八年级数学几何训练题(全等三角形、等腰三角形).pdf
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1、八年级数学几何训练题(全等三角形、等腰三角形)1、如图,平面直角坐标系中,A A OB为等腰直角三角形,且OA-A B.(1)如图,在图中画出A A OB关于B 0的轴对称图形A QB,若A(-3,1),请求出A点的坐标:(2)当A A OB绕着原点0旋转到如图所示的位置时,A B与y轴交于点E,且A E=B E.A F_L y轴交B 0于F,连结EF,作A G EF交y轴于G.试判断A A G E的形状,并说明理由;当A A OB绕着原点0旋转到如图所示的位置时,若A(Q,3),c为x轴上一点,且OC=OA,NB 0C=15 ,P为y 轴上一点,过P做PN_L A C于N,PM _L A O
2、于M,当P在y轴正半轴上运动时,试探索下列结论:PO+PN-PM不变,PO+PM+PN不变.其中哪一个结论是正确的?请说明理由并求出其值.12、如图,已知等边三角形A B C中,点D,E,F分别为边A B,A C,B C的中点,M为直线B C上一动点,ZXD M N为等边三 角形(点M的位置改变时,也随之整体移动).(1)如图,当点M在点B左侧时,EN与M F的数量关系为;(2)如图,当.点M在B C上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与M F的数量关系是否仍然成立?若成立,请 利用图证明;若不成立,请说明理由;(3)若点M在点C右侧时,请你在图中画出相应的图形,并判断的结论中EN与M F的
3、数量关系是否仍然成立?请直接写出结论,不必证明.3、已知两个全等的等腰直角口上B C、A D EF,其中NA CB=ND FE=90,E为A B中点,A D EF可绕顶点E旋转,线段D E,EF分别交线段CA,CB(或它们所在直线)于 M N.如图1,当线段EF经过口力8c的顶点c时,点N与点C重合,线段D E交A C于此求证:A M=M C;(2)如图2,当线段EF与线段B C边交于N点,线段D E与线段A C交于M点,连M N,EC,请探究A M,M N,CN之间的等 量关系,并说明理由;(3)如图3,当线段EF与B C延长线交于N点,线段D E与线段A C交于M点,连M N,EC,请猜想
4、A M,M N,CN之间的 等量关系,不必说明理由。24、在 Rta/充中,AC=BC,ZACB=90,D 是 A C 的中点,D G _L A C 交 A B 于点 G.(1)如图1,9为线段加上任意一点,点F在线段D G上,且D E=D F,连结EF与CF,过点/作碗_/匕 交直线 于点H.求证:D G=D C判断)与我C的数量关系并加以证明.(2)若后为线段%的延长线上任意一点,点F在射线D G上,(1)中的其他条件不变,借助图2画出图形。在你所画 图形中找出一对全等三角形,并判断你在中得出的结论是否发生改变,(本小题直接写出结论,不必证明).图1 图25、如图,/充和0国都是边长相等的
5、等边三角形,点反月同时分别从点反4出发,各自沿加、/方向运动到 点2、停止,运动的速度相同,连接反、FC.(1)在点E、F运动过程中NaF的大小是否随之变化?请说明理由;在点反月运动过程中,以点4、E、C、6为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由;(3)连接EF,在图中找出和N/相等的所有角,并说明理由.36、在平面直角坐标中,边长为2的正方形Q4B C的两顶点幺、c分别在y轴、X轴的正半轴上,点在原点.现将正方形o.c绕。点顺时针旋转,当上点第一次落在直线y=*上时停止旋转,旋转过程中,工b边交直线二 x于点M,B C边交X轴于点曾(如图).(1)求边Q4在旋转过程中所扫过的面积;(2)旋
6、转过程中,当涮和工C平行时,求正方形 Q4B C旋转的度数;(3)设A M 3 R的周长为R,在旋转正方形Q4B C的过程中,a值是否有变化?请证明你的结论.7、已知正方形4合笫中,为对角线加上一点,过9点作鼠L初交比1于凡 连接加;G为DF中点,连接用;,CG.(1)求证:除CG;(2)将图中A B 绕夕点逆时针旋转45,如图所示,取小中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成 立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(3)将图中弼绕夕点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过 观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)48、已知:如图所示,直
7、线泌“NB,NM8与NA如的平分线交于点C,过点C作一条直线?与两条直线 刈、须分别相交于点以E.(1)如图1所示,当直线?与直线M垂直时,猜想线段心、BE、之间的数量关系,请直接写出结论,不用 证明;(2)如图2所示,当直线?与直线M不垂直且交点以 后都在的同侧时,(D中的结论是否成立?如果成立,请证明:如果不成立,请说明理由;(3)当直线,与直线必不垂直且交点以E在上3的异侧时,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,那么线段心 BE、上3之间还存在某种数量关系吗?如果存在,请直接写出它们之间的数量关 系.9、一位同学拿了两块45的三角尺的区 做了一个探究活动:将例区
8、的直角顶点放在/a1的斜边四的中点处,没AC=BC=a.(1)如图1,两个三角尺的重叠部分为则重叠部分的面积为,周长为;(2)将图1中的恻T绕顶点逆时针旋转45,得到图2,此时重叠部分的面积为,周长为5(3)如果将/功r绕旋转到不同于图1、图2的位置,如图3所示,猜想此时重叠部分的面积为多少?并试着加以 验证.10、若尸为3 C所在平面上一点,且乙4产3=/8尸=/仃幺=120,则点尸叫做的费马点.(1)若点产为锐角上B C的费马点,且乙48c=60,PA=3,PC=4,则期的值为;(2)如图,在锐角外侧作等边金CB 连结B B.求证:BB1过H 5 C的费马点尸,且B E,=R4+F8+H
9、7.11、已知,如图,A D是A A B C中NB A C的角平分线,D E_L A B,D F_L A C垂足分别是E、F。求证:(1)A E=A F,A D 平分NED F;(2)请你猜想,A D与EF有何关系,并证明你的结论。12、在4A B C中,A D是中线,0为A D的中点,直线1过点0,过A、B、C三点分别作直线1的垂线,垂足分别为G,E,F,当直线1绕点0旋转到与A D垂直时(如图1)易证:B E+CF=2A G0当直线1绕。点旋转到与A D不垂直时,如图2,图3两种情况下,线段B E,CF,A G又有怎样的数量关系?写出你的猜 想,并对图3的猜想给予证明。13、将一个含45角
10、的直角三角板A B C和一把直尺按图示的位置放在一起,其中直角的顶点C在直尺上,如果分别 过A、B两点向直尺作两条垂线段A M和B N.试探索线段A M B N、M N长度之间的关系,并说明理由.614、如图,已知aA B C中,A B=B C=1,ZA B C=90,把一块含30角的直角三角板D EF的直角顶点D放在A C的中点上(直角三角板的短直角边为D E,长直角边为D F),将直角三角板绕点D按逆时针方向旋转。(1)在图中,D E交A B于M,D F交B C于N。证明:D M=D N;在这一旋转过程中,直角三角板D EF与4A B C的重叠部分为四边形D M B N,请说明四边形D M
11、 B N的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的?若不发生变化,求出其面积;(2)继续旋转至如图的位置,延长A B交D E于延长B C交D F于N,D M=D N是否仍然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;(3)继续旋转至如图的位置,延长FD交B C于N,延长ED交A B于血D2D N是否仍然成立?请写出结论,不 用证明。15、如下图,ZXA B C 中,ZA CB=90,D为A B上一点,过D点作A B的垂线,交A C于E,交B C的延长线于F。(1)N1与NB有什么关系?说明理由。(2)若B C=B D,请你探索A B与FB的数量关系,并且说明理由。16、如图(1),
12、一等腰直角三角尺G EF的两条直角边与正方形A B CD的两条边分别重合在一起,现正方形A B CD保持 不动,将三角尺G EF绕斜边EF的中点0(点。也是B D的中点)按顺时针方向旋转.7(2)(1)如图(2),当EF与A B相交于点M,足的数量关系,并证明你的猜想:G F与B D相交于点N时,通过观察或测量B M,FN的长度,猜想B M、FN满(2)若三角尺G EF旋转到如图(3)所示的位置时,线段FE的延长线与A B的延长线相交于点血 线段B D的延长线 与G F的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明:若不成立,请说明理由.17、已知:如图,P是正方形A B C
13、D内一点,在正方形A B CD外有一点E,满足NA B E=NCB P,B E=B P.D.A(1)求证:ZCPB义ZXA EB;(2)求证:PB B E;(3)图中是否存在旋转能够重合的三角形?若存在,请说出旋转过程;若不存在,请说明理由.18、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,总在同一条直 线上,连结oc.图1 图2(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);8(2)证明:DC BE.19、如下图,在等腰A A B C中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结A P交B C于点
14、 E,连结B P交A C于点F。(1)证明:ZCA E=ZCB F;(2)证明:A E=B F;(3)以线段A E,B F和A B为边构成一个新的三角形A B G(点E与点F重合于点G),记A A B C和A A B G的面积分别为 Saabc和Saabg,如果存在点P,能使Saabc=Saabc,求NC的取值范围。20、如图,边长为以的菱形A B CD中,ZD A B=60,E为A D上异于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且A E+CF=a.求证:不论E,F怎样移动,4B EF都是等边三角形.参考答条1、(1)解:如图所示:A QB为所画的轴对称图形过A做A C_L x轴于C,A iD
15、 J_x轴于DVA(-3,1).,.A C=1,OC=39VOA=A B,ZB A 0=90/.ZB 0A=45.ZB OA F450.N A OA 尸 90 ZA 0C+ZA i0D=90又.NA 0C+N0A C=180-ZA C0=90/.ZCA O-ZA,OD又:NA C0=N0D A i=90A O=A)OZ.A A COA OD A,/.A C=OD=1,0C=A,D=3,A i,(1,3)(2)A A EG为等腰三角形证明:过B做B H _L A B于B交A F的延长线于HZOA E=NA B H=90ZA 0E=ZB A H=90-ZOA HOA=A BA A EOA B H
16、AZA EO=ZB H AXVZEB F=ZH B F=45 B F=B F.,.B EFA B H F(S A S)10Z.ZB H F=ZB EFVA G/7EFZEA G=ZB EFZ.ZEA G=ZA EG.*.A G=EG即A A EG为等腰三角形(3)P0+PN-PM=3 不变解:过A做A L _L x轴于L,连结A P、PCVA(百,3)A L=3VZA 0C=45 +15 =600C=0A.A OC为等边三角形Me;亚 o c;乃。o c+:酊;FM&又.S皿=Sg0c+工期c-Er.*.P0+PN-PM=A L=32、(1)EN=M F;(2)成立.证明如下:11连结D EV
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