大学物理竞赛辅导振动和波.pptx
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1、2.有一半球形光滑的碗,小球有一半球形光滑的碗,小球在碗的球心处,在碗的球心处,小球小球 在碗壁离底部中心在碗壁离底部中心A点很近的地方,如图点很近的地方,如图所示。现同时从静止释放两个小球,所有阻力均所示。现同时从静止释放两个小球,所有阻力均不计,则小球不计,则小球与与到达碗底到达碗底A点所需时间之比点所需时间之比为为 。例:在两平行无限大平面内是电荷体密度例:在两平行无限大平面内是电荷体密度 0的均匀的均匀带电空间,如图示有一质量为带电空间,如图示有一质量为m,电量为,电量为q(0oo q 0 xq 以以oo 为中心,在两平面内做简谐振动为中心,在两平面内做简谐振动解:由高斯定理可求解:由
2、高斯定理可求3.一波脉冲在弦上向一波脉冲在弦上向x正方向传播,正方向传播,t=0时刻的波形图如时刻的波形图如下所示,画出自下所示,画出自t=0时刻起,时刻起,P点的位移与时间的关系点的位移与时间的关系曲线曲线ty4。某时刻的弦波如图示,此时图中用实线示出的弦。某时刻的弦波如图示,此时图中用实线示出的弦段中,振动动能最大的部位在段中,振动动能最大的部位在 处,势能最大的处,势能最大的部位在部位在 处。处。波的能量波的能量5。标准声源能发出频率为。标准声源能发出频率为250Hz的声波,一音叉与的声波,一音叉与该标准声源同时发声,产生频率为该标准声源同时发声,产生频率为1.5Hz的拍音,若的拍音,若
3、在音叉的臂上粘一小块橡皮泥,则拍频增加,音叉的在音叉的臂上粘一小块橡皮泥,则拍频增加,音叉的固有频率固有频率 。将上述音叉置于盛水的玻璃管口,调节管中水面的高将上述音叉置于盛水的玻璃管口,调节管中水面的高度,当管中空气柱高度度,当管中空气柱高度L从零连续增加时,发现在从零连续增加时,发现在L=0.34m和和1.03m时产生相继的两次共鸣,由以上数时产生相继的两次共鸣,由以上数据算得声波在空气中的传播速度为据算得声波在空气中的传播速度为 。此时拍频增加,由此可此时拍频增加,由此可知知共鸣时气柱内形成驻波,共鸣时的气柱高度应满足共鸣时气柱内形成驻波,共鸣时的气柱高度应满足故第一、二故第一、二次次共
4、鸣时气柱的高度差共鸣时气柱的高度差解:解:拍频为拍频为1.5Hz时有两种可能时有两种可能音叉粘上橡皮泥后质量增加,频率音叉粘上橡皮泥后质量增加,频率n n应减小,应减小,6.驻波可看作两列行波叠加而成,下面的图中圆点驻波可看作两列行波叠加而成,下面的图中圆点()代表一维驻波的波节位置,叉()代表一维驻波的波节位置,叉()代表其波腹)代表其波腹位置。若已知一列行波在不同时刻的波形图依时序位置。若已知一列行波在不同时刻的波形图依时序图(图(a)、()、(b)、()、(c)所示。试在各图中画出另一)所示。试在各图中画出另一列行波在相应时刻的波形图(以虚线表示)。列行波在相应时刻的波形图(以虚线表示)
5、。解:解:两两列行波叠加形成驻波时,它们在各波腹处列行波叠加形成驻波时,它们在各波腹处引起的分振动必同相,而在波节处的必反相,据引起的分振动必同相,而在波节处的必反相,据此可绘出另一列行波相应时刻的波形图。此可绘出另一列行波相应时刻的波形图。7.两两个个实实验验者者A和和B各各自自携携带带频频率率同同为为1000Hz的的声声源源,声声波波在在空空气气中中的的传传播播速速度度为为340m/s。设设A静静止止,B以以速速 率率20m/s朝朝 着着A运运 动动,则则A除除了了能能收收到到频频率率为为1000Hz的的声声波波外外,还还能能接接收收到到频频率率为为 Hz的的声声波波;B除除了了能能收收到
6、到频频率率为为1000Hz的的声声波波外外,还还能能接接收收到到频频率率为为 Hz的的声声波波。多普勒效应多普勒效应8.飞机在空中以速度飞机在空中以速度u=200m/s作水平飞行,它发出频作水平飞行,它发出频率为率为 的声波,静止在地面上的观察者在飞机的声波,静止在地面上的观察者在飞机飞越过其上空时,测定飞机发出声波的频率,他在飞越过其上空时,测定飞机发出声波的频率,他在4s的时间内测出声波的频率由的时间内测出声波的频率由 降为降为 ,已知声波在空气中的速度已知声波在空气中的速度v=330m/s,由此可求出飞机,由此可求出飞机的飞行高度的飞行高度h=m。ABMvvu解:由多普勒效应可知:解:由
7、多普勒效应可知:ABMvvu9.一维谐振子沿一维谐振子沿x轴作振幅为轴作振幅为A的简谐振动。求证:在的简谐振动。求证:在振动区间内任一振动区间内任一x处出现的概率密度(即处出现的概率密度(即x处附近无限处附近无限小区间内单位距离上振子出现的概率)小区间内单位距离上振子出现的概率)解:因振子在解:因振子在xx+dx区间内出现的概率正比于振子区间内出现的概率正比于振子在上述区间的时间间隔在上述区间的时间间隔dt与振动周期与振动周期T的比值,设比例的比值,设比例常量为常量为C,则有,则有pdx=Cdt/T由归一化条件:由归一化条件:10.一房屋坐落在一条东西向公路的南面距公路一房屋坐落在一条东西向公
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