安徽省蚌埠市2020届高三数学下学期第四次教学质量检查考试试题理PDF.pdf
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1、蚌埠市高三年级数学(理)试卷第 1页(共 4 页)蚌 埠 市 2020 届 高 考 模 拟 考 试数学(理工类)本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 A、B、C、D 的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1 已知i2 iz ,则复数z在复平面内对应的点位于A.第
2、一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 已知集合26,3,2,1,2,3,5,56,ABxxxx Z,则AB A.2,3,6B.3,2C.5,1D.5,3,2,13已知命题:0,sin2pxxx,则p为A.0,sin2xxx B.0,sin2xxx C.0000,sin2xxxD.0000,sin2xxx4已知3.03133,2log2,31logcba,则A.cbaB.bcaC.bacD.acb5.2019 年以来,世界经济和贸易增长放缓,中美经贸摩擦影响持续显现,我国对外贸易仍然表现出很强的韧性.今年以来,商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署,出台了一系列政策举措,全力营造法治
3、化、国际化、便利化的营商环境,不断提高贸易便利化水平,外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效,进出口保持稳中提质的发展势头,右图是某省近五年进出口情况统计图,下列描述错误的是A这五年,2015 年出口额最少B.这五年,出口总额比进口总额多C这五年,出口增速前四年逐年下降D.这五年,2019 年进口增速最快6.函数 tanlnfxxxx在2,00,2内的图象大致是第5题图蚌埠市高三年级数学(理)试卷第 2页(共 4 页)7已知双曲线222:10yC xbb右焦点为F,圆221xy与双曲线 C 的渐近线在第一象限内的交点为 M,OMF 面积为2,则双曲线C的渐近线方程为A.2 2yx B.2yx
4、 C.22yx D.24yx 8 在ABC中,D为BC上一点,E为线段AD的中点,若2BDDC,且BExAByAC ,则xyA.23B.12C.13D.139.北京 2022 年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红、迎春黄、天霁蓝、长城灰、瑞雪白;间色包括天青、梅红、竹绿、冰蓝、吉柿;辅助色包括墨、金、银.若各赛事纪念品的色彩设计要求:主色至少一种、至多两种,间色两种、辅助色一种,则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白、冰蓝、银色这三种颜色的概率为A.8225B.245C.115D.21510.已知函数 3sincosRfxxx x,将 xfy 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐
5、标不变),再将得到的图象上所有点向右平行移动6个单位长度,得到 xgy 的图象,则以下关于函数 xgy 的结论正确的是A.若12,x x是 g x的零点,则12xx是2的整数倍B.函数 g x在区间,4 4上单调递增C.点3,04是函数 g x图象的对称中心D.3x 是函数 g x图象的对称轴11.已知正方体1111DCBAABCD 棱长为 4,P是1AA中点,过点1D作平面,满足CP平面,则平面与正方体1111DCBAABCD 的截面周长为A.4 56 2B.12 2C.8 28D.8 512.已知O为坐标原点,抛物线pxyC2:2上一点 A 到焦点 F 的距离为 4,若点M为抛物线C准线上
6、的动点,给出以下命题:当MAF为正三角形时,p的值为 2;存在M点,使得0MA MF;若3MFFA,则p等于 3;OMMA的最小值为2 13,则p等于 4 或 12.其中正确的是A.B.C.D.第 11 题图蚌埠市高三年级数学(理)试卷第 3页(共 4 页)213)(2iipxx二、填空题:本题共 4 4 小题,每小题 5 5 分,共 2020 分。13.若直线yxa是曲线ln 2yx的切线,则实数a=_.14.82020111xxx的展开式中,3x的系数为_.(用数字回答)15.已知定义在R上的偶函数 f x满足2fxfx,且在1,2上的表达式为 22xf x,则函数 f x与 2log,0
7、,0,x xg xxx的图象的交点的个数为_.16.在ABC中,设角,A B C的对边分别是,a b c,若sinsinsin2ACB,则11sinsinAC的最小值为_.三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 6060 分。17.(12 分)已知数列 na和 nb,12a,111nnba,12nnab,(1)证明:12nb是等比数列;(2)若12nnnnb bc,求数列 nc的前 n 项和nS.18.(12 分)某省为迎接新高考,拟先对考生某选考学科的实
8、际得分进行等级赋分,再按赋分后的分数从高分到低分划 A,B,C,D,E 五个等级,考生实际得分经赋分后的分数在 30 分到 100 分之间.在等级赋分科学性论证时,对过去一年全省高考考生的该学科成绩重新赋分后进行分析,随机抽取 2000名学生的该学科赋分后的成绩,得到如下频率分布直方图.(不考虑缺考考生的试卷)附:若2(,)XN,则0.6826PX,220.9544PX,330.9974PX,21314.59,第 18 题图蚌埠市高三年级数学(理)试卷第 4页(共 4 页)(1)求这 2000 名考生赋分后该学科的平均分x(同一组中数据用该组区间中点作代表);(2)由频率分布直方图可以认为,学
9、生经过赋分以后的成绩X服从正态分布2(,)XN,其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差2s.(i)利用正态分布,求(50.4179.59)PX,(ii)某市有 20000 名高三学生,记Y表示这 20000 名高三学生中赋分后该学科等级为 A 等(即得分大于79.59)的学生数,利用(i)的结果,求EY.19.(12 分)如图,等腰直角三角形ABC所在的平面与半圆弧AB所在的平面垂直,ACAB,P是弧AB上一点,且30PAB.(1)证明:平面BCP平面ACP;(2)若Q是弧AP上异于PA,的一个动点,当三棱锥APQC 体积最大时,求二面角CPQA的余弦值.20.(12 分)已知M是椭圆222
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