高考数学大一轮复习课件 课后作业21-30.pdf
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1、课后作业(二十一)同角三角画数的基本关系式与诱导公式基础巩固练1【解析】sinl O5O=sin(3 X 360 30)=sin30=5.故选 B.Q2.已知a是第四象限角,t a na=一百,则sina等于(D)15 15 8 8AF B一行 C.p D.一万ar _LL.Ed 8 by sina 8【斛析】因为t a na=一.,所以一;=一17,1.Z vA-1-所以cosoc642899Q一”.故选D.彳弋si/a+c o s2a=1,sint z又。是第四象限角,所以sina3.(2022.福建福州五校联考)已知sin(兀+8)=,c o s(2兀一。),助今 则。等于(D)兀 兀
2、兀 兀A.d B.-j C&D,3【解析】因为sin(兀+。)=c o s(2;i8),所以一sin8=小c o s仇 所以t a ne=5,7T Jr又劭5,所以8=.故选D.乙 J1 I-c o s?。4.(2021湖南师范大学附属中学检测)已知t a na=3,则sa+sin2a=(D)A 3-9 1 _ 11A-8 B16 C,9 D12【解析】将同角三角函数的基本关系式sin26c+c o s26c=l代入原式中,化简可得sin2+2c o s2a 八,八 厂一 人 9 7口 t a n2a+2、r t a n2a+2-I.2 分子、分母同时除以c o s1,倚;T;一厂,因为t a
3、 nt z=3,所以;匚一二sina c o sa 十 sin a t a na 十 t a n a t a na 十 t a n a9+2 11,3 I 9=记故选D.5.已知 3 p 专,则 2c o se+U 1 2sin(兀一e)c o s8=(A)A.sinO+c o s。B.sinOc o s。C.c o sOsin。D.3c o s。一sin。解析】原式:2c o s。+/l2sin/9c o s0=2c o s8+sin20+c o s2/92sin/9c o s0=2c o s8,(Tl 布+|sin/9-cos0|V0e-.sin0c o s0./.sinOc o s。,原
4、式=2c o s8+sin。-c o s。=sin。+c o s。.故选 A.46.(2022吉林长春期末)已知sin8+c o s8=w,1A.q21 Bq C.3 D.32(兀 兀L 2则sin。一c o s。的值为(D)4【解析】因为 sin9+c o se=w,所以(sine+c o s8)2=l+2sin9c o s8=7916所以 2sin8c o s89 2(ti ji所以(sin。一c o s8)2=l2sin8c o se=G.因为公,不,所以 sin9c o s仇即 sinOc o s。,,乙)所以 sin/9c o s0=3.故选 D.x7.(多选)(2021.湖南长沙期
5、中)已知函数段尸sin泉则以下结论恒成立的是(ACD)A.f(x)=f(x)B./-%)=C.八2兀一%)=/(%)D.八兀+%)=/(兀一%)(x【解析】/(一%)=sin%I 2Jx 27rjc=-s in=/(x),所以 A 正确,B 错误;八2兀一%)=sin一(Xsin兀一Y 兀 X=sin/=/(x),所以C正确;因为火兀+x)=sin”一兀 X、=s m$X=COS,fl jtx)=7l-X sin-?=sinV=c o s5,所以次兀+%)=/(兀一x),所以D正确.故选ACD.乙8.计算:sin9+c o s 的值为_Zlo 5【解析】、(兀)(兀、原式=sin 2k_7+c
6、 o s 3兀十万ID I 工(713J.71 71sinc o s1 1 2-29.(2022.贵州贵阳联考)已知角a的始边与x轴正半轴重合且终边过点(4,5),则0兀.V c s E 十 a Jsm Q 十 a(7t.c o s x十 a sina45的值为7【解析】因为角a的始边与x轴正半轴重合且终边过点(4,5),所以t a na=1,因此713九).八 c o s 万+a sin+c o s 5十 a sina I,J(2sina c o sasmasmaaJc o sa 1 4since t a na 5i 12 4I-.-10.已知 sinO+c o se=5,。(0,兀),则
7、sin8c o s(兀8)=25;t a n=3 1 1【解析】因为 sine+c o s6=彳,所以(sine+c o se)2=l+2sin8c o se=茜,所以 sin&o s。12 12 49=一去.所以 sinc o s(7i/9)=-sin0c o s/9=;(sin0c o s/9)2=1 2sinc o s=?因为 3 乙J 乙J 乙J7 sin6+c o se=5,(0,兀),所以 sin90,c o se v O,IP sinc o s/90,所以 sinec o se=g,联立 7sin6-c o se=5,4 3 4解得 sim 9=5,c o s/9=一.所以 t
8、a m 9=j.11.已知a为第三象限角,71sin。一5.c o s八4)=3 兀 )/7十 a-t a n(7i-a)I/)t a n(一a一7i)sin(a兀)化简加);(2)右c o s,求大的值.【解】(1)=、兀 sin a-2 c o s 7+a t a n(兀-a)12t a n(a7i)-sin(a71)(c o sa)sina(t a na);:=-c osoc.(t a na)-sina(2)e c o s a-73病151 1/.s inc e从而sina=g.又a为第三象限角,c o so t=sin2a=一,.加尸一c o s广手.兀12.已知一00,且函数式仪)=
9、3兀、c o s-since-1+c o sa.1-cosoc化简火a);ir 1(2)若/(a)=5,求 sina c o sa 和 sinac o sa 的值.【解】(1次a)=sina since-(l+c o so c)2 1c o s%.1+c o so c1=sina+sina;l=sina+c o s.sm a(2)解法一:由八a)=sina+c o sa=15平方可得 sin2a+2sina-c o so t+c o s2a=125即2sino t-c o so t=2425,*sino t-c o so t=-1225,又一2。0,/.sina 0,sinc e-c o sa
10、 sinAsinB,则 AA5c 的形状是(C)A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形【解析】依题意可知c o sAc o sB sinAsinB=c o s(A+B)0,所以一c o sOO,所以c o sC0,所以。为钝角.故选C.3.已知a,号?,t a na,t a n是方程d+i2x+10=0的两根,则t a n(a+份等 乙 乙)于(A)A.g B.-2 或;C.1 D.-2(兀病【解析】因为a,万,5,t a na,t a n.是方程+I2x+10=0的两根,所以t a na 7乙 乙)+t a ny 5=12,t a na t a n夕=10,t a na
11、+t a n 12 4 一.所以 t a n(a+0=t a na t a邛故选 A-一 I 71 7l 24.(2022福州模拟)已知a 0,5,c o sa十5二一5,小+2 a/152A.,一 B.3 o贝l j c o sa=(B【解析】c o so t-c o sD.胃5+26、712=a,sin aJ I+l J-37171c o s a+不 c o So+sin a+7 sin713J3J2 1,-3X2+CVe 0,伍 5).a,71+产回河又dI 3)2+第53,故选B.YaA35333 X 2r 迎#r-t rsin(l+sin2)5.(2021新图考I卷)若t a n0=
12、-2,则京叶一。=(C6 2 八2 6A.一 B.一 C.g D.g【解析】sin9(l+sin2e)sinO+c o s。_ sin0(sin2/9+2sin0c o s0+c o s20 sinO+c o s。sine(sine+c o s8)2 sine+c o s8=sin20+sinOc o s。_ sin20+sinOc o s。_t a n20+t a n。_42 _ 2 土灯、牛=si/e+c o s?。=t a/e+i=R=5.故选c,A 5 A 106.(2022湖南岳阳一模)已知c o sa=5,sin伊一夕)=一,a,。均为锐角,则sin2s=(D)C.乎 D.1717
13、T【解析】因为均为锐角,所以5,以、乙 乙)于是 c o s0a)=)sin2a)普.又s in-2o s%=所 以 sin=sina+a)=sina c o s0a)+c o sa sin0-a)=a/9 Jr j r0.又为锐角,所以4=.于是,sin2=sin5=1.故选D.乙 乙 10 105,7.(多选)下列式子的运算结果为由的是(A.t a n250+t a n35+小t a n25t a n35B.2(sin35oc o s25o+c o s35oc o s65)l+t a n15C,l-t a nl 5ABC71 t a n6 D.-r 2%1 t a n 7 o【角星析】对于
14、 A,t a n250+t a n35o+V3t a n25o-t a n35o=t a n(25o+35o)(l-t a n25ot a n35)+3t a n25 t a n3 5。=小一/t a n25 t a n3 5 +/3t a n25 t a n3 5=a/3;对于 B,2(sin35oc o s25o+c o s35oc o s65)=2(sin350c o s250+c o s350sin250)=2sin60=V3;,十 l+t a nl 5 t a n45+t a nl 5 rC,7 1 uo=i ACO4_ 1 c o=t a n60=a/3;1t a nl 5 1t
15、a n45t a nl 5 v对于D,7Tt a n6 1712t a n7 1o 1-=X-0兀 2 D兀1 t a n 1t a n71=Xt a n|=.综上,式子的运算结果为小的是ABC故选ABC8.(多选)下列化简正确的是(CD)1A.c o s82sin52 sin82c o s52=51B.sinl 50sin30osin75o=4t a n480+t a n72 _ 厂C,l-t a n48t a n720=一百D.c o s2150-sin215=2321【角星析 c o s82sin52 sin82c o s52=sin(52 82)=sin(30)=sin30=5,1 1
16、 1则 A 错误;sinl 50sin300sin750=sm l 50c o sl 50=j sin300=,则 B 错误;Z 4 ot a n48+t a n72 1t a n48t a n72、3t a n(480+72)=t a n 120=-a/3,贝U C 正确;c o s215-sin2150=c o s30=-,贝l)D 正确.故 选CD.3兀9.若72兀,贝U=ai i c o s一5+5COS2a可化简为 Z乙 乙【解析】原式=+;1 2X2c o s a=1 11+习 c o sa|,、3因为,兀v a 2兀,所以|c o so t|=c o so c.所以原式=1-2+
17、-1-2c o so t2ac o s 2又因为兀?兀,所以原式=一c o s?.7110.已知 3c o sa小sina=24c o s(a+9),其中一兀夕兀,则/=6角翠析*.*3c o sa小sina=2小|fc o sa-j sina,71.71)c o sa c o sj sina si%(I .71=2y 3c o s a十4,_ _又*.*3c o sa-/3sinc e=2噂c o s(a+夕)且Tt(pTt,:(p=%.什(3 11.若 sin T7i+a=口)51371c o s j-B=;且 0a7:土尸:兀,求c o s(a+夕)的值.71 3【解】因为兀.5 5 7
18、T 7T所 以 z兀工兀+7i,一60.I 乙G 5 又 sin+a=p所以c o s(3兀+a3 S125、ji所以c o s(a+)=sin万+侬+份 乙,C 71又()sin 2a+z=5兀1-2 I713J23j故选B.14.(多选)(2021 北京首师大附中期中)已知a R,2sinac o s a=,贝U(AD)T 1A.t a no c=3 或 t a no c=T 1B t a na=3 t a na=q,a7l 3C.t a n|2oc1=r 7iD.t a n 27=7【解析】条件中的式子两边平方,得4sin2a4sina c o sa+c o s2a=1,3即 3sin2
19、a4sina c o sa=所以 3sin2a4sina c o sa=.sin2a+c o s%),即 3sin2a8sina c o sa3c o s2a=0,两边同除以 c o s2c x,可得 3t a n2oc8t a no c3=0,解得 t a na=3 或 t a na=八 2t a na 3所以 t a n2a=7j?T=一彳,1-t a n a 4,(兀)t a n2。1,_故 t a n 2nJ=1+t a n2a 二 _7.故选 AD.兀,15.(2022湖北名校期末改编)若夕4,,3 兀、5;t a n 28+而1=71(且 2sin2p+小sin28=-g,则 si
20、n【解析】丁 2sin2e+,sin28=1 c o s2e+Vsin29(TI=1+2sin 297=一6J15,(/.sin 27I 6J35,兀又卜4 1271712肝f 0,2二c o s,一野=5,I 6J 54t a g”=-6J7349(71、病71/.t a n 28+力=t a n 20-7+7I 12J LI 6J 46厂4c八兀I 兀 t a n 26/7+t a nj I 6J 4,3 1+N i1 t a n 28Jt a n3 T71ji)/v16.(2022合月巴质检)已知c o s 7+o c c o s 3I。aJ14,71Tl21求sin2a的值;1求t a
21、 nat a n”勺值.【解】c o s+)1(71a c o s 彳一 a7=c o s信+3、71a sin:+716aJ1271Asin 2a+,3J1=一(71、即 sin 2a+3J=-2,u匹匹*)2/71?J I4兀、t3J.c o s X/.sin2o c=sin 2a+77171.7C 71 71sin 2。十a c o sc o s 2。十 3 sink J J 3 J J3J3J71312,伍 l?,(2)a W 3,2,2a 6 3,兀,又由知sin2a=:,c o s2o t i 2 2.1 since c o so t sin 6z-c o s a t a na-t
22、 a na cosoc sma sino c c o sc c高三大一轮总复习精准备考方案数学新教材版高考命题专家倾情巨作课后作业(二十三)简单的三角恒等变换基础巩固练41.(2021.河北唐山摸底)若sin(a)sinc o s(a)c o s或=A,且a为第二象限角,则t a ng 十/=(B)A 1 1A.7 B.y C.17 D.14 4【解析】因为 sin(aA)sin.c o s(aA)c o s夕=,所以一c o s(ap+p)=c o sa=5,所以c o sa=一:.又a为第二象限角,所以t a na=一*所以12口1+r=户3=)故选B.3 4 I 4J 1t a na/(
23、jr)32.(2022.广东揭阳一模)若sin 2a=不 则sin%c o s%的值为(D)4 3 4 3A.C.一彳 D.一彳【解析】因为 sin j-2a=亍所以 c o s2a=亍因为 sin4c o s4=(sin2(x+c o s2a)(sin23、cosoc)=1-2c o s%=-c o s2a=-5,D.2sin2350-l,c o sl OA/3sinl O酒勺值为(D)A.1 B.1-1 C.51D.一5【解析】原式=-c o s2X352|c o sl 00-g sinl O。c o s70 _ c o s70 _ 一 sin20 _ 1 2sin(30-10)=2sin
24、20=2sin20=故选D.兀、2 兀4.(2022黑龙江安达月考)已知sin+c o s a53J5(2兀、,贝U c o s+y j=(C5A.2B.3 45 C53D,5【解析】(/sin a71)+rc o s|2|sin+cosgc+since=|sin+g c o safsin+?I 6J(.sin45,(又c o sa十元I)=c o s a+2+6,=sin a、十三 十6小Ac o s+yI 3)4=5.故选C.mxjqm2 2c o s?27。一 1=(A.4C.25.(2021.陕西部分学校摸底检测)数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各个领域应 用广泛,0.618就
25、是黄金分割比加=吗的近似值,黄金分割比还可以表示成2sinl 8。,C)B.5+1D.V5-1【解析】/5 1因为加=匚厂=2sinl 8。,myl sm2 2sinl 80U44sinl g。所以 2c o s?27。-1=c o s542sinl 8。X 2c o s18。2sin36。2c o s54。一 c o s54-c o s54-c o s54 一?,故选C.6.已知 t a n a+7=4,且一a 0,714J 22则2sin2o c+sin2a71COS 1 7=(A)【解析】兀)t a no c+1 1t a n ot -7=-=彳,I 4J 1 t a na 2 、sin
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