从中间向两端逐渐增大,且在绕组端部幅值相同,方向相反,高压绕组呈现出压缩的趋势,低压绕组则向两端拉伸。径向电磁力在绕组中部最大,随着向绕组端部距离的减小,径向电磁力减小。将绕组所受电磁力径向分量与轴向分量进
16、行对比可看出,高低压绕组中部区域径向电磁力较大,高压绕组外侧及低压绕组内侧区域径向电磁力较小,且轴向电磁力集中在绕组的端部附近,符合绕组受力分析理论。图3低压绕组轴向电磁力分布Fig.3Axial electromagnetic force distributionof LV winding2电磁机械耦合模型振动响应特性2.1绕组轴向振动的弹簧阻尼模型饼式绕组在轴向上被径向的垫块和油道分割成若干个线饼,每一个线饼可以等效为独立的质量块,采用粘壶和弹簧来表征绕组的上下压板、紧固件、线饼和垫块等绝缘材料的阻尼和刚度,可获得轴向动力学模型见图5。图5绕组轴向振动模型Fig.5Axial vibrat
17、ion model of winding图5中:mtop和mbottom分别为绕组顶部和底部压板的等效质量;m1至mn分别为绕组各线圈的等效质量;kT和kB分别为绕组端部垫块的等效刚度;k1至kn-1分别为相邻线圈间垫块的等效刚度;kc为顶部压板至底部压板(包含压钉、铁心和紧固件)的等效刚度;图4低压绕组径向电磁力分布Fig.4Radial electromagnetic force distribution ofLV winding图2低压绕组外侧漏磁分布Fig.2Magnetic flux leakage distribution outside lowvoltage winding变压器
18、技术冯军基,刘力卿,马 程,等.计及磁机耦合效应的变压器绕组短路振动特性研究452023年8月第59卷第8期ks为底部压板至地面(包含底部垫脚和油箱底部等支撑结构)的等效刚度;c1至cn-1,cB,cT和cc是与弹簧并联的等效粘性阻尼,约为与之并联弹簧刚度的10-4;n为线圈数量。由结构力学可得包含上下压板和n个mTxt+()cT+cCxT-cTx1-cCxB+()kT+kCxT-kTx1-kCxB=Fc+mTgm1x1+()cT+c1x1-cTxT-c1x2+()kT+k1x1-kTxT-k1x2=m1g+f1m2x2+()c1+c2x2-c1x1-c2x3+()k1+k2x2-k1x1-k
19、2x3=m2g+f2mnxn+()cn-1+cBxn-cn-1xn-1-cBxB+()kn-1+kBxn-kn-1xn-1-kBxB=mng+fnmBxB+()cB+cC+cSxB-cBxn-cCxT+()kB+kC+kSxB-kBxn-kCxT=mBg(6)线圈的动力学方程为转换为矩阵形式可得Mx+Cx+Kx=F+Mg+Fc(7)式(7)中:M为绕组线圈的质量矩阵;C为阻尼系数矩阵;K为刚度系数矩阵;x,x和x分别为线圈的加速度、速度和位移矩阵;F为电磁力矩阵;g为重力加速度;Fc为绕组的压紧力矩阵。一组垫块和绝缘纸的等效刚度ke可视为垫块与绝缘纸分别形成的刚度为ks和kp的两个弹簧的串联:
20、1/ke=1/ks+1/kp(8)kp=AEp/Lp(9)ks=AEs/Ls(10)式(8)-(10)中:A为垫块与绕组的接触面积;Ep和Es分别为绝缘纸和垫块的弹性模量;Lp和Ls分别为绕组压紧后绝缘纸和垫块的厚度。稳态条件下,绕组的振动位移较小,因而可以认为弹性模量保持不变,则ks和kp具有固定的刚度系数。绕组同一高度的两个线圈之间具有N个沿绕组周向布置的垫块。这些垫块在两个线圈之间构成了N个并联的弹簧,其等效刚度ki可以表示为ki=Nke=NA1 LsEs+LpEp(11)该模型中,当施加的外力接近于系统的某一固有频率时,产生的响应会接近于相应的振型。激励的频率等于共振频率时,响应会达到
21、最大值。因此,对于绕组等效模型来说,分析其不同的固有频率和对应的模态振型很有必要。当绕组的阻尼比小于10%时,可以忽略离散动力学的阻尼作用的影响,获得式(7)对应的系统无阻尼特征频率方程为(K-w2M)X=0(12)式(12)中:w为绕组轴向振动固有角频率;X为振型向量。方程特征值和特征向量的个数等于所含未知量的个数,即自由度个数。该变压器求出的图6绕组模态特性Fig.6Windings modal characteristics46前4阶的固有频率和振型见图6。第1阶模态频率为62.33 Hz,对应振型为线圈整体的同向振动;第2阶模态频率为119.64 Hz,对应振型为绕组上下部分线圈的反向
22、振动,即同时拉伸或挤压绕组;第3、4阶模态频率分别为185.84 Hz和244.03 Hz,对应振型为绕组轴向不同位置线圈的同向或反向振动。2.2线饼错位受力分析基于镜像法分析两个等高的绕组所受电磁力,高压绕组所受轴向力整体压缩绕组,低压绕组轴向力则整体上拉绕组。高低压绕组在轴向力的作用下,线饼发生位移错位,改变两绕组的漏磁和受力分布,低压绕组拉伸和高压绕组压缩会造成两个绕组不再等高。在不等高的区域,低压绕组轴向力的分布符合洛伦兹力在单一线圈中的分布,压缩该部分绕组,见图7。图7不等高低压绕组受力情况Fig.7Stress of unequal high and low voltage win
23、dings绕组的幅向结构满足薄壁、大高跨比条件且具有足够支撑刚度时,垫块间圆弧视为固支直梁,结构示意图见图8。图8绕组径向结构Fig.8Winding radial structure可用固支的欧拉伯努利直梁模型表示,其振动方程为EI4y(x,t)x4+2y(x,t)t2=qyx=x0=0y xx=x0=0 x0=0,l(13)式(13)中:E为弹性模量;I为截面惯性矩(I=a3b/12);为线密度;q为径向载荷密度;l为直梁长度。由试验和理论计算可得径向振动加速度与绕组径向洛伦兹的分布规律一致,呈现出U形分布的特点,在电流峰值时刻向内压缩绕组。辐向振动集中在绕组的中部,在镜像法求解漏磁场的模
24、型中,绕组中间线饼的辐向移动对磁场变化的影响很小,所以暂不考虑辐向位移影响。2.3线饼错位受力计算文中针对一台110 kV变压器进行计算分析,通过改变该变压器线饼正反向错位位移,分析高低压线饼电磁力的变化。变压器结构参数见表1。表1变压器参数Table 1Parameters of the transforemr参数名称额定电压/kV额定频率/Hz短路阻抗/%高压绕组饼数低压绕组饼数高压绕组内外径/mm低压绕组内外径/mm高压绕组幅向并绕根数子导线轴向尺寸/mm低压绕组幅向并绕根数自粘换位导线轴向尺寸/mm数值1105017.25848487.5/582.0340.0/418.526.8421
25、0.8理想情况下,低压绕组在振动过程中上下半区反向对称位移,向两端拉伸。绕组1-24饼向上移动,25-48饼向下移动,位移量依次取1、2、3、5、8 mm,规定力的正方向向上,截取高低压1-30饼的电磁力变化进行对比,见图9、10。由图9、10看出,随着位移幅度的逐渐增大,从1 mm到8 mm(绕组整体高度的1%),电磁力逐渐偏离初始状态,低压绕组下半区所受向下的力减小,高压绕组下半区所受向上的力减小,而径向方向上力的变化很小,对轴向位移表现不明显。在实际变压器装配过程中,难以避免误差,存在绕组的整体位置抬高或降低的情况,模型分析中用振动同向位移来等效。向上移动绕组线饼,位移量依次取1、2、3
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