大学物理19振动.pptx
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1、1第八章第八章 振动和波动振动和波动 1 简谐振动简谐振动 2 简谐振动的合成简谐振动的合成 3 平面简谐波平面简谐波 4 波的干涉和衍射波的干涉和衍射 5 多普勒效应多普勒效应第1页/共93页2 机械振动:机械振动:物体在平衡位置附近做来回往复的运动物体在平衡位置附近做来回往复的运动 广义振动:广义振动:一个物理量在某一定值附近往复变化一个物理量在某一定值附近往复变化 该物理量的运动形式称振动该物理量的运动形式称振动 物理量:物理量:等等等等1 简谐振动简谐振动第2页/共93页3共振共振(简谐振动)简谐振动)振动振动受迫振动受迫振动自由振动自由振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼
2、自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动无阻尼自由谐振动振动的形式振动的形式:第3页/共93页4重要的振动形式重要的振动形式简谐振动简谐振动(S.H.V.)simple harmonic vibration物理上:物理上:一般复杂的非一般复杂的非简谐简谐运动是多个简谐运动是多个简谐振动的合成振动的合成第4页/共93页51.动力学方程动力学方程例例1:弹簧谐振子的振动弹簧谐振子的振动设弹簧原长为坐标原点设弹簧原长为坐标原点由牛顿第二定律由牛顿第二定律令令简谐振动动简谐振动动力学方程力学方程一、一、简谐振动的判据简谐振动的判据求解该微分方程得:求解该微分方程得:第5页/共93页
3、62.运动学表达式运动学表达式简谐振动的运动学表达式简谐振动的运动学表达式第6页/共93页7第7页/共93页8表征了系统的能量表征了系统的能量位移位移振幅振幅最大位移最大位移由初始条件决定由初始条件决定广义:广义:振动的物理量振动的物理量特征量:特征量:第8页/共93页9位相位相系统的周期性系统的周期性 固有的性质固有的性质称固有称固有频率频率圆频率圆频率相位相位初相位初相位角频率角频率 取决于时间零点的选择取决于时间零点的选择初位相初位相频率频率周期周期第9页/共93页101)简谐振动表达式)简谐振动表达式从对象的运动规律出发从对象的运动规律出发(电学规律电学规律 力学规律等)力学规律等)S
4、.H.V.的标准形式的标准形式小结小结2)动力学方程)动力学方程 S.H.V.的判据的判据第10页/共93页11 例例 一一质质量量为为m 的的平平底底船船,其其平平均均水水平平截截面面积积为为S,吃吃水水深深度为度为h,如不计水的阻力,求此船在竖直方向的振动周期。,如不计水的阻力,求此船在竖直方向的振动周期。解解:船静止时浮力与重力平衡,船静止时浮力与重力平衡,船船在在任任一一位位置置时时,以以水水面面为为坐坐标标原原点点,竖竖直向下的坐标轴为直向下的坐标轴为y 轴,船的位移用轴,船的位移用y 表示。表示。第11页/共93页12船的位移为船的位移为y 时船所受合力为:时船所受合力为:船在竖直
5、方向作简谐振动,其角频率和周期为船在竖直方向作简谐振动,其角频率和周期为:因因得得:第12页/共93页13二、二、简谐振动的描述简谐振动的描述1.解析描述解析描述第13页/共93页14均是作谐振动的物理量均是作谐振动的物理量频率相同频率相同振幅的关系振幅的关系相位差相位差超前超前 落后落后第14页/共93页152.曲线描述曲线描述第15页/共93页163.旋转矢量描述旋转矢量描述用匀速圆周运动用匀速圆周运动 几何地描述几何地描述 S H V规定规定端点端点在在x轴上的投影式轴上的投影式逆时针转逆时针转以角速度以角速度第16页/共93页171)直观地表达振动状态直观地表达振动状态优点优点当振动系
6、统确定了振幅以后当振动系统确定了振幅以后表述振动的关键就是表述振动的关键就是相位相位 即即表达式中的余弦函数的表达式中的余弦函数的综量综量而旋转矢量图可而旋转矢量图可直观地显示该综量直观地显示该综量分析解析式分析解析式可知可知第17页/共93页18由图看出:速度超前位移由图看出:速度超前位移加速度超前速度加速度超前速度称两振动称两振动同相同相2)方便地方便地比较振动步调比较振动步调位移与加速度位移与加速度称两振动称两振动反相反相若若第18页/共93页193)方便计算)方便计算用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算例:质量为例:质量为m的质点和劲度系数为的质点和劲度
7、系数为k的弹簧的弹簧 组成的弹簧谐振子组成的弹簧谐振子 t=0时时 质点过平衡位置且向正方向运动质点过平衡位置且向正方向运动求:物体运动到负的二分之一振幅处时求:物体运动到负的二分之一振幅处时 所用的所用的最短时间最短时间第19页/共93页20解:设解:设 t 时刻到达末态时刻到达末态由已知画出由已知画出t=0 时刻的旋矢图时刻的旋矢图再画出末态的旋矢图再画出末态的旋矢图由题意选蓝实线所示的位矢由题意选蓝实线所示的位矢设始末态位矢夹角为设始末态位矢夹角为 因为因为得得繁复的三角函数的运算用匀速繁复的三角函数的运算用匀速圆周运动的一个运动关系求得圆周运动的一个运动关系求得第20页/共93页21三
8、三.振幅和初相位振幅和初相位由初始条件决定。由初始条件决定。振幅(最大位移的绝对值)。振幅(最大位移的绝对值)。由初始条件决定。由初始条件决定。(重点!)(重点!)位相为位相为 称初位相。称初位相。,位相(决定振动状态的物理量)。位相(决定振动状态的物理量)。,位移,位移 ,速度,速度 设设第21页/共93页22得得 振幅、圆频率、初相三个量反映了简谐振动的振幅、圆频率、初相三个量反映了简谐振动的物理特征,称为简谐振动的三个特征量,由它们物理特征,称为简谐振动的三个特征量,由它们可以唯一确定任一具体的谐振动,并由此可确定可以唯一确定任一具体的谐振动,并由此可确定其振动方程。其振动方程。对于一定
9、的振动系统,对于一定的振动系统,简谐振动的振幅和初相简谐振动的振幅和初相是由初始条件决定的是由初始条件决定的第22页/共93页23例:一质量为0.01kg的物体做简谐振动,其振幅为0.24m,周期为4s,起始时刻在x=0.12m处,向O x轴负方向运动,试求(1)t=1.0秒时,物体所处的位置和所受的力(2)由起始位置运动到x=-0.12m处所需的最短时间第23页/共93页24解:物体的简谐振动方程为由题意知,A=0.24m,T=4s则:第24页/共93页25t=0时,x=0.12m,代入振动方程得又因为此时的速度为负值,所以第25页/共93页26得物体的振动方程为(1)当t=1.0s时物体所
10、处的位置负号说明此时物体在平衡位置O点的左方。此时物体所受到的力第26页/共93页27力的方向沿x轴正方向,指向平衡位置(2)设物体由起始位置运动到x=-0.12m处所需的最短时间为t,把x=-0.12m代入振动方程,得则第27页/共93页28四四 简谐振动的能量简谐振动的能量 如如 弹簧谐振子弹簧谐振子系统机械能守恒系统机械能守恒以弹簧原长为势能零点以弹簧原长为势能零点第28页/共93页29简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒可以由初始机械能求振幅可以由初始机械能求振幅第29页/共93页30 同方向同频率的两个简谐振动合成同方向同频率的两个简谐振动合成 同方向同频率、同振幅的多个简谐
11、振动合成同方向同频率、同振幅的多个简谐振动合成 同方向不同频率、同振幅的两个简谐振动合成同方向不同频率、同振幅的两个简谐振动合成两垂直方向的简谐振动合成两垂直方向的简谐振动合成同同方向振动合成方向振动合成2 2 简谐简谐振动的合成振动的合成第30页/共93页31一、振动方向相同一、振动方向相同 1 1、振动频率相同的两个振动频率相同的两个SHV的合成的合成线性叠加线性叠加结果:结果:仍是谐振动仍是谐振动振动频率仍是振动频率仍是 振动的振幅振动的振幅(双光束干涉的理论基础)(双光束干涉的理论基础)第31页/共93页32 若若反相反相 合振动合振动减弱减弱同相同相 合振动合振动加强加强特殊结果特殊
12、结果:若若 若若两振动同相两振动同相两振动反相两振动反相可能的最强振动可能的最强振动“振动加振动振动加振动”不振不振动动第32页/共93页33二、两个垂直方向谐振动的合成二、两个垂直方向谐振动的合成1.同频率的垂直谐振动合成同频率的垂直谐振动合成消去时间消去时间t得得:轨迹方程是椭圆轨迹方程是椭圆即即 合成的一般结果是椭圆合成的一般结果是椭圆第33页/共93页34不同不同 椭圆形状、旋向也不同椭圆形状、旋向也不同 =3/2 =5/4 =7/4 =/2 =/4PQ =0yx =3/4(-3/4)(-/2)(-/4)第34页/共93页35一一 机械波产生的条件机械波产生的条件3 平面简谐波平面简谐
13、波1 机械波的基本概念机械波的基本概念一、波的产生一、波的产生二、横波和纵波二、横波和纵波三、波长三、波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速第35页/共93页36一、机械波的产生一、机械波的产生电磁波电磁波 只需振源只需振源 可在真空中传播可在真空中传播1、机械波机械波机械振动在弹性介质(固体、液机械振动在弹性介质(固体、液体和气体)内的传播体和气体)内的传播2.2.机械波产生的条件机械波产生的条件 振源振源 弹性介质弹性介质第36页/共93页3737t=00481620 12 t=T/4 t=T/2 t=3T/4 t=T 第37页/共93页38特征:特征:(1)介质的质点只在平衡位置附
14、近振动,并未介质的质点只在平衡位置附近振动,并未随波向前传播,波的传播不是介质质点的传播随波向前传播,波的传播不是介质质点的传播。(2)“上上游游”的的质质元元依依次次带带动动“下下游游”的的质质元元振振动。动。(3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 于于“下下游游”某某处处出出现现-波波是是振振动动状状态态的的传传播播 波是相位的传播波是相位的传播 -沿波的传播方向沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。各质元的相位依次落后。(4)(4)同相点同相点-质元的振动状态相同质元的振动状态相同相邻相邻 波长波长 相位差相位差2 第38页/共93页39二、横波二、横
15、波 纵波纵波横波:横波:各振动方向与波传播方向垂直各振动方向与波传播方向垂直纵波:纵波:各振动方向与波传播方向平行各振动方向与波传播方向平行横波横波纵波纵波第39页/共93页40水表面的波水表面的波既非横波又既非横波又非纵波非纵波但可以看作但可以看作是横波与纵是横波与纵波的叠加波的叠加波速波速波是振动状态波是振动状态的传播而介质的传播而介质质点只在各自质点只在各自的平衡位置附的平衡位置附近振动,不会近振动,不会随振动而流走随振动而流走第40页/共93页41三、三、波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速波的周期(或频率)等于波源振动周期(或频率)波的周期(或频率)等于波源振动周期(或频
16、率)2 2、周期和频率、周期和频率周期(周期(T T)波前进一个波长距离所需的时间波前进一个波长距离所需的时间。频率(频率()单位时间内波动所传播的完整波的数单位时间内波动所传播的完整波的数目,等于周期的倒数。目,等于周期的倒数。1 1、波长(、波长()沿波传播方向两个相邻的、相位差为沿波传播方向两个相邻的、相位差为2 2 的振动质点之间的距离,即一个完整波形的长度。的振动质点之间的距离,即一个完整波形的长度。第41页/共93页423 3、波速(波速():振动状态(振动相位)传播的速度):振动状态(振动相位)传播的速度二二 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程1 1、平面简谐波、平面简谐波
17、 简谐振动在均匀无吸收的介质中传播形成的波。简谐振动在均匀无吸收的介质中传播形成的波。平面简谐波是最简单最基本的波;任何非简谐波可平面简谐波是最简单最基本的波;任何非简谐波可以看成是由若干个频率不同的简谐波的叠加以看成是由若干个频率不同的简谐波的叠加。2 2、波动方程:、波动方程:描述不同质点在任意时刻描述不同质点在任意时刻t t的位移的位移y y,确定,确定y y(x x,t t)第42页/共93页432.2.2.2.平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程 平平面面简简谐谐行行波波,在在无无吸吸收收的的均均匀匀无无限限介介质质中中沿沿x 轴轴的的正正方方向向
18、传传播播,波波速速为为u。取取任任意意一一条条波波线线为为x 轴轴,取取O 作为作为x 轴的原点。轴的原点。O点处质点的振动表式为点处质点的振动表式为第43页/共93页44 考察波线上任意点考察波线上任意点P,P点振动的相位将落后于点振动的相位将落后于O点。点。若振动从若振动从O 传到传到P所需的时间为所需的时间为t,在时刻在时刻t,P点处质点点处质点的位移就是的位移就是O 点处质点在点处质点在t t 时刻的位移,从相位来说,时刻的位移,从相位来说,P 点将落后于点将落后于O点,其相位差为点,其相位差为 t。P点处质点在时刻点处质点在时刻t 的位移为:的位移为:第44页/共93页45因因 波线
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