不稳定分层大气边界层中沙尘暴的无黏模型研究.pdf
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1、第 卷 第 期 年 月气 体 物 理 .:./.不稳定分层大气边界层中沙尘暴的无黏模型研究谢晨月 熊向明 陶建军 刘炽杭(北京大学工学院力学与工程科学系湍流与复杂系统国家重点实验室 北京)()摘 要:实验观测表明 沙尘暴发生之前的大气边界层常常是不稳定分层的 沙尘暴可被视为处于超高 数的颗粒两相湍流异重流 为了研究异重流坍塌阶段的主控机制 建立了一个无黏模型 发现在重流体或环境流体或两者均存在不稳定密度分层时 表征异重流头部速度的 数都会变小 对不同的开闸高度和不稳定分层情况的开闸式异重流进行了数值模拟 尽管在密度界面存在混合 但是模拟所得的头部速度与高度关系同无黏模型的预测相符 另外 野外观
2、测到的沙尘暴头部速度增量同该模型的预测基本一致 显示在该类高 数湍流中无黏机制的贡献不容忽视关键词:异重流 无黏模型 不稳定分层 沙尘暴 头部速度 数 中图分类号:.文献标志码:.:收稿日期:修回日期:基金项目:国家自然科学基金()第一作者简介:谢晨月()男 博士 主要研究方向为湍流与流动稳定性:.通信作者简介:陶建军()男 教授 主要研究方向为流动稳定性与转捩:.引用格式:谢晨月 熊向明 陶建军 等.不稳定分层大气边界层中沙尘暴的无黏模型研究.气体物理 ():.:.():.引 言异重流是指密度差导致重流体流入环境流体的流动 比如沙尘暴和雪崩 该现象是地球物理、大气物理和环境流体力学的关注热点
3、 异重流的演化包括以下几个阶段:加速阶段、坍塌阶段和自相似阶段 异重流的头部速度是其运动规律的重要特征量 前人在 流、异重流、侵入型异重流等问题中对头部速度进行过深入研究 基于重流体和环境流体都是无黏均质的假设 提出了一个气 体 物 理 年 第 卷定常模型来建立异重流头部速度和高度的关系此后该模型被推广到密度线性或非线性稳定分层的异重流中 并发现其头部速度比轻重流体均质的例子要小 假定重流体和环境流体的温度差正比于环境温度 同时环境温度在垂向上以指数形式增长 等建立了一个非线性模型来考虑异重流的剪切和热传导的效应 等提出的定常理论的无散共轭解与多种异重流的实验结果一致 基于涡量的定常模型也被推
4、广至具有剪切和环境流体稳定分层的 和异重流中 单层浅水模型也被用以解释均匀稳定分层的异重流和环境流体稳定分层的侵入型异重流 最近 模型被用来解释沙尘暴中 和 结构的形成机制 综上所述 目前存在很多关于均匀或稳定分层流体的异重流头部速度模型 但对不稳定分层情形的研究相对较少沙尘暴是一种危险性极强的异重流 会导致荒漠化和环境污染 根据实际观测的结果 沙尘暴到来时 局地的风速会逐渐增大 大气边界层会不稳定分层 伴随着风中沙尘颗粒浓度会大幅增大 由于地面和沙尘的比热容比空气的比热容小 经过太阳照射后 地面的温度增长会比空气的温度增长更快 这就导致了在晴天时大气的不稳定分层 浮力效应在不稳定分层时会发挥
5、非常重要的作用 相似性理论揭示了浮力效应对平均速度和温度剖面的影响 研究表明 不稳定分层的边界层中存在 个子层 并且温度分布遵循幂次率 最近关于不稳定分层大气边界层的数值模拟和实际观测发现 在更大的 稳定参数范围内 平均温度剖面遵循对数分布 此外 对于无外界风场的不稳定分层大气会发生 对流 此时的温度剖面同样符合对数分布 目前 沙尘暴的高 数和多相多物理场特点是制约对其直接数值模拟和全要素实验研究的主要因素 因此 建立能够适合不同子层和密度分层的动力学模型来刻画沙尘暴的主要特征是十分必要的 物理模型和无黏理论假定流动是定常的 相对坐标系建立在以速度 运动的异重流头部 具体模型如图 所示 其中
6、下标 表示环境流体 表示重流体 表示环境流上界面 表示环境流下界面 表示下游流体 表示上游流体 表示重流体上界面 表示重流体下界面 环境流体在上游(轴的正向)和下游(轴的负向)的垂向密度分布分别为()和()图 随异重流运动的相对坐标系下的异重流示意图(阴影部分代表重流体 虚线表示流线).()当环境流体和重流体的密度相差较小时 异重流的控制方程为基于 近似的二维 方程 即为()()()()第 期谢晨月 等:不稳定分层大气边界层中沙尘暴的无黏模型研究其中、和 分别表示水平速度、垂直速度、流体密度和压力 是参考密度、和 分别是重力加速度、运动学黏性系数和密度扩散系数不稳定分层环境流体的最小密度是环境
7、流体上游底部边界的密度()而不稳定分层重流体的最大密度是高度为 处的密度 ()定义环境流体和重流体分层的参数分别为()()()()()()()()()()其中()是环境流体上游顶部密度()是重流体下游底部密度 在本模型中 假定和 因此对于全场而言 最大密度差为 同时刻画环境流体和重流体不稳定分层的参数分别满足 和 数定义为()其中 折合重力加速度 为 ()()类比先前无黏模型的研究 忽略黏性扩散项 方程()()可以简化为()()()上下壁面采用无穿透边界条件()此外 如图 所示 在下游位置 和上游位置 的边界条件为()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()
8、下游环境流体的密度和速度边界条件(具体推导详见附录)为()()()()()()()()其中()是环境流上下游流线位移(图)并满足()()()(稳定分层)时 式()等价于文献 中的式(.)气 体 物 理 年 第 卷 线性密度分层的异重流本章考虑线性密度分层的情形 即()()()()()()并且假定 将式()代入式()得到()()()其中().不稳定分层的环境流体对于不稳定分层的环境流体 即 式()满足边界条件()和()的解为()(/)(/)()对于稳定分层的情况 即 时 基本上保持常数 因此 接下来的数值模拟中将 设置为 无量纲化的密度均匀异重流的高度 设为.和.初始闸门高度 设为.和 气 体
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