基于角度坐标描述的三维柔性大变形梁动力学建模方法研究.pdf
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1、摘要摘要随着计算机技术的飞速发展,依托于大规模数值仿真技术,多体系统动力 学更加广泛地应用于各种工程领域,如航天、机械、风力发电、机器人等。轻 质材料在工程中得到了广泛的应用,多体系统中的柔性体变形越来越大,柔性 体的动力学模型是否能够精确、高效地解决大位移、大变形、大转动以及刚柔 耦合问题,成为了柔性多体动力学理论研究的重点和难点。建立高效、精确的 梁、板、壳柔性多体模型,是柔性多体动力学理论研究的关键所在,也是开发 通用柔性多体仿真软件的理论基础。本文围绕柔性多体系统中的大变形柔性梁建模问题,建立了基于角度坐标 描述的三维柔性大变形梁动力学模型,不仅可以精确描述梁的大位移、大变形 和大转动
2、,而且可以有效地减少所需单元数目和广义坐标数目。进一步将建立 的大变形柔性梁模型用于三维电梯随行缆绳建模,分析其动力学特性。具体研 究内容及结论如下:(1)针对三维不可伸长欧拉-伯努利梁,以欧拉四元数作为广义坐标,采 用超球面插值函数对其进行插值,梁中心线的位置向量将通过斜率的积分得到,从而实现了对梁的大位移、大变形和大转动的精确描述,通过第一类拉格朗日 方程,建立了欧拉-伯努利梁c连续单元。该梁单元使单元节点的广义坐标数目 达到了最小化,同时避免了空间转动的奇异性问题。与有限元和绝对节点坐标 法相比,该c单元可以使用较少的广义坐标数目以达到所需精度。(2)以欧拉四元数和曲率向量作为单元节点广
3、义坐标,建立了欧拉四元数 的C1连续插值函数,可以在满足欧拉四元数归一化约束方程的同时保证单元节 点处曲率向量连续。以此插值函数为基础,通过第一类拉格朗日方程,建立了 欧拉-伯努利梁C】连续单元。与C单元相比,C单元可以进一步减少所需单元 数目。与有限元、绝对节点坐标法和几何精确梁模型相比,该C1单元可以极大 的减少建模所需的单元数目和广义坐标数目。(3)进一步考虑梁的伸长变形,在广义坐标中引入中心线的轴向应变,建 立了三维可伸长欧拉-伯努利梁单元。以此单元为基础,建立了三维电梯随行缆 绳的动力学模型。验证了电梯随行缆绳平衡位置标准U形回路的建立准则;计 算了随行缆绳的平衡位置、固有频率和模态
4、,分析了电梯轿厢位置对其平衡位 置和固有频率的影响;分析了电梯轿厢竖直运动和建筑摇摆对电梯随行缆绳的哈尔滨工业大学工学博士学位论文动力学影响。其分析结果对电梯随行缆绳的的参数优化设计、安装和振动控制 提供了理论指导。(4)针对三维大变形剪切梁,建立了梁截面转动、轴向-剪切应变向量和 中心线斜率之间的关系。使用欧拉四元数作为转动坐标,采用。连续插值函数 对其进行插值;轴向-剪切应变向量采用多项式函数进行插值;通过第一类拉格 朗日方程,建立了基于欧拉四元数的三维大变形剪切梁的柔性多体模型。该模 型具有无奇异性、无剪切锁定和泊松锁定问题的优点,在满足所需精度的同时 可以大大减少所需单元数目和广义坐标
5、数目。(5)采用转动向量取代欧拉四元数作为转动坐标,建立了基于转动向量的 三维大变形剪切梁的柔性多体模型。在该模型中,转动向量和轴向-剪切应变向 量均可采用多项式插值,因此在插值函数的选择上具有较大的灵活性。针对转 动向量的奇异性问题,提出了一种可以规避单个奇异点的缩放方法,可以用于 解决大多数工程问题。该模型没有剪切锁定和泊松锁定问题,在满足所需精度 的同时可以大大减少所需单元数目和广义坐标数目。关键词:柔性大变形梁模型;欧拉四元数;转动向量;无奇异性和剪切锁定问 题;电梯随行缆绳;减少单元数目和广义坐标数目-I I-Ab st ra ctAb str a ctWit h t h e ra
6、pid devel o pment o f co mput er t ech no l o g y,mul t ib o dy sy st em dy na mics,w h ich is rel y ing o n l a rg e-sca l e numerica l simul a t io n t ech no l o g y,is mo re a nd mo re w idel y used in va rio us eng ineering f iel ds,such a s a ero spa ce,mech a nica l sy st ems,w ind t urb ines
7、,ro b o t s a nd so o n.Wit h t h e w ide use o f l ig h t w eig h t ma t e ria l s,def o rma t io n o f f l ex ib l e b o dies b eco mes l a rg er a nd l a rg er.Wh et h e r dy na mic mo del s o f f l ex ib l e b o dies ca n ef f ect ive l y a nd ef f icient l y dea l w it h pro b l ems o f l a rg
8、e displ a cement s,l a rg e def o rma t io ns,l a rg e ro t a t io ns a nd rig id-f l ex ib l e co upl ing,h a s b eco me k ey po int s a nd dif f icul t y o f f l ex ib l e mul t ib o dy dy na mic t h eo ry.Devel o ping ef f icient a nd a ccura t e f o rmul a t io ns o f a b ea m,pl a t e a nd sh e
9、l l f o r mul t ib o dy dy na mic a na l y sis is t h e k ey t o t h e st udy o f f l ex ib l e mul t ib o dy dy na mic t h eo ry,a nd it is a l so t h e t h eo ret ica l b a sis o f t h e devel o pment o f g enera l f l ex ib l e mul t ib o dy dy na mic so f t w a re.In t h e t h esis,t h ree-dime
10、nsio na l b ea m f o rmul a t io ns b a sed o n ro t a t io na l co o rdina t e descript io ns a re devel o ped f o r b ea ms w it h l a rg e displ a cement s,l a rg e def o rma t io ns a nd l a rg e ro t a t io ns.Th e f o rmul a t io ns ca n g rea t l y reduce numb ers o f el ement s a nd g enera
11、l iz ed co o rdina t es.Th e current f o rmul a t io n is t h en used t o ca l cul a t e t h e equil ib rium a nd dy na mic respo nses o f a n el eva t o r t ra ve l ing ca b l e w it h a rb it ra ril y mo ving ends.Specif ic co nt ent s a nd so me co ncl usio ns a re sh o w n a s f o l l o w s.(1)A
12、 sing ul a rit y-f re e C-co nt inuo us f o rmul a t io n o f a t h ree-dimensio na l inex t ensib l e Eul er-Berno ul l i b ea m w it h l a rg e def o rma t io ns a nd l a rg e ro t a t io ns is devel o ped.Th e po sit io n o f t h e cent ro id l ine o f t h e b ea m is int eg ra t ed f ro m it s s
13、l o pe,a nd po sit io n vect o rs o f no des o f b ea m el ement s a re no l o ng er used a s g enera l iz ed co o rdina t es.Eul er pa ra met ers a re used t o ch a ra ct eriz e o rient a t io ns o f cro ss-sect io ns o f t h e b ea m,w h ich ca n reso l ve t h e sing ul a rit y pro b l em ca used
14、b y Eul er a ng l es.Th e h y per-sph erica l int erpo l a t io n f unct io n is used t o g ua ra nt ee t h a t t h e no rma l iz a t io n co nst ra int equa t io n o f Eul er pa ra met ers is a l w a y s sa t isf ied.It ca n o nl y g ua ra nt ee t h a t Eul er pa ra met ers a re co nt inuo us a t n
15、o des o f b ea m el ement s a nd is C co nt inuo us.Severa l numerica l ex a mpl es a re present ed t o demo nst ra t e t h e perf o rma nce o f t h e current f o rmul a t io n.It is sh o w n t h a t t h e current f o rmul a t io n ca n a ch ieve t h e sa me a ccura cy a s t h e f init e el ement me
16、t h o d(FEM)a nd a b so l ut e no de co o rdina t e f o rmul a t io n(ANCF)w it h a f ew er numb er o f co o rdina t es.(2)A sing ul a rit y-f re e C1-co nt inuo us f o rmul a t io n o f a t h ree-dimensio na l inex t ensib l e Eul er-Berno ul l i b ea m w it h l a rg e def o rma t io ns a nd l a rg
17、 e ro t a t io ns is-ill-哈尔滨工业大学工学博士学位论文devel o ped.Th e b ea m ca n b e eit h e r st ra ig h t o r init ia l l y curved.A new Cco nt inuo us int erpo l a t io n f unct io n f o r Eul er pa ra met ers is devel o ped in t h e curre nt f o rmul a t io n,w h ich resul t s in co nt inuo us f irst deriva
18、 t ives o f Eul er pa ra met ers a nd ma t eria l curva t ures a t no des o f b ea m el ement s.Severa l numerica l ex a mpl es a re present ed t o demo nst ra t e t h e perf o rma nce o f t h e current f o rmul a t io n.Th e current f o rmul a t io n ca n b e a ppl ied t o st a t ic a nd dy na mic
19、pro b l ems a nd ca n a ch ieve t h e sa me a ccura cy a s t h e FEM,ANCF,a nd g eo met rica l l y ex a ct b ea m f o rmul a t io n w it h much f ew er el ement s a nd g enera l iz ed co o rdina t es.(3)A sing ul a rit y-f re e f o rmul a t io n o f a t h ree-dime nsio na l ex t ensib l e Eul er-Ber
20、no ul l i b ea m w it h l a rg e def o rma t io ns a nd l a rg e ro t a t io ns is devel o ped.Th e po sit io n vect o r o f t h e cent ro id l ine o f t h e b ea m is int eg ra t ed f ro m it s sl o pe,w h ich is ex pressed b y Eul er pa ra met ers a nd t h e no rma l st ra in.Go verning equa t io
21、ns o f t h e b ea m a nd co nst ra int equa t io ns a re derived using La g ra ng es equa t io ns f o r sy st ems w it h co nst ra int s.Af t er verif ica t io n o f t h e current f o rmul a t io n w it h a b ench ma rk pro b l em,it is used t o ca l cul a t e t h e equil ib rium a nd dy na mic resp
22、o nses o f a ro und el eva t o r t ra ve l ing ca b l e w it h a rb it ra ril y mo ving ends.Equil ib ria o f t h e t ra ve l ing ca b l e w it h dif f erent ca r po sit io ns a re ca l cul a t ed;o nl y t rivia l equil ib ria o f t h e ca b l e w it h no cl o sed l o o ps ca n b e f o und f ro m it
23、 s t h ree-dimensio na l mo del.Na t ura l f requencies o f t h e t ra vel ing ca b l e a nd co rrespo nding mo de sh a pes a re ca l cul a t ed.In-pl a ne na t ura l f requencies do no t ch a ng e much w it h t h e ca r po sit io n co mpa red w it h o ut-o f-pl a ne o nes.Free respo nses o f t h e
24、t ra vel ing ca b l e due t o vert ica l mo t io n o f t h e ca r a nd f o rced respo nses due t o in-pl a ne a nd o ut-o f-pl a ne b uil ding sw a y s a re st udied.Th e vert ica l mo t io n o f t h e ca r ca n a f f ect t h e l a t era l respo nse o f t h e t ra vel ing ca b l e,b ut it h a s a l
25、mo st no ef f ect o n it s o ut-o f-pl a ne respo nse.Wh il e b uil ding sw a y s ca n a f f ect b o t h l a t era l a nd o ut-o f-pl a ne respo nses o f t h e t ra vel ing ca b l e,t h ey h a ve l it t l e ef f ect o n it s vert ica l respo nses.(4)An a ccura t e sing ul a rit y-f ree a nd l o ck i
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- 基于 角度 坐标 描述 三维 柔性 变形 动力学 建模 方法 研究
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