2013—2017广东东莞市中考数学试卷及详解.pdf
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1、2017年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.5的相反数是()A.B.5 C.-D.-55 52.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃,据商务部门 发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将 4000000000用科学记数法表示为()A.0.4X109 B.O.4X1O10 C.4X109 D.4X1O103.已知NA=70。,则NA的补角为()A.110 B.70 C.30 D.204.如果2是方程x 2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为()A.1 B.2 C.-1
2、D.-25.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的平分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是()A.95 B.90 C.85 D.806.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形 D.圆7.如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=ki x(ki#0)与双曲线y=(k2/0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为()A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)8.下列运算正确的是()A.a+2a=3a2 B.a3*a2=a5 C.(a4)2=a6 D
3、.a4+a2=a49.如图,四边形ABCD内接于。O,DA=DC,ZCBE=50,则NDAC的大小为()EA.130 B.100 C.65 D.5010.如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下 列结论:Saabf=Saadf;Sacdf=4Sacef;Szadf=2Sacef;Saadf=2Sacdf,其中正确的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.分解因式:a2+a=.12.一个n边形的内角和是720。,则n=.13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b 0.(填“”,V”或“=”)-130
4、1 214.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是.15.已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为.16.如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图(2)操作:将矩形纸片ABCD沿过 点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作,沿过点F 的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为.2A DB-C图图(2)图(3)三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.计算:|-7|-(1-71)+(1)18.先化简,再求值:(行+上
5、)(x2-4),其中x=旄.x-2 x+219.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整 理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求 男生、女生志愿者各有多少人?四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.如图,在a ABC 中,ZAZB.(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图 痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接AE,若NB=50。,求NAEC的度数.21.如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,ZBAD=ZFAD,NBAD为
6、锐角.(1)求证:AD1BF;(2)若BF=BC,求NADC的度数.322.某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生 的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图标信息回答下列问题:体重频数分布表组边体重(千 克)人数A45Wx 5012B50 x 55mC554V6080D60Wx Saadf=4Sacef Saadf=2Sacdf 故错误正确,由此即可判断.【解答】解::四边形ABCD是正方形,,ADCB,AD=BC=AB,NFAD=NFAB,在4AFD和4AFB中,AF=AF Saadf=2Sacdf,故错误正确,故选C.二、填空题(本大题
7、共6小题,每小题4分,共24分)11.分解因式:a?+a=a(a+1).【考点】53:因式分解-提公因式法.【分析】直接提取公因式分解因式得出即可.【解答】解:a2+a=a(a+1).故答案为:a(a+1).12.一个n边形的内角和是720。,则n=6.【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】多边形的内角和可以表示成(n-2)-180。,依此列方程可求解.【解答】解:设所求正n边形边数为n,则(n-2)180=720,解得n=6.13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,贝i j a+b”,V”或“=”)-130 1 210【考点】2A:实数大小比较;29:实数与数轴.【分析】首先根
8、据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小,根据“异号两数相加,取绝 对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可.【解答】解:Ta在原点左边,b在原点右边,.*.a O|b|,a+bZB.(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图 痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接AE,若NB=50。,求NAEC的度数.【考点】N2:作图一基本作图;KG:线段垂直平分线的性质.【分析】(1)根据题意作出图形即可;(2)由于DE是AB的垂直平分线,得到AE=BE,根据等腰三角形的性质得到NEAB=N13B=50,由三角形的外角的性质即可
9、得到结论.【解答】解:(1)如图所示;(2)DE是AB的垂直平分线,/.AE=BE,.ZEAB=ZB=50,.Z AEC=Z EAB+Z B=100.21.如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,ZBAD=ZFAD,NBAD为锐角.(1)求证:ADBF;(2)若BF=BC,求NADC的度数.【考点】L8:菱形的性质.【分析】(1)连结DB、DF.根据菱形四边相等得出AB=AD=FA,再利用SAS证明4BAD FAD,得出DB=DF,那么D在线段BF的垂直平分线上,又AB=AF,即A在线段BF 的垂直平分线上,进而证明AD_LBF;(2)设AD_LBF于H,作DG_LBC于G,证明DG=
10、%D.在直角4CDG中得出NC=30。,再根据平行线的性质即可求出NADC=180。-ZC=150.【解答】(1)证明:如图,连结DB、DF.四边形ABCD,ADEF都是菱形,14AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.在ABAD与a FAD中,AB=AF/BAD=NFAD,AD二ADAABADAFAD,/.DB=DF,AD在线段BF的垂直平分线上,VAB=AF,AA在线段BF的垂直平分线上,AAD是线段BF的垂直平分线,AAD1BF;(2)如图,设AD_LBF于H,作DG_LBC于G,则四边形BGDH是矩形,.DG=BH=-BF.2VBF=BC,BC=CD,/.dg=4cd.2在直角
11、 ACDG 中,VZCGD=90,DG=1D,.ZC=30,BCAD,A ZADC=180-ZC=150.15A22.某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生 的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图标信息回答下列问题:体重频数分布表组边体重(千 克)人数A45Wx 5012B50Wx 55mC554V6080D60Wx V6540E65Wx V7016(1)填空:!52(直接写出结果);在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于144度;(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?体重扇形统计图
12、【考点】VB:扇形统计图;V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表.【分析】(1)根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值;根据C组的百分比 即可得到所在扇形的圆心角的度数;(2)根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数,即可得到九年级体重低于 60千克的学生数量.【解答】解:(1)调查的人数为:404-20%=200(人),16/.m=200-12-80-40-16=52;C组所在扇形的圆心角的度数为黑义360。=144。;故答案为:52,144;(2)九年级体重低于60千克的学生大约有空嗤叫X 1000=720(人).五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)2
13、3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x?+a x+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y=-x2+a x+b的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,求si n NOCB的值.【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H8:待定系数法求二次函数解析式;T7:解直角三角 形.【分析】(1)将点A、B代入抛物线y=-x?+a x+b,解得a,b可得解析式;(2)由C点横坐标为0可得P点横坐标,将P点横坐标代入(1)中抛物线解析式,易得P 点坐标;(3)由P点的坐标可得C点坐标,A、B
14、、C的坐标,利用勾股定理可得BC长,利用si n/0CB噜可得结果,【解答】解:(1)将点A、B代入抛物线y=-x?+a x+b可得,0=-12+a+b)2 9l 0=-3+3a+b解得,a=4,b=-3,,抛物线的解析式为:y=-x2+4x-3;17(2)点C在y轴上,所以C点横坐标x=0,点P是线段BC的中点,点P横坐标xP=-1,丁点P在抛物线y=-x2+4x-3上,+4X-|-3=-1,点P的坐标为(得,-y);2 4(3),点P的坐标为(今?),点P是线段BC的中点,2 4*,点C的纵坐标为2 X-0=-,4 2 点C的坐标为(0,日),,/c m 0B-t Vs.si n ZOCB
15、=9=工工BC-1 2J24.如图,AB是。O的直径,AB=4,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作CE OB,交。O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF _LPC于点F,连接CB.(1)求证:CB是NECP的平分线;(2)求证:CF=CE;(3)当冷斗寸,求劣弧前的长度(结果保留九)18【考点】S9:相似三角形的判定与性质;M2:垂径定理;MC:切线的性质;MN:弧长的计 算.【分析】(1)根据等角的余角相等证明即可;(2)欲证明CF=CE,只要证明ACFg Zi ACE即可;(3)作 BM_LPF 于 M.则 CE=CM=CF,设 CE=CM=CF=
16、4a,PC=4a,PM=a,利用相似三角 形的性质求出BM,求出t a n ZBCM的值即可解决问题;【解答】(1)证明:VOC=OB,.ZOCB=ZOBC,PF是。0的切线,CEAB,AZOCP=ZCEB=90o,.ZPCB+ZOCB=90,ZBCE+ZOBC=90,.ZBCE=ZBCP,.BC 平分NPCE.(2)证明:连接AC.VAB是直径,.,.ZACB=90,AZBCP+ZACF=90o,ZACE+ZBCE=90,VZBCP=ZBCE,AZACF=ZACE,VZF=ZAEC=90,AC=AC,AAACFAACE,ACF=CE.东莞市虎门钟师培训中心有限公司 咨询电话0769-8598
17、 8066(3)解:作 BMJ_PF 于 M.则 CE=CM=CF,设 CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,VABMCAPMB,BM_CM 一,PM BM/.BM2=CM*PM=3a2,19;.ta n ZBCM=,.ZBCM=30,J ZOCB=ZOBC=ZBOC=60,60.兀 23_ 23180 7兀前的长=25.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是 A(0,2)和C(2,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连结BD,作 DEDB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空:点B的坐标为(2口,2);(
18、2)是否存在这样的点D,使得4DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不 存在,请说明理由;(3)求证:罂=g;Dd 3设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用的结论),并求出【分析】(1)求出AB、BC的长即可解决问题;(2)存在.连接BE,取BE的中点K,连接DK、KC.首先证明B、D、E、C四点共圆,可得NDBC=NDCE,ZEDC=ZEBC,由 t a n NACO=亨,推出 NACO=30。,ZACD=60 20由4DEC是等腰三角形,观察图象可知,只有ED=EC,推出NDBC=NDCE=NEDC=N EBC=30,推出NDBC=NBCD=60。,可
19、得a DBC是等边三角形,推出DC=BC=2,由此即可 解决问题;(3)由(2)可知,B、D、E、C四点共圆,推出NDBC=NDCE=30。,由此即可解决问题;作DH_LAB于H.想办法用x表示BD、DE的长,构建二次函数即可解决问题;【解答】解:(1)J四边形AOCB是矩形,/.BC=OA=2,OC=AB=2,ZBCO=ZBAO=90,AB(273,2).故答案为(2,2).(2)存在.理由如下:连接BE,取BE的中点K,连接DK、KC.VZBDE=ZBCE=90,,KD=KB=KE=KC,B、D、E、C四点共圆,AZDBC=ZDCE,ZEDC=ZEBC,t a n NACO=察一遥,OC
20、3.ZACO=30,ZACB=60如图1中,ADEC是等腰三角形,观察图象可知,只有ED=EC,J Z DBC=ZDCE=ZEDC=Z EBC=3 0,.NDBC=NBCD=60。,AADBC是等边三角形,/.DC=BC=2,在 Rt ZSAOC 中,VZACO=30,OA=2,AAC=2AO=4,21/.AD=AC-CD=4-2=2.,当AD=2时,ADEC是等腰三角形.如图2中,DCE是等腰三角形,易知CD=CE,ZDBC=ZDEC=ZCDE=15,.,.ZABD=ZADB=75,.AB=AD=2F,综上所述,满足条件的AD的值为2或2y.(3)由(2)可知,B、D、E、C四点共圆,.ND
21、BC=NDCE=30。,At a n ZDBE=,DB.DE V3如图2中,作DHJ_AB于H.在 Rt ZADH 中,VAD=x,ZDAH=ZACO=30,/.dh=|ad=|x,ah=7ad2_dh2=x,.BH=2y-零x,在Rt ABDH中,8口=.2+口心出其)2+行亨 J,.DE=BD=J e X)2+(2y x)2,矩形BDEF的面积为y=零/乂)2+(2州半乂)平=*(x2-6x+12),即 y=y-x2-2娟x+4,/.y=y-(x-3)2+a/3,:冬0,x=3时,y有最小值22机密启用前2016年广东省初中毕业生学业考试数学说明:L全卷共4页,满分为120分,考试用时为1
22、00分钟,2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应蜃目选项的答案信息点滁 黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选途其他答案,答案不能答在试题上.4,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题1。小题,每小题3分,共30分)在每小题列
23、出的圈个选项中,只有一个是正确的,请把答JK卡上对应题目所选的选项涂原.1.-2的相反数是A.2 B.-2 C.4-22.如题2图所示,a与b的大小关系是A.a bC.a=6 D.b=2a3.下列所述图形中,是中心对称图形的是A.直角三角形 B,平行四边形 C.正五边形a 0 题2图D.正三角形4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27 700 000人,将27 700 000用科学记数法表示为A.0.277 x 107 B.0.277 x 10 C.2.77 x 1075.如题5图,正方形XBCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为 边的正方形EFGH的周
24、长为A.&B.2/2C.+1D.2J2+16.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元.4000元,5000力,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是 A.4000 元 B.5000 元 C.7000 元7.在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是A.第一象限 B.第二金限 C.第三象限题5图D.10000元D.第四象限数学成题第1页(共4页)238.如题8图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosa的值是-I359.已知方程彳-2.+3=8,则整式-2/的值为A.5 B.10 C.1210.如题10图,在正方形的中,点P从点A出发,沿着正方
25、形的边顺时针方向运动一周,制APC的面积,与点P运动的路程,之间形成的函数关系图象大致是ACDM10S二填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)情将下列各题的正誓案填写在答题卡相威 的位置上.11.9幽|术平方根是一IX枷因式荷-4=(客-1 W 2-2x,3、的解集是一.丁,丁14如题14图,把一个园锥沿母线0A剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,0A=13cm,则扇形AOC中前的长是cm(计算结果保留15.如题15图,矩形ABCD中,对角线4C=2A,E为3c边上一点,BC=3b.将矩形4b而沿 AE所在的直线折叠,8点恰好落在对角线AC上的研处.则43=_.16.如
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