永磁电磁混合型磁浮球的改进滑模控制方法_杨杰.pdf
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1、第 50 卷 第 4 期2 0 2 3 年 4 月Vol.50,No.4Apr.2 0 2 3湖 南 大 学 学 报(自 然 科 学 版)Journal of Hunan University(Natural Sciences)永磁电磁混合型磁浮球的改进滑模控制方法杨杰 1,2,3,秦耀 1,2,汪永壮 1,2,张振利 1,2(1.江西理工大学 永磁磁浮与轨道交通研究院,江西 赣州 341000;2.江西省磁悬浮技术重点实验室,江西 赣州341000;3.中国科学院赣江创新研究院,江西 赣州 341000)摘 要:针对未知扰动引起永磁电磁混合悬浮系统控制性能下降问题,提出一种基于扩张状态观测器
2、的改进滑模控制方法.首先,分析并搭建了永磁电磁混合悬浮型磁浮球控制实验台和系统理论模型;其次,引入了扩张状态观测器对系统扰动进行估计与控制补偿,采用积分滑模面和改进指数趋近律设计了改进滑模控制方法,削弱了滑模控制输出抖振,改善了磁浮球的动、静态性能,并分析了有无扩张状态观测器对扰动估计与补偿时的系统的稳定性和误差收敛大致范围;最后,通过半实物联合仿真技术对所提基于扩张状态观测器的改进滑模控制方法、改进滑模控制方法、传统滑模控制方法和比例-积分-微分控制方法进行对比实验.理论分析和实验结果表明:所提基于扩张状态观测器的改进滑模控制方法具有更强的稳定性和抗扰性,对外部磁场摄动具有更强的鲁棒性,在给
3、定信号范围变化及突变时也具有更强的适应性.所提控制方法进一步提高了永磁电磁混合悬浮系统的控制性能,对于永磁电磁混合悬浮型磁浮球这一类非线性系统的控制也具有较好的参考价值.关键词:永磁电磁混合悬浮系统;磁浮球;改进滑模控制;扩张状态观测器;控制性能中图分类号:U125 文献标志码:AImproved Sliding Mode Control Method for Permanent Magnet Electromagnetic Hybrid Magnetic Levitation BallYANG Jie1,2,3,QIN Yao1,2,WANG Yongzhuang1,2,ZHANG Zhen
4、li1,2(1.Institute of Permanent Magnetic Levitation and Rail Transit Research,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,China;2.Jiangxi Key Laboratory of Maglev Technology,Ganzhou 341000,China;3.Ganjiang Innovation Academy,Chinese Academy of Sciences,Ganzhou 341000,China)Abstract:An
5、 improved sliding mode control method based on an extended state observer is proposed to address the problem of control performance degradation of the permanent electric magnetic suspension system caused by unknown perturbations.Firstly,the control experimental platform and theoretical model of the
6、system are analyzed and built for the permanent electric magnetic suspension type magnetic floating ball.Secondly,an extended state 收稿日期:2022-10-18基金项目:国家自然科学基金资助项目(62063009),National Natural Science Foundation of China(62063009);中国科学院赣江创新研究院资助项目(E255J001),Ganjiang Innovation Research Institute Proj
7、ect of Chinese Academy of Sciences(E255J001)作者简介:杨杰(1979),男,安徽蚌埠人,江西理工大学教授,博士 通信联系人,E-mail:文章编号:1674-2974(2023)04-0200-10DOI:10.16339/ki.hdxbzkb.2023230第 4 期杨杰等:永磁电磁混合型磁浮球的改进滑模控制方法observer is introduced to estimate and compensate the system disturbances,and an improved sliding mode control method is
8、 designed using an integral sliding mode surface and an improved exponential convergence law to weaken the sliding mode control output jitter and improve the dynamic and static performance of the magnetic floating ball,and to analyze the stability of the system and the approximate range of error con
9、vergence with and without the extended state observer to estimate and compensate the disturbances.Finally,the proposed improved sliding mode control method based on the extended state observer,the improved sliding mode control method,the traditional sliding mode control method and the proportional-i
10、ntegral-derivative control method are compared and experimented by the semi-physical joint simulation technique.The theoretical analysis and experimental results show that the proposed improved sliding mode control method based on extended state observer has stronger stability and immunity,more robu
11、stness to external magnetic field uptake,and more adaptability to changes and sudden changes in the given signal range.The proposed control method further improves the control performance of the permanent electric magnetic suspension system,and is also a good reference for the control of such nonlin
12、ear systems as permanent electric magnetic suspension type magnetic floating ball.Key words:permanent electric magnetic suspension system;magnetic floating ball;improved sliding mode control;extended state observer;control performance永磁电磁混合悬浮(Permanent Electric Magnetic Suspension,PEMS)系统相比于常导电磁悬浮(E
13、lectric Magnetic Suspension,EMS)系统,能够大幅度降低功率损耗,解决线圈能耗高而引起的发热问题1-2;同时悬浮间隙较大,降低了对轨道建造精度的要求另一方面,由于永磁电磁混合悬浮系统中引入了串联的永磁体,导致系统存在一定不可控区域,控制难度增大.特别是电磁线圈的电磁特性因温漂或外部传感器检测水平等因素引起的噪声干扰,易导致系统产生响应超调、稳定性偏差等不足,存在撞击甚至“吸死”轨道的风险3.传统比例-积分-微分(Proportional-Integral-Derivative,PID)控制方法存在积分饱和、超调量过大,以及微分作用对高频干扰过于敏感等问题4,难以达到
14、混合悬浮系统控制性能要求.现役磁悬浮列车普遍采用的是分段PID等方法使列车悬浮,能够局部缓解稳定性问题,但不能彻底解决5-7.因此,设计一种适用于永磁电磁混合悬浮系统的控制方法具有实际意义.近年来,滑模变结构控制(Sliding Mode Control,SMC)因结构简单,对不确定性干扰具有良好的鲁棒性等特点8,特别适用于非线性控制对象.在磁悬浮控制领域也得到了广泛应用.刘春芳等9针对单电磁悬浮系统,提出基于神经网络的模糊滑模控制方案,有效削弱了滑模输出抖振,跟踪性能良好,且对外部扰动具有很强的鲁棒性.王军晓等10针对复杂扰动下的磁浮球系统,提出了基于等价输入干扰滑模观测器的模型预测控制方法
15、,提高了系统的动态性能,并且有效地抑制了系统复杂扰动.Chen等11基于单电磁铁最小悬浮单元,设计了滑模自适应状态反馈控制器,并通过仿真与PID控制器和滑模控制器进行对比来说明设计控制方法的优越性.这些方法大多以EMS系统为研究对象,通过对滑模控制的改进,从不同方面提高系统的控制性能.本文以PEMS系统为研究对象,搭建了PEMS型磁浮球控制实验台,并分析系统理论模型;引入扩张状态观测器(Extended State Observer,ESO)估计系统总扰动并进行控制补偿,解决未知干扰引起系统模型不准以及控制精度低的问题,采用积分滑模面和改进指数趋近律设计了改进滑模控制(Improved Sli
16、ding Mode Control,ISMC)方法,削弱了滑模控制输出抖振,改善了磁浮球的动、静态性能;利用半实物仿真技术在实验台上进行实验,从系统稳定性、抗扰性和适应性方面进行实验,通过与ISMC、传统SMC和PID控制方法的实验结果对比,验证所提基于扩张 状 态 观 测 器 的 改 进 滑 模 控 制(Extended State Observer-Improved Sliding Mode Control,ESO-ISMC)201湖南大学学报(自然科学版)2023 年方法的优越性.1 PEMS型磁浮球系统结构与模型1.1 PEMS型磁浮球系统结构通过在EMS型磁浮球系统结构中引入永磁体,
17、提高了系统的承载能力,增大悬浮间隙.针对混合悬浮球的结构特点,搭建PEMS型磁浮球控制实验台,分析改进滑模控制方法对PEMS系统的控制效果.实验台如图1所示,由顶端可拆卸的支撑框架、电磁力产生机构(铁制螺栓、铁制螺母和线圈构成)和磁浮球(永磁体和铁磁性小球构成)组成,电磁线圈通过螺栓和螺母安装在支撑框架顶部,可拆卸激光传感器安置在电磁力产生机构正下方,磁浮球悬浮时与激光传感器和电磁力产生机构在同一竖直线上.PEMS型磁浮球系统控制结构如图2所示,参数见表1.控制器根据激光传感器检测值与设定值的误差,决定输出PWM占空比,PWM信号经过功率放大器控制电磁线圈产生磁场,电磁线圈产生的动态磁场与永磁
18、体静态磁场相叠加,共同作用于磁浮球,使其稳定在设定位置.1.2 PEMS型磁浮球系统模型建立由于PEMS型磁浮球系统存在较多的不确定因素,为简化计算过程,进行如下假设:1)磁路中铁磁材料的磁导率无穷大并且磁势均匀地分布于气隙和永磁体上.2)忽略绕组和永磁体的漏磁通.3)对悬浮体受力分析时忽略其他的干扰力.基于以上假设,从动力学和电磁学理论角度建立PEMS型磁浮球系统动态模型方程12-14:|md2x()tdt2=mg-F()x,iu()t=Rmi()t+Lidi()tdt-20NSNi()t+Hchmp|2x()t+hmpr2dx()tdtF()x,i=0S|Ni()t+Hchmp2x()t+
19、hmpr2(1)式中:g为重力加速度;F(x,i)为悬浮物所受电磁力;x(t)为悬浮间隙;u(t)为线圈的电压;i(t)为线圈电流.磁浮球在平衡点(x0,i0)处的电磁力方程如式(2)所示:图1 PEMS型磁浮球实验台Fig.1 PEMS magnetic levitation ball test bench图2 PEMS型磁浮球系统控制结构Fig.2 Control structure of PEMS magnetic levitation ball system表1 PEMS型磁浮球系统参数Tab.1 PEMS maglev system parameters符号mNRmShmpu0i0H
20、curx0含义钢球质量/kg电磁铁线圈匝数/匝总电阻/电磁铁磁极面积/mm2永磁体厚度/mm真空磁导率/(Hm-1)平衡点电流/A永磁体矫顽力/(kAm-1)永磁体相对磁导率平衡气隙/mm取值1.55001706.83104 10-70800116202第 4 期杨杰等:永磁电磁混合型磁浮球的改进滑模控制方法F(x0,i0)=0S|Ni0()t+Hchmp2x0()t+hmpr|2(2)式中:x0、i0分别为磁浮球稳定悬浮时的悬浮间隙和线圈电流.将式(1)所表示的混合悬浮系统的动力学模型在平衡点(x0,i0)处进行Taylor展开,可得到近似如下线性方程组:mx?()t=kxx()t-kii(
21、)tu()t=Rmi()t+L0i?()t-kix?()t(3)其中,L0=0N2S2x0+hmp/r,kx=40S()Ni0+Hchmp2()2x0+hmp/r3,ki=20NS()Ni0+Hchmp()2x0+hmp/r2.根据式(3)可得到悬浮间隙x对输入电压u的传递函数为:xu=-kimL0S3+RmL0S2-kxRmmL0(4)系统的特征方程为:S3+RmL0S2-kxRmmL0=0(5)由Routh判据可知:Routh表第一列出现负值,则该系统为不稳定系统.一般情况下Rm L0,将表1中参数带入式(4),可实化输出气隙x对输入电压u的传递函数:xu=-kimRmS2-kxm=-2.
22、855S2-204.6(6)针对式(6)所表示的二阶系统,选取系统状态变量x1=x(t),x2=x?(t),控制输入为u=u(t),系统输出为y=y(t),则悬浮系统的状态方程可表示为:|x?1=x2x?2=ax1+buy=x1(7)其中,a=-kxm=-204.6,b=-kimRm=-2.855.由秩判据判断系统能观能控性可知:系统能观且能控,可以通过设计反馈控制器和观测器使系统稳定.2 悬浮控制器设计与分析当悬浮系统受到较大干扰时,其模型会发生变化,此时,基本的控制律无法得到较好的控制效果,甚至出现磁浮球失控掉落或与电磁铁“吸死”现象.基于此,设计能够使磁浮球悬浮稳定并且能对扰动进行观测与
23、控制补偿的复合控制器具有实际意义.2.1 ESO设计与分析针对式(7)所表示的系统状态模型,假设系统的内外总扰动为f(t,y,y?),且可微.将系统总扰动扩展为一个新的状态量x3,更新式(7)所表示系统的状态方程为:|x?1=x2x?2=x3+bux?3=f?(t,y,y?)y=x1(8)式中:f?(t,y,y?)=x?3+d,x?3=ax1为已知扰动,d为未知扰动.根据Luenberger提出的观测器理论,对式(8)所表示的状态方程进行重构,扩张后系统的状态观测器可表示为15:|=z1-yz?1=z2-01z?2=z3-02+buz?3=-03(9)式中:z1,z2,z3分别是系统状态x1,
24、x2,x3的观测值;01,02,03是观测器的增益参数.进一步求得观测器的特征方程为:det(I-A)=3+012+02+03(10)根据系统稳定性判据,选取合适的观测器增益参数,使式(10)的特征根全部分布在复平面域的左半平面,即可设计稳定的状态观测器.一般通过将观测器的3个极点同一配置到实轴-0处,从而确定观测器增益,令:det(I-A)=(+0)3(11)则有:01=30,02=320,03=30(12)式中:0称为观测器带宽.根据式(9)和式(12)可计算出扰动观测值z3的传递函数为16:z3=30s2(s+0)3y-b30(s+0)3u(13)在本文所提控制方法中,重点分析ESO的扰
25、动203湖南大学学报(自然科学版)2023 年估计性能,根据式(8)和式(13),可得出ESO的观测扰动z3与实际扰动x3的传递函数:z3x3=30(s+0)3(14)选取带宽0=50,150,650,可得频域特性曲线如图3所示.由图3可知,随着观测器带宽0的增加,观测器对系统总扰动的估计精度与速度均有所提高,但同时,高频带增益随之增加,系统噪声放大越明显,使得系统对噪声非常敏感,系统容易产生振荡现象,导致控制性能降低.2.2 ISMC控制器设计与分析根据式(7)所表示的系统状态模型,x1表示磁浮球的实际位置,设xr为给定位置,由于x1 xr 0,所以需构造误差系统设计滑模函数,误差系统可表示
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