集体流——从核子自由度到夸克自由度.pdf
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1、 文章编号:0 4 2 7-7 1 0 4(2 0 2 3)0 3-0 2 7 3-2 0收稿日期:2 0 2 3-0 4-1 1基金项目:国家自然科学基金重大项目(1 1 8 9 0 7 1 0);基金委理论物理专款 上海核物理理论研究中心(1 2 1 4 7 1 0 1);广东省基础与应用基础研究重大项目(2 0 2 0 B 0 3 0 1 0 3 0 0 0 8)作者简介:马余刚,男,中国科学院院士,E-m a i l:m a y u g a n g f u d a n.e d u.c n集体流 从核子自由度到夸克自由度马余刚(复旦大学 核科学与技术系/现代物理研究所)摘 要:集体流是从
2、中低能重离子物理到高能核物理之间一些共性的问题。集体流大小可以利用傅里叶级数展开的各阶系数来表示,其对应于直接流、椭圆流、三角流等。集体流在能量的依赖性上存在丰富的结构,反映了碰撞过程中的不同的作用机制和物质状态。同时,粒子的集体流在核子层次和夸克层次都存在标度率行为。本文简要评述了从低能到极端相对论重离子碰撞大跨度范围的集体流现象,分别讨论了核子层次、夸克层次的集体流现象,特别是简述了作者近3 0年来在集体流方向的系统工作,包括提出的一些理论预言得到了大型实验组的验证。关键词:重离子碰撞;集体流;直接流;椭圆流;组分标度率中图分类号:O 5 7 1.6 文献标志码:A0 引 言原子核发生了反
3、应之后,末态粒子的不同粒子的产额分布通常依赖于方位角(),通过角分布的傅里叶级数展开,不同级次前的系数对应不同阶数的集体流,例如v0对应径向流,它表示体系沿着径向方向膨胀;v1和直接流(D i r e c t e d f l o w)相关;v2表示二阶流,称之为椭圆流(E l l i p t i c f l o w),主要用来反映px和py的不对称。除此之外,还有更高阶的流vn。重离子碰撞中的粒子若在方位角上有优先的发射方向,这种发射机制形成了集体流。G r e i n e r等在1 9 7 4年用流体动力学模型预言了原子核 原子核碰撞时有可能会产生集体流。随后在实验上,B e v a l a
4、 c的P l a s t i c B a l l最早观察到了相对论重离子碰撞中质子的集体流,并观察到不同轻粒子,比如说氕、氘、氚以及中等质量碎片的集体流,而且它的效应随着粒子的质量而增加。1 9 8 9年,观图1 集体流随碰撞能量的依赖关系图1F i g.1 C o l l e c t i v e f l o w a s f u n c t i o n o f i n c i d e n t e n e r g y1测到集体流的消失,即碰撞能量从低到高增加时流的大小是在变化的,在某一个碰撞能量下它的集体流消失了。之后,在2 0世纪9 0年代有很多别的一些实验的开展,比如M S U在4 探测器上
5、做了许多实验,研究了集体流的质量相关性、碰撞参数相关性、同位旋相关性等。到2 0 0 0年美国的相对论重离子对撞机(R e l a t i v e H e a v y I o n C o l l i d e r,RH I C)开始运行后,极端相对论重离子碰撞中的不同阶次的f l o w得到了充分地研究。然后到2 0 0 9年大型强子对撞机(L a r g e H a d r o n C o l l i d e r,LHC)运行时,测量了更高能的质心系能量为2.7 6T e V的铅 铅碰撞的集体流。所以集体流的研究是先从模型预言出发,然后在1G e V/A的实验上得到验证,再扩展到低能以及极端相
6、对论的能区的两端。在低能的时候,一阶的定向流意味着粒子倾向于在平面发射。假如平均场是吸引为主的话,D i r e c t e d f l o w v1则显示为负,如图1上图第6 2卷 第3期2 0 2 3年6月复 旦 学 报(自然科学版)J o u r n a l o f F u d a n U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e)V o l.6 2 N o.3J u n.2 0 2 3所示1。这里需要注意地是,人们一般采用v1在快度分布中的斜率来体现能量的依赖性。能量提高后,碰撞系统以排斥作用为主,D i r e c t e d f l
7、 o w会变成一个正的值。因此,通过D i r e c t e d f l o w可以来研究低中能重离子区域里面的平均场是吸引为主还是排斥为主。从图中可以看到D i r e c t e d f l o w从负到正一定会在某一能量出现零值,此时定向集体流消失了,这意味着平均场吸引与排斥相抵消。然后到能量更高的时候,它的D i r e c t e d f l o w就变成正的,然后大概不到1G e V时,它的D i r e c t e d f l o w有一个极值,随后它又有了变化。图1的上方显示了一阶流的能量依赖性。椭圆流表示c o s 2的平均值v2。椭圆流的能量依赖性如图1下图所示1,能量低
8、的时候,椭圆流是正的,但是到了大概几百M e V的时候,椭圆流就会变成负值。那负值意味着什么?实际上,在原子核与原子核碰撞的时候,粒子的发射存在挤出效应(s q u e e z e-o u t)。在低能时,正的椭圆流是一种集体转动的行为,所以当它从集体转动到s q u e e z e-o u t区域时椭圆流变负值。到能量更高的时候,比如说到了相对论重离子对撞机与欧洲的核子中心的能区,其椭圆流又变成正值了2-3。所以它的能量依赖性有非常丰富的结构,其背后隐含着不同的物理原理。图2显示的是反应平面。在核 核碰撞中,碰撞可以简单地用参与者和旁观者的图像来描述:中间重叠区域称之为参与者,弹核和靶核不参
9、与碰撞的部分叫旁观者。集体流的研究实际上都集中在对参与者的研究上。图3显示了在坐标系由x-y所构成的平面,在动量空间则是px-py所形成的平面,而y或py方向是出平面方向。假如从模型的角度出发,我们也可以去研究它的坐标空间的偏心率。比如说在碰撞了之后,在参与者区域时,它的偏心率是多少。理论上,可以根据y方向和x方向的不对称的程度去确定偏心率。坐标空间的偏心率可以转变成动量空间的不对称性。比如说在图3右侧中的坐标空间的各向异性可以变成动量空间的各向异性。通过坐标空间到动量空间的转换之后,我们可以从实验上首先通过粒子的动量来重构反应平面,进而可以得到粒子的方位角分布()来计算椭圆流c o s 2。
10、图2 碰撞的反应平面F i g.2 R e a c t i o n p l a n e i n c o l l i s i o n图3 坐标空间与动量空间的转化F i g.3 T h e t r a n s f o r m f r o m c o o r d i n a t e s p a c e t o m o m e n t u m s p a c e关于重离子碰撞集体流的文章,较早的两篇综述文章分别是针对中低能碰撞集体流和高能重离子碰撞集体流,分别于1 9 9 7年4和1 9 9 9年5发表。随后,随着RH I C集体流的研究,极端相对论重离子碰撞的集体流的综述结果也发表在2 0 1 3
11、年的A n n u a l R e v i e w o f N u c l e a r S c i e n c e a n d P a r t i c l e S c i e n c e2。这三篇综述性的文章对集体流做出了系统地评述。集体流的重要性体现在:一方面有利于研究碰撞动力学的时空演化,另外一方面集体流与核物质的状态方程6也是紧密相关的。关于后者,有一篇重要的文章发表在S c i e n c e上7。作者通过一些累积起来的集体流数据,以及利用波尔兹曼乌林乌林贝克(B o l t z m a n n-U e h l i n g-U h l e n b e c k,B UU)输运模型进行比较
12、,确定了核物质状态方程的不可压缩系数在2 0 03 0 0M e V之间(图4)。1 集体流与方位角关联在集体流的研究上,从1 9 9 3年开始,我们也开展了相关的研究工作。其中的一个工作是通过B UU方程9-1 0来研究A r+A l系统里面的集体流,结果如图5所示8。由于当时集体流的大小基本上是用傅里叶系数(如a0、a1和a2)来描述,而实际上a1相当于前述的v1,即相当于一阶的系数,也就是D i r e c t e d f l o w。472复 旦 学 报(自然科学版)第6 2卷 图4 P a w e l D a n i e l e w i c z等在S c i e n c e上发表的文
13、章结果7F i g.4 T h e r e s u l t s b y P a w e l D a n i e l e w i c z e t a l,w h i c h p u b l i s h e d i n S c i e n c e7图5 利用B UU模型研究4 5M e V/n u c l e o n A r+A l系统的集体流8F i g.5 C o l l e c t i v e f l o w i n A r+A l c o l l i s i o n a t 4 5M e V/n u c l e o n w i t h i n t h e f r a m e w o r k
14、 o f B UU m o d e l8572 第3期马余刚:集体流 从核子自由度到夸克自由度a2是相当于v2,为椭圆流。从图5可以看到,4 5M e V/n u c l e o n A r+A l方位角分布在不同实验室快度(R a p i d i t y)区间,即分别对应快度00.0 7,0.0 70.1 4,0.1 40.2 1,0.2 10.2 8,0.2 80.3 5,0.3 50.4 2区间,方位角分布的不对称的程度随着快度的变化有所增加。我们可以通过傅里叶系数去拟合这样的一个方位角分布得到它的v1,即系数a1。通过图6发现它的v1在中心快度区间是一个比较线性的分布;而椭圆流的系数v
15、2则随着碰撞参数的增加而增加。椭圆流系数随着碰撞参数的增加而增加反映了集体流的转动行为。因为在低能原子核碰撞中,容易形成复合核,系统的角动量会诱发集体转动,其定量大小可以从方位角分布提取出来。或者说从集体流的角度来说,反映在椭圆流的大小。这种集体性的转动行为,随着碰撞参数的增加(不到太周边碰撞区域),总体效应是在增大的,这体现在v2与碰撞参数的依赖性上。随后我们建立了通过方位角关联的办法提取集体流的新方法1 1。通过方位角关联,我们可以把两个粒子的方位角差,即第一个粒子的1角跟第二个粒子的2角的差值(),提取了一个傅里叶系数,比如说图6(a)的系数1和21 1。如前面所提到的在分布里面也有一些
16、傅里叶系数,比如说a1和a2。通过简单的运算,假定有两个粒子,且方位角关联的这两个粒子是独立粒子发射的。我们可以通过C()和方位角分布建立联系。在建立联系之后,我们可以得到一个方位角关联的系数(1与2)与方位角分布系数(a1与a2)的关系:1系数等于(1/2)a21,2等于(1/2)a22。这也意味着通过方位角关联也可以来研究集体流,并且有很多好处。主要体现在方位角关联研究中无需逐个事件地决定反应平面,因为通过方位角关联可以将反应平面相互的信息消除掉。在实验中反应平面的决定是一个比较困难的事情,因为需要足够的粒子数统计才能构建比较精确的反应平面。图6(a)就是我们从方位角关联中提取出的椭圆流的
17、系数,随着能量的增加椭圆流的系数减小,到了一定能量时其值消失了。这说明了集体转动行为随着能量增高而下降直至最后消失。从另一方面说,实验上也可以通过方位角关联将反应平面角的误差确定下来。图6(b)确定的反应平面角的误差,发现是随着能量的增加而增加。图6 从A r+A l反应的方位角关联中提取集体流转动系数(a)和反应平面角的误差(b)1 1F i g.6 T h e f l o w r o t a t i o n c o e f f i c i e n t(a)a n d d e v i a t i o n o f r e a c t i o n p l a n e(b)a s f u n c
18、t i o n s o f i n c i d e n t e n e r g y i n A r+A l c o l l i s i o n s1 1集体转动是直接从椭圆流的系数中提取的,但是我们在想:对于原子核碰撞的情况,我们也可以类比经典的方法去处理,比如说:去研究它的角动量、转动能、角速度(如图7所示)1 2。图7 用经典方法得到的3 6M e V/A的A r+A l系统的转动观测量大小的结果1 2F i g.7 T h e t i m e e v o l u t i o n o f r o t a t i o n m e a s u r e m e n t s i n A r+A l
19、 c o l l i s i o n a t 3 6M e V/n u c l e o n b y u s i n g t r a d i t i o n a l m e t h o d1 2(a)每核子的转动惯量;(b)每核子的角动量;(c)角速度;(d)每核子转动能。的确,这些结果是合理的。可以说从方位角分布里面提取的椭圆流的大小,与用经典图像去算它的672复 旦 学 报(自然科学版)第6 2卷角动量、角速度分别随着时间的演化,随着能量的演化是一致的。所以这两个不同的方法是可以相互印证的。集体转动的大小可以通过方位角分布关系和角动量关系进行比照。在相对论能区,也有很多关于集体流的研究。图8
20、中给出了在sNN=1 3 0G e V时A u+A u碰撞中的图8 方位角分布的示意图1 3F i g.8 T h e d i a g r a m o f a z i m u t h d i s t r i b u t i o n1 3带电粒子的方位角分布,从方位角分布中可以提取椭圆流的系数1 3。图8上的红色的线对应碰撞参数等于4f m时的方位角分布。然后再看下面对应的碰撞参数6.5 f m时,方位角分布的各向异性就更大。当碰撞参数增加到1 0f m时,此时的方位角分布凹的更厉害了,这就意味着傅里叶级数对应的c o s 就越大,也就是说椭圆流的系数随着碰撞参数的增加是在增加的。因此,可以通过
21、椭圆流的测量来研究粒子发射的空间分布,测量的结果说明粒子的发射从初态的坐标空间的各向异性转变到末态的动量空间的各向异性,即测量从x、y的角的各向异性转变到px、py方向的的角各向异性。2 光子的集体流除了重离子碰撞产生大量的轻粒子外,比如说质子、中子,还可以产生光子,尽管光子的产额很少。理论上,我们可以通过模型去研究硬光子的产生1 4-1 5。例如,在与上同样的B UU模型的框架下,我们去研究低中能区的硬光子产生1 5。对于硬光子的产生,其机制主要是通过中子与质子的韧致辐射产生。研究发现,重离子碰撞产生的伽马光子基本上分成两个组分:一部分是光子谱斜率较小的部分,我们称之为热光子,热光子对应的主
22、要是时间演化后期的那些光子;还有一部分是在光子的能谱中,比较硬的分量,或叫硬光子,硬光子对应的是在碰撞早期产生的(图9所示),是由核子 核子碰撞,特别是中子 质子碰撞时产生的。图9 B UU模型模拟的6 0A M e V 4 0C a+4 0C a重离子碰撞在4 0%6 0%碰撞中心度下的光子截面产生率(a)和核子密度(b)随时间的演化1 5F i g.9 T h e t i m e e v o l u t i o n o f p r o d u c t i o n r a t e o f p h o t o n c r o s s s e c t i o n(a)a n d n u c l
23、e o n d e n s i t y(b)i n 4 0%6 0%o f A r+A l c o l l i s i o n a t 6 0A M e V w i t h i n t h e f r a m e w o r k o f B UU m o d e l1 5我们在以往的工作中,也研究了这些硬光子是否携带椭圆流的信息(图1 0,见第2 7 8页)。图1 0(a)中硬光子的px与快度关系的斜率就意味着s i d e w a r d f l o w的大小。我们的结果表明硬光子的f l o w与质子的f l o w是相反的,硬光子的相关斜率是正的(图1 0(a),而质子的相关斜率是负的(
24、图1 0(b)。所以这一种对应关系说明,当质子f l o w是负值的时候,硬光子的f l o w是正的。对于椭圆流也是类似的,自由质子(图1 0(d)的椭圆流随动量的关系是上升的,也就是说横向动量越大,椭圆流的值就越大。但是对于硬光子(图1 0(c),它的椭圆流就显示负值越来越大。所以反过来说,我们可以通过硬光子的研究,同样可以给出一些椭圆流的信息。772 第3期马余刚:集体流 从核子自由度到夸克自由度图1 0 光子(a,c)和质子(b,d)的集体流:(a,b)是侧向流,(c,d)是椭圆流1 5F i g.1 0 T h e c o l l e c t i v e f l o w s f o
25、r p h o t o n s(a,c)a n d p r o t o n s(b,d):(a,b)s i d e w a r d f l o w a n d(c,d)e l l i p t i c f l o w1 5在中能重离子碰撞中,除常用的B UU输运模型外,量子分子动力学模型也得到了广泛的应用1 6-1 9。为了进一步研究光子的集体流,包括与碎片的关联,我们也计算了Ei n t/A=1 0 0M e V附近的4 0C a+4 0C a碰撞2 0。图1 1-的左侧子图分别显示了4 0C a+4 0C a反应中直接光子、热光子和自由核子的定向流v1作为碰撞中心度和每核子入射能量(Ei n
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