巧用“虚短”和“虚断”分析电路谐振.pdf
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1、第卷第期大学物理 年月收稿日期:;修回日期:基金项目:射频集成与微组装技术国家地方联合工程实验室开放基金();南京邮电大学研究生教改项目();南京邮电大学教改项目()、南京邮电大学年实验室工作研究课题()资助作者简介:王韦刚(),男,江西安福人,南京邮电大学电子与光学工程学院教授,博士,主要从事电路与系统及无线通信技术研究工作通信作者:涂真珍,:巧用“虚短”和“虚断”分析电路谐振王韦刚,涂真珍,史学军,刘芫健(南京邮电大学 电子与光学工程学院,江苏 南京;南京邮电大学 材料科学与工程学院,江苏 南京)摘要:众所周知,“虚短”和“虚断”是模拟电子技术中分析运放电路的重要手段然而,作者在多年的教学
2、与实践中发现,该方法同样可以巧妙地用于“电路分析基础”中谐振相关问题的分析,而且该技巧简单直观,可以免去复杂的复数运算,应用起来方便快捷本文通过理论分析和实例验证了所提方法的有效性,在相关电路分析中具有一定的价值关键词:“虚短”;“虚断”;串联谐振;并联谐振;谐振频率;中图分类号:文献标识码:文章编号:()【】电感与电容是电路中两种常见的储能元件,它们构成的电路在特定的工作频率下会产生谐振的现象,此时电路端口的电压与电流的相位相同当策动点的阻抗最小时,或者说其虚部为零时,发生了串联谐振;当策动点的导纳最小时,或者说其虚部为零时,发生了并联谐振在分析电路谐振时,一般可分为两种情况分析计算:第一种
3、是当电路的固有频率不能改变时,可以通过调整激励的频率,使之与电路自身的固有频率相同而产生谐振;第二种是当激励的谐振频率不能改变时,可以通过调节电感或电容的值进行调谐,从而使电路固有频率与激励频率相同而产生谐振在分析电路谐振时,无论是串联谐振还是并联谐振,或者是未知谐振类型的情况下,通常习惯于利用谐振的定义,根据其端口的阻抗或导纳虚部为零的条件进行求解第种情况下,可通过定义求得电路的谐振频率;第种情况下,根据定义列出方程式并通过较复杂的复数计算,可分别求得电感和电容的参数值然而,利用谐振的特性去求解会更加便捷我们参照“模拟电子技术”中分析运算放大器时“虚短”与“虚断”的概念,根据历年来的教学与实
4、践经验,在进行谐振电路分析时,类似地提出“虚短”与“虚断”的理念,并给出了具体的求解方法该方法不需要根据定义列出带有复数运算的方程式,只需要电容之间及电感之间明确的连接关系,便可快捷直观地求解针对第一种情况,只需要假定电路的“虚短”或“虚断”,根据发生谐振时电路中的等效电容和电感值,即可计算出对应的谐振频率;针对第二种情况,通过假定电路的“虚短”或“虚断”,可直接计算出调谐时电容和电感元件的参数值该方法不仅能帮助分析谐振电路,还能加强对谐振电路的学习和应用通过定义计算谐振频率串联频率响应分析如图所示,构成串联电路,以电源电压()为输入,电阻电压()为输出,可以得到电压转移函数为 CoCoCo槡
5、()可得 CoCoCo槡()大学物理第卷()由式()的幅值函数可知,要使其达到最大值,则分母必须达最小值,从而 槡,此时发生串联谐振另外,从阻抗的角度可知总的阻抗表达式为()Co()由式()可以得出其虚部为时,端口的总阻抗最小,此时()()()式()说明串联谐振时两个储能元件的阻抗为既然具有这样的结论或特性,那么就可以反过来利用该结论,推导出谐振时应具备的条件换言之,串联谐振时,多个储能元件和总的阻抗为因此,如果已知电路发生了串联谐振,可以假设在全部的端口处视作“虚短”,即用短路线将端口直接做短路连接,然后分析各个电感及各个电容的相互之间的连接关系,等效出总的电感值总和电容值总,最后根据 总槡
6、总,即可得出串联谐振频率Copyorigriht(pcco(图串联电路并联频率响应分析如图所示,构成并联电路,以总电流()为输入,电阻电流()为输出,可以得到电压转移函数为()()由电流转移函数可知,其幅度和相位分别为()()()槡()()由式()的幅值函数可知,要使其达到最大值,则分母必须最小,从而 槡,此时发生并联谐振另外,从导纳的角度也可得出总的导纳为 Co()可以看出其虚部为时,该端口总的导纳最小,此时发生并联谐振且有 槡()也就说明并联谐振时的导纳为换言之,发生并联谐振时,多个储能元件和总体的导纳为因此,如果电路已知发生了并联谐振,可以假设在全部和的端口处视作“虚断”,将端口直接断开
7、,然后分析各个电感及各个电容的相互之间的连接关系,等效出总的电感值总和电容值总,最后根据 总槡总,即可得出并联谐振频率CopCypCrprirpghtyiypggghto(Ccp)Cp图并联谐振电路混联频率响应分析对于混联电路,它包括了串联、并联以及其它多种连接的形式然而,根据上面两点的阐述,不论电路整体发生串联谐振还是并联谐振,其频率总是在 总槡总只是在不同的谐振形式下,电路有不同的等效连接方式,计算出来的总的电感值总和电容值总也不同,其谐振频率也不同当我们了解这一特性后,利用“虚短”和“虚断”进行谐振电路分析,问题也就迎刃而解了“虚短”和“虚断”分析谐振电路对于储能元件电感和电容,只要它们
8、的连接方式确定,那么就可以分别等效成总的电感和电容值当发生串联谐振时,电阻以外的电路端口具有“虚短”的特性,在端口两端用短路线连接,然后计算电感值总和电容值总;当发生并联谐振时,电阻以外的电路端口具有“虚断”的特性,将端口两端视作开路,进一步计算电感值总和电容值总:第期王韦刚,等:巧用“虚短”和“虚断”分析电路谐振 总槡总总槡总()下面针对多个电容和电感的组合,分几种情况进行分析多个电感与单个电容组合当电路中存在多个电感与单个电容的混联形式,则需要将多个电感等效成总的电感值总,然后再与单个电容带入基本表达式,得出 总槡 当串联谐振时,电阻以外的端口应作“虚短”处理,然后判断出多个电感的串并联关
9、系;当并联谐振时,电阻以外的端口应作“虚断”处理,同样可以得出多个电感的串并联关系 下面例举两个电感与一个电容组合的情况如图所示,电感和电容串联后再与电感并联发生串联谐振时,端口、之间视作“虚短”,可用虚拟的短路线连接此时,电感被“短路”了,也就是说电感暂时对电路不起作用那么谐振频率仅由电感和电容决定,根据总,可直接得出其串联谐振频率 槡;当发生并联谐振时,端口、之间视作“虚断”,此时电感、和电容与所在的支路分开,单独构成回路,电感和为串联关系,其等效电感值总,因此其谐振频率 Co槡CoCpyprighgih图两个电感与一个电容组合此情况可进一步利用定义求解的方法进行验证根据端口之间的导纳为
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