理学旋转矢量表示法振动合成.pptx
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1、 第四章第四章 机械振动机械振动4 3 谐振动的谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法谐振动过程中机械能守恒谐振动过程中机械能守恒!第四章第四章 机械振动机械振动4 3 谐振动的谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动.第四章第四章 机械振动机械振动4 3 谐振动的谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法一、旋转矢量一、旋转矢量其模为简谐振动的振幅其模为简谐振动的振幅A A,绕绕o点逆时针转动,角速度点逆时针转动,角速度大小大小 ,为谐振动角频率。,为谐振动角频率。第四章第四章 机械振动机械振
2、动4 3 谐振动的谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法当当 时时1.1.t=0时,矢量与时,矢量与x轴夹角为谐振动的初相轴夹角为谐振动的初相 ,时时t时刻与时刻与x轴夹角为轴夹角为t时刻谐振动的位相时刻谐振动的位相二、表示法二、表示法 第四章第四章 机械振动机械振动4 3 谐振动的谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法2.矢量的矢端在矢量的矢端在x轴上投影点做谐振动轴上投影点做谐振动.3.旋转一周,投影点在旋转一周,投影点在x轴上作一次全振动,所用时间与轴上作一次全振动,所用时间与谐振动的周期相同谐振动的周期相同 。第四章第四章 机械振动机械振动4 3 谐振动的谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示
3、法4 4.上半周上半周 v0;v0v0 第四章第四章 机械振动机械振动4 3 谐振动的谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法 第四章第四章 机械振动机械振动4 3 谐振动的谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法三:速度和加速度的表示三:速度和加速度的表示 第四章第四章 机械振动机械振动4 3 谐振动的谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法 (旋转矢量旋转一周所需的时间)旋转矢量旋转一周所需的时间)用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图 第四章第四章 机械振动机械振动4 3 谐振动的谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法讨论讨论 相位差:表示两个相位之差相位差:表示两个相位之差 .1 1
4、)对对同一同一简谐运动,相位差可以给出两运动状简谐运动,相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间态间变化所需的时间.同步同步 2 2)对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动,相位差表示它们的简谐运动,相位差表示它们间间步调步调上的上的差异差异.为其它为其它超前超前落后落后反相反相 第四章第四章 机械振动机械振动4 3 谐振动的谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法例例1 1 计算下列情况的初相位计算下列情况的初相位 (1)t=0,x=A,v=0(2)t=0,x=0,v=-A (3)t=0,x=0,v=A(4)t=0,x=A/2,v0解解(1)x=Acos=A cos=1 v=-A sin =0
5、sin=0 =0 (2)x=Acos=0 cos=0 v=-A sin =-A sin=1 =/2 o oA Ax xoAxv=0(1)(2)第四章第四章 机械振动机械振动4 3 谐振动的谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法解解(3)x=Acos=0 cos=0 v=-A sin =A sin=-1 =-/2 (4)x=Acos=A/2 cos=1/2 v=-A sin 0 =/3=-/2 =/3xoAv(3)oA/2xv(4)例例1 1 计算下列情况的初相位计算下列情况的初相位 (3)t=0,x=0,v=A(4)t=0,x=A/2,v0 sin0 第四章第四章 机械振动机械振动4 3 谐振动
6、的谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法例例2 2:一物体沿一物体沿x x轴作简谐振动,振幅为轴作简谐振动,振幅为0.120.12m m,周期周期为为2 2s s。t=0t=0时,位移为时,位移为0.060.06m m,且向且向x x轴正向运动。轴正向运动。(1 1)求物体振动方程;)求物体振动方程;(2 2)设)设t t1 1时刻为物体第一次运动到时刻为物体第一次运动到x=-0.06mx=-0.06m处,处,试求物体从试求物体从t t1 1时刻运动到平衡位置所用最短时间。时刻运动到平衡位置所用最短时间。解:(解:(1 1)设物体谐振动方程为)设物体谐振动方程为由题意知由题意知 第四章第四章 机
7、械振动机械振动4 3 谐振动的谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法方法一用数学公式求方法一用数学公式求 第四章第四章 机械振动机械振动4 3 谐振动的谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法方法二用旋转矢量法求方法二用旋转矢量法求 第四章第四章 机械振动机械振动4 3 谐振动的谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法平衡位置平衡位置(2 2)设)设t t1 1时刻为物体第一次运动到时刻为物体第一次运动到x=-0.06mx=-0.06m处,处,试求物体从试求物体从t t1 1时刻运动到平衡位置所用最短时间。时刻运动到平衡位置所用最短时间。方法一:方法一:第四章第四章 机械振动机械振动4 3 谐振动的谐振
8、动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法-AAX方法二:方法二:(2 2)设)设t t1 1时刻为物体第一次运动到时刻为物体第一次运动到x=-0.06mx=-0.06m处,处,试求物体从试求物体从t t1 1时刻运动到平衡位置所用最短时间。时刻运动到平衡位置所用最短时间。4-44-4谐振动的合成谐振动的合成(Superposition of Harmonic Oscillation)引:引:-一:两个同方向同频率简谐运动的合成一:两个同方向同频率简谐运动的合成1 1)三角函数法)三角函数法tx结论:两个同方向、同频率的谐振动合成后结论:两个同方向、同频率的谐振动合成后 仍为同频率仍为同频率 的谐振动的
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