基于LQ-moments的洪水频率分布参数计算方法研究.pdf
《基于LQ-moments的洪水频率分布参数计算方法研究.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基于LQ-moments的洪水频率分布参数计算方法研究.pdf(7页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、水 文JOURNAL OF CHINA HYDROLOGY第43卷第4期2023年8月Vol.43 No.4Aug.,2023基于LQ-moments的洪水频率分布参数计算方法研究魏婷(太原理工大学 水利科学与工程学院,山西 太原030024)摘要:为改善频率曲线高尾部对实测洪水大值段的拟合效果,提高大重现期洪水设计值精度,研究LQ-moments(LQM)法在洪水频率分布参数估计中的应用。LQM法是L-moments(LM)法的扩展方法,具有较好的不偏性和稳健性。以6个年最大洪峰流量系列为例,进行P-分布和GEV分布LQM法的参数估计,以累积相对偏差平方和()、RMSE和平均绝对误差(MAE
2、)为标准,评价和比较LQM法和LM法对P-和GEV分布参数的估计精度和拟合效果。结果表明,P-分布LQM法取得了很好的拟合效果,6个洪峰流量系列中,5个系列的最优参数估计方法为LQM法,其中3个系列的最优分布为P-分布;与LM法相比,LQM法能更好地拟合洪水序列大值部分,提高大重现期设计值估计精度,是洪水频率分布参数估计的有效方法。关键词:LQM法;LM法;P-分布;洪水频率分析;参数估计中图分类号:TV122;P33文献标识码:A文章编号:1000-0852(2023)04-0027-060引言暴雨、洪水等水文气象极值事件的频率分析,特别是对大重现期设计值的分析计算,对水利工程规划设计具有重
3、要意义。分布线型选择和参数估计是水文频率分析的两个重要内容,也是影响水文设计精度的两个主要方面。国内外学者对描述极值事件概率特征的分布线型作了大量研究,包括广义极值(GEV)分布、广义逻辑(GL)分布、广义帕累托(GP)分布和Gumbel分布1-4等。常用的分布参数估计方法有矩法(MOM)、适线法、极大似然(ML)法、概率权重矩(PWM)法、线性矩(L-moments,LM)法1-4等。不同估计方法的可靠性各异,LM法被证明是一种非常有效的方法,且被广泛地应用于水文频率分析中8-9。在进行极值事件频率分析时,人们主要关注理论频率曲线高尾部对实测点据大值段的拟合效果。在设计洪水估算中,实测序列中
4、的小洪水值会影响频率曲线对实测大值段的拟合效果,降低大重现期洪水设计值精度10。为此,国外学者提出部分概率权重矩法11、部分线性矩法12、高阶概率权重矩法13、高阶线性矩法等方法14,通过给序列中较大值赋予更高的权重或提高线性矩阶数来改善大洪水段拟合效果,从而提高大重现期设计值的精度。Mudholkar 和 Hutson提出使用顺序统计量位置的快速估计量,如中位数(Median)、修正均值(Mean)或Gastwirth函数代替LM定义式中顺序统计量的期望,定义了LQ-moments(LQM),并用其估计GEV分布参数以拟合洪水系列,取得了很好的应用效果15。Shabri 和 Jemain 通
5、过蒙特卡罗模拟试验研究了极值 I 型(EVI)分布、GEV分布、GL分布、对数正态分布、Kappa分布LQM法的统计性能和设计值估计精度,并将LQM法用于年最大洪水系列频率计算16-20。结果表明,EVI分布和GEV分布LQM法对模拟样本和实测洪水系列大值部分的拟合效果优于LM法;GL分布LQM法对中小样本(n30)中较大值的拟合效果优于LM法;Kappa分布LQM法和LM法的拟合效果相当。相比于LM法,在使用LQM法的过程中,不须进行复杂的数学推导,计算过程简单。P-分布是我国水利水电工程水文计算规范中推荐采用的分布,我国水文学者对其参数估计方法进行了大量研究16-20。目前,尚未有P-分D
6、OI:10.19797/ki.1000-0852.20220106收稿日期:2022-03-21网络首发日期:2023-08-21网络首发地址:https:/ 文布LQM法参数估计的研究报道。本文在国外学者研究的基础上,以陕西省林家村、状头、赵石窑和张村驿水文站的年最大洪峰流量资料为例,研究以Trimean和Gastwirth两种函数表示的P-分布LQM法的适用性,同时以文献15中美国加利福尼亚州奥罗维尔费瑟河(FeatherRiver)和罗得岛州文索基特黑石河(BlackstoneRiver)的年最大洪峰流量资料为例,分析P-分布LQM法的普适性。此外,采用GEV分布LQM法和LM法拟合国内
7、外实测洪水数据,评价和比较P-分布与GEV分布不同方法下参数估计精度和频率曲线对实测数据较大值的拟合效果。1研究方法1.1L-moments与LQ-momentsHosking(1990)将第r阶总体LM定义为随机样本的顺序统计量的线性组合24。类似 LM,Mudolkar 和Hutson用顺序统计量位置的快速估计量替换LM定义中的期望项,定义了第r阶总体LQM15:r=1rk=0r-1()-1kr-1kp,a()Xr-k:r,r=1,2,.(1)式中:r为LQM的阶数;和p分别为满足01/2,0p1/2的常数;p,()Xr-k:r为顺序统计量位置的快速估计,可由样本的三点(three-poi
8、nts)分位数表示:p,()Xr-k:r=pQXr-k:r()+()1-2p QXr-k:r()1/2+pQXr-k:r()1-=pQB-1r-k:r()+()1-2p QB-1r-k:r()1/2+pQB-1r-k:r()1-(2)式中:B-1r-k:r()为参数为r-k和k+1的beta随机变量的分位数。总体位置的三种常用快速估计量为Median(p=1/2,=1),Trimean(p=1/4,=1/4)和Gastwirth(p=0.3,=1/3)15。由式(1)得到前4阶LQM分别为:1=p,()X1:1(3)2=12p,()X2:2-p,()X1:2(4)3=13p,()X3:3-2p
9、,()X2:3+p,()X1:3(5)4=14p,()X4:4-3p,()X3:4+3p,()X2:4-p,()X1:4(6)在实际应用中,利用样本LQM代替总体LQM来估计分布参数。给定一个大小为n的样本,r阶LQM的样本估计量为:r=1rk=0r-1()-1kr-1kp,a()Xr-k:r,r=1,2,.(7)式中:p,()Xr-k:r=pQB-1r-k:r()+()1-2pQB-1r-k:r()1/2+pQB-1r-k:r()1-(8)Q()为样本分位数估计量。1.2样本分位数的近似估计线 性 插 值 分 位 数(linear interpolation quantile,LIQ)是最常
10、用且最为简便的样本分位数估计方法,其估计式为15:Q()u=()1-Xnu:n+Xnu+1:n,0u1(9)式中:=nu-nu,n=n+1。加 权 核 分 位 数(Weighted Kernel Quantile Estimator,WKQ)是线性分位数的一种,其表达式见文献25。实际中常使用 WKQ 的近似形式进行计算:Q()u=i=1nn1-Khj=1iwj:n-uXi:n,0u0Q0()T=KT()Ta=+,b=2GEVF()x=exp-1-k()x-1/k;k0Q()F=+Q0()FQ0()F=1k1-()1-Fka=,b=表1P-分布和GEV分布的分布函数、分位数函数及LQM估计式中
11、的参数Table1Distribution functions,quantile functions andparameters in LQM formulas of P-and GEV distributions注:P-分布:为形状参数;为尺度参数;为位置参数;x0,0;KT为对应于重现期T的频率因子;u0是对应于不超过概率P=1-1/T的标准正态变量。GEV分布:0 x;为位置参数;k为形状参数;为尺度参数。河流/测站FeatherBlackstone林家村状头张村驿赵石窑方法LMLQM-T-LIQLQM-T-WKQLQM-G-LIQLQM-G-WKQLMLQM-T-LIQLQM-T-WK
12、QLQM-G-LIQLQM-G-WKQLMLQM-T-LIQLQM-T-WKQLQM-G-LIQLQM-G-WKQLMLQM-T-LIQLQM-T-WKQLQM-G-LIQLQM-G-WKQLMLQM-T-LIQLQM-T-WKQLQM-G-LIQLQM-G-WKQLMLQM-T-LIQLQM-T-WKQLQM-G-LIQLQM-G-WKQ前3阶LQM和LM1/170265.161325.061153.859620.060432.36 372.95 158.85 150.55 205.05 099.01 342.71 079.31 110.31 104.21 091.7984.3657.368
13、4.4635.6646.8110.293.888.580.082.4274.8230.4232.4221.6224.82/228459.627683.528133.228354.728555.92 019.11 045.01 096.4977.6969.4566.3498.4505.1530.9494.6471.3397.5363.4348.2332.550.146.546.648.947.099.890.788.390.285.53/36 594.55 910.84 958.83 861.34 148.01 045.4421.4404.4231.2283.6165.8145.1124.413
14、2.4105.8222.1184.0185.1194.4179.016.420.116.418.817.330.534.131.137.434.937 440.139 991.132 950.025 915.127 934.67609.13247.83031.41627.62066.8969.81027.8856.8939.0735.81520.81493.01570.11758.31589.398.0158.3121.1146.5133.5179.9257.4230.5298.8276.7P-2.04851.94442.78094.38973.87950.38700.64500.74581.
15、57071.08391.29411.11451.49971.42971.88130.48120.51930.44840.40130.42191.03790.57940.80730.69250.74001.18690.72110.80280.61550.6322-6 431.5-6 708.4-22324.8-46655.9-39900.73 428.63 766.83 561.43 097.53 410.687.7173.130.218.9-87.2252.5191.8295.2321.6335.38.535.717.815.517.661.3101.699.0111.3118.444 893
16、.643 537.843 118.142 315.143 031.94257.04495.04450.74620.44527.2810.2759.1785.6787.7794.4496.8407.5458.5448.4466.761.964.458.752.055.3180.1172.6176.0170.4176.2GEV37 335.840 147.542 441.144 870.744 788.21443.21213.41329.01403.41301.9668.5662.9706.8752.3725.4380.1427.5367.2350.9342.655.552.157.660.058
17、.6115.0108.9109.1107.1102.2k-0.094 4-0.119 3-0.048 50.023 70.004 7-0.478 8-0.468 1-0.406 2-0.173 7-0.305 9-0.183 4-0.264 1-0.180 7-0.198 6-0.132 4-0.421 4-0.573 8-0.655 6-0.770 8-0.737 3-0.231 7-0.518 3-0.375 0-0.455 2-0.431 4-0.201 9-0.420 0-0.377 1-0.511 7-0.501 0表2洪峰流量系列前3阶LQM和LM及其P-分布和GEV分布参数估计T
18、able 2The first three order of LQM and LM and parameters of P-and GEV distribution for each flood series29第43卷水 文2.2绘制理论频率曲线根据表2中的参数估计结果计算洪水设计值,并绘制P-分布和GEV分布理论频率曲线,如图1所示。从图1看出,P-分布和GEV分布LQM法和LM法理论频率曲线对Feather河洪水实测点据拟合效果均较好,对Blackstone河实测点据中下部拟合效果相似,而LQM法的理论频率曲线上部低于LM法理论频率曲线上部,且都低于实测点据,表明LM法和LQM法计算的B
19、lackstone河大重现期设计值偏小。P-分布LQM法和LM法的理论频率曲线能够兼顾陕西省 4 个测站实测洪峰流量点据的各个部分,拟合效果较好。GEV 分布 LQM 法和 LM 法理论频率曲线对林家村站实测点据拟合效果相当,而对状头、赵石窑和张村驿站,GEV 分布 LQM 法的理论频率曲线比较集中,且高尾部高于 LM 法理论频率曲线。(a)Feather河P-分布(c)Blackstone河P-分布(e)林家村P-分布(b)Feather河GEV分布(d)Blackstone河GEV分布(f)林家村GEV分布(g)状头P-分布(i)赵石窑P-分布(k)张村驿P-分布(h)状头GEV分布(j)
20、赵石窑GEV分布(l)张村驿GEV分布图1各洪峰流量系列理论频率曲线Fig.1 Frequency curves of each flood series30第4期魏婷:基于LQ-moments的洪水频率分布参数计算方法研究2.3拟合效果评价以累积相对偏差平方和、均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)为评价指标,进一步定量评价上述不同方法对实测点据较大值(P=0.1%50%)的拟合效果9。、RMSE、MAE值越小,表明所采用的方法估计的设计值越接近实测值,拟合效果越好。各流量系列拟合评价指标计算结果如表3所示。2.4设计值计算对表3中各洪峰流量系列P-分布和GEV分布的拟合评价指标结果
21、进行比较,得出各系列的最优分布及参数估计方法,见表4。由表4可知Blackstone河的洪峰流量系列最优参数估计方法为LM法,其余5个系列的最优方法均为LQM法。用优选的分布和参数估计方法计算各站给定重现期下的洪水设计值,结果见表4。表中同时给出各站LM法设计值计算结果。除Blackstone河的洪峰流量系列外,其他流量系列在采用LM法时各重现期下的设计值均小于最优LQM法的估计结果,说明LM法存在低估洪水设计值的问题,而LQM法的估计值更安全。表3P-分布和GEV分布不同参数估计方法拟合效果比较Table3Comparison of fitting effect of different e
22、stimation methods for P-and GEV distributions河流/测站Feather林家村赵石窑分布P-GEVP-GEVP-GEV方法LMLQM-T-LIQLQM-T-WKQLQM-G-LIQLQM-G-WKQLMLQM-T-LIQLQM-T-WKQLQM-G-LIQLQM-G-WKQLMLQM-T-LIQLQM-T-WKQLQM-G-LIQLQM-G-WKQLMLQM-T-LIQLQM-T-WKQLQM-G-LIQLQM-G-WKQLMLQM-T-LIQLQM-T-WKQLQM-G-LIQLQM-G-WKQLMLQM-T-LIQLQM-T-WKQLQM-G-LI
23、QLQM-G-WKQ拟合优度评价0.063 70.046 20.053 00.07650.057 70.088 20.058 50.044 90.06400.04640.102 20.127 60.141 00.111 10.185 70.118 30.092 60.087 50.086 50.117 50.107 40.077 50.082 30.106 40.084 60.148 30.256 30.158 50.706 30.498 6RMSE6274.94885.06046.88183.16847.76956.76443.54918.67045.05548.3179.2203.6240
24、.6165.3292.4198.7151.8154.2126.6202.444.430.734.235.330.544.070.548.2130.9107.9MAE3 784.93 049.83 510.64 605.73 891.74 804.83 984.93 029.44021.13310.6130.3145.8162.1126.5188.6139.0109.0112.098.2143.524.917.921.118.818.230.437.529.259.350.8河流/测站Blackstone状头张村驿分布P-GEVP-GEVP-GEV方法LMLQM-T-LIQLQM-T-WKQLQ
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 基于 LQ moments 洪水 频率 分布 参数 计算方法 研究
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。