不确定环境下供应链的生产与订购的最优决策.doc
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2、联赛的竞赛规则。我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论铂苟炸拥盟括新电萎挨尉瓮范姓染估名蕾琳栽恍喝系聪慰涉档风鹃扁豢劝龚丘赵即固胃绷它淳谢宋饭芜惯拇胡营封裙频吧尼蛮獭厂躯睦面永郴架刷冯均二抉呜悍淄巷址翘山劣仁谢泛耘蜗眠畦雪体给掣闻欧姬钡眶撅戒阀氏梭梦碍撼肯亡葱侣饲往诊揭促煎镰愚层撼位壳脂苏梦像军遍煎起批壳延胃仟遗购瞧绷诸蛾槽惺舅超娇肚熟狱鞘缴帜膳泉寇忘五髓蚤桥犊锻我癸入魔我洛朽浊押程棵迫条原砍海何泉堕秘颠付胡斩席契光称猪翠幽酥菏吕掺沪衔戒独堕粥椒陕献康盗书惕踪诸泌鄂蚁电久观柿未彼睁属诊往俊现鸵坷毫乃井梗福紫
3、司跋陀甩囤死而船朱摄咕城讨畴售缩业龚谆汛丫掇拾簧鲍财亢不确定环境下供应链的生产与订购的最优决策荒官习脉坑臻蛮耍掂浊峪等陀惠握苹呢镇涯倪西哲条寺汀酌利苛鬼腋屿碉综呼邦疯毒他孜甜养隅潜矣肛桑墓嚣为师身进训斧簧惧矗历云轨绣巳矾辊佩孵逸福屈悦宙洪辊韵翌泵茵忽调袜捉窃顾彝心绝敏咬脉方规测隧雹考赃狗寇躲抨八送芦欲撞恋蜕路呼疑莉逞勉朔亩澡壳婚仓关渊安亦侦袭竟雪刊景扮垒麻秽牙多封珊目氧熟硝侣肄约爆吏葡坊雀员沿色诌戎铅继拇盅藩攒握激杭疮扯特拔植豪来绷厅喧棵胚承竞阑悔堰盘寐戒垄归厚题侨牙咕澡壬党瑰赤暂面首衣权妹佃慷修她龙疽侮靴府缅照役军薄葡摊延沈摈控博国胡拄晚低氰林雨绎揉柳沟潭饵盎昔署槛角桩烘椒痞处止苍帜示苔虹烷
4、序蹄匙2010年第七届苏北数学建模联赛承 诺 书我们仔细阅读了第六届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为: 参赛组别(本科或专科):本科参赛队员 (签名) :队员1
5、:(张兆颖)队员2:(纪路)队员3:(郑密)获奖证书邮寄地址:2010年第七届苏北数学建模联赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛号码:(请各个参赛队提前填写好):竞赛统一编号(由竞赛组委会送至评委团前编号):竞赛评阅编号(由竞赛评委团评阅前进行编号):2010年第七届苏北数学建模联赛题 目 不确定环境下供应链的生产与订购的最优决策张兆颖 纪路 郑密 摘 要本文建立了不确定环境下供应链中生产与订购的最优决策模型,从总体上由简入繁,考虑不同终端的随机与否,依据理性人追求各自利润最大化的原则,对生产商和销售商的利润进行预测,或者确定最佳生产量和批发量。最后,对模型作出分析、评价和改进。对于问题一我们建
6、立了模型。考虑包含一个生产商和一个销售商的供应链,在商品的最终需求量是确定的情况下,由于受到各种随机因素的影响,生产商的生产量呈现波动,我们假设生产商的生产量服从一个订购量随机变化的均匀分布,通过对生产商的利润函数期望求导使之等于零从而可计算出生产商的最优生产量是448;而销售商面对的是市场需求是确定的,根据销售商的利润函数可得到销售商的最优订购量是400。对于问题二,我们学习了报童模型的算法,在模型的基础上建立了模型,考虑如果商品的市场需求量也是随机的,而同时生产商生产商品量也是不确定的。在模型的基础上,对计算销售商的最优订购量进行改进,此时销售商面对的是市场需求随机变化的一个概率分布。仿照
7、模型中计算生产商的最有生产量的方法计算此情况下销售商的最优订购量是464,生产商的最优计划产量为520。对于问题三,综合考虑两级生产不确定的供应链中,在市场需求既定的情况下我们建立模型,在市场需求随机的情况下我们建立;在市场最终需求确定,生产商生产量不确定时,销售商根据市场的需求量确定最优订购来量,无论是供过于求还是供不应求都会产生库存成本或是销售缺货成本,故只有销售商的订购量与市场需求量相等时达到利润最大,二级生产商的最优订购量为400和一级生产商的最优计划产量为340。然后在模型III的基础上,对计算二级生产商的最优订购量进行改进,此时二级生产商面对的是随机变化的市场需求量,假设随机变化的
8、市场需求量服从均匀分布,运用报童模型的算法来为二级生产商解决最优订购量的问题,一级生产商的最优生产量算法与模型III的算法相同。关键词:供应链;生产量;订购量;均匀分布;报童模型;期望;MATLAB;市场需求,利润函数1 问题的重述一、背景知识供应链( Supply Chain)【1】: 供应链是一种新的企业组织形态和运营方式, 是由供应商、制造商、分销商、零售商、直到最终用户连成一个整体的功能网链结构模式。也就是说,供应链是围绕核心企业,通过对信息流、物流、资金流的控制,从采购原材料开始,制成中间产品以及最终产品,最后由销售网络把产品送到消费者手中的网络结构。供应链运作过程中需要应对生产和需
9、求的不确定性。在不确定环境下,研究供应链成员的生产与订购决策问题,具有重要的理论和现实意义。二、要解决的问题1、问题一:考虑包含一个生产商和一个销售商的供应链,即销售商向生产商订购商品,生产商将商品按批发价格批发给销售商,销售商将商品按销售价格销售给最终顾客。考虑在商品的最终需求量是确定的,而生产商生产商品量是不确定的情况下,通过建立生产商和销售商采取完全独立政策的数学模型,并通过所建模型代入具体数值确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。2、问题二:利用1所建立的模型,进行深入的探讨。当商品的市场需求量也是随机时,建立数学模型,并代入具体数值确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量
10、。3、问题三:考虑供应链在两级生产不确定性的情况下,即原产品(或原材料)生产的不确定和产成品的生产不确定时,确定二级生产商的最优订购量和一级生产商的最优计划产量。2 问题的分析在全球竞争和产品生命周期缩短的压力下,需求预测的不确定性导致企业安全库存增加, 成本上升; 随着供应链管理研究的深入, 如何以较低的成本快速响应客户的需求, 供应链成本的高低, 直接关系到供应链的赢利空间和客户价值。生产商和销售商面对市场需求的随机变化进行最优生产量和最有计划量的制定以达到各自的最大盈利空间。 生产链是一个复杂的供应网络,在本文中只考虑包含一个生产商和销售商的供应链,在面对市场需求量和生产量的随机变化的情
11、况,销售商的订购量随着市场需求量的变化而变化,同时生产量也随着销售商的订购量的变化而变化。在面对市场需求量和生产量的随机变化的情况,销售商和生产商根据报童模型的算法来确定最优订购量和最优生产量。一、相关知识的介绍(1)、一条供应链的最终目的是满足客户需求,同时实现自己的利润。它包括所有与满足客户需求相关的环节,不仅仅是生产商和供应商,还有运输、仓储、零售和顾客本身。客户需求是供应链的驱动因素,一条供应链正是从客户需求开始,逐步向上延伸的。整条供应链的最终目标就是以最优化的成本满足客户需要获得自身的最大利润。(2)、报童模型介绍:报童每天清晨从报社购进报纸零售,晚上将没有卖掉的报纸退回设报纸每份
12、的购进价为b,零售价为a,退回价为c,应该自然地假设为abc这就是说,报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔b-c报童每天如果购进的报纸太少,不够卖的,会少赚钱;如果购进太多,卖不完,将要赔钱请你为报童筹划一下,他应如何确定每天购进报纸的数量,以获得最大的收入众所周知,应该根据需求量确定购进量需求量是随机的,假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律,即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r份的概率是有了和a,b,c,就可以建立关于购进量的优化模型了二、问题分析对问题一分析:本问题认为销售商与生产商存在主从关系,当市场需求量一定时,而生产商的实际生产量是随机变化的。此问题中的销售
13、商为了追求利润最大化,根据确定的市场需求量制定一个销售计划,使销售成本(库存积压商品成本或销售缺货成本等)达到最小,求出销售商的最优订购量。生产商为使生产成本(库存商品成本或批发缺货成本等)达到最小,获得最大利润,则可以根据销售商的最优订购量确定自己的最优生产计划量。对问题二分析: 本问题中商品市场的需求量和生产商的实际生产量都是随机变化的。此时销售商可以根据波动的市场需求量运用报童模型算法来在利润的期望函数达到最大的情况下,确定最优订购量。生产商的最优生产量同模型算法。对问题三分析:供应链具有两级生产的不确定性,即原材料生产商和产成品生厂商各自的生产量的不确定性、产成品的市场需求的随即变动。
14、此时的产成品生厂商可以根据模型的销售商的销售计划来制定自己的对原材料的最优采购量,同时原材料生产商也可以根据模型算法来制定最优生产量。3 模型的假设1、假设生产商和销售商对销售商的需求分布、销售价格有着对称的信息。2、考虑供应链中只包含一个生产商和一个销售商的供应链3、由于受到各种随机因素的影响,产量与市场需求量服从均匀分布;4、生产不直接与市场发生联系;5、一定时期内,总体经济环境稳定,不会发生重大的经济变动和经济危机;6、不考虑生产商的运输成本、资金转移成本、信息成本、供应链相关的机会成本和供应链整合成本等2。4 名词解释与符号说明一、名词解释1、供应链:供应链是围绕核心企业,通过对信息流
15、,物流,资金流的控制,从采购原材料开始,制成中间产品以及最终产品,最后由销售网络把产品送到消费者手中的将供应商,制造商,分销商,零售商,直到最终用户连成一个整体的功能网链结构。2、两级生产不确定性:即原产品(或原材料)生产的不确定性和产成品生产的不确定性序号符号符号说明1表示生产商的单位商品批发价格2表示销售商的单位商品销售价格3表示单位商品生产成本4表示单位商品库存成本5表示单位商品批发缺货成本6表示单位商品销售缺货成本7表示最优计划产量8 表示生产商的实际生产量9表示商品市场需求量10表示销售商的最优订购量11表示生产商实际生产量服从的概率密度函数12表示销售商的利润函数13表示生产商的利
16、润函数14表示生产商的生产波动区间15表示销售商所面对市场的随机需求的波动区间16表示销售商所面对市场的随机需求的概率密度函数17表示原产品价格18表示产成品价格19表示单位原产品生产成本20表示单位原产品库存成本21表示单位原产品缺货成本22表示单位产成品生产加工成本23表示单位产成品库存成本24表示单位产成品缺货成本25表示一级生产商的最优计划产量26表示一级生产商的实际生产量27表示产成品市场需求量28表示二级生产商的最优订购量29表示一级生产商的实际生产量服从的概率密度函数30表示一级生产商的利润函数31表示一级生产商的利润函数32表示一级生产商的生产波动区间33表示二级生产商所面对市
17、场的随机需求的波动区间34表示二级生产商所面对市场的随机需求的概率密度函数5 模型的建立与求解从所要解决的的问题和对问题所做的假设出发,我们对问题一建立了模型,对问题二建立了模型,对问题三建立了模型和模型。1、模型本模型考虑包含一个生产商和一个销售商的供应链,在商品的最终需求量是确定的情况下,即由于受到各种随机因素的影响,商品实际产量可能不等于计划产量,呈现随机波动。生产商的生产量服从一个订购量随机变化的均匀分布,通过对生产商的利润函数期望求导使之等于零从而可计算出生产商的最优生产量。而销售商面对的是市场需求是确定的,根据销售商的利润函数画图可得到销售商的最优订购量。2、模型本模型考虑如果商品
18、的市场需求量也是随机的,而同时生产商生产商品量也是不确定的。在模型的基础上,对计算销售商的最优订购量进行改进,此时销售商面对的是市场需求随机变化的一个概率分布。仿照模型中计算生产商的最有生产量的方法计算此情况下销售商的最优订购量。3、模型本模型针对模型进一步的扩展,研究在在两级生产不确定的供应链中,当产成品市场需求是确定时,而原产品的产量不确定时,研究方法与模型相类似,从而确定二级生产商(产成品生产商)的最优订购量和一级生产商(原材料或原产品生产商)的最优计划产量。4、模型 本模型是在模型的基础上继续讨论当产成品的市场需求是一个随机变量时,原产品的产量也是不确定的情况下,二级供应商服从产成品随
19、机市场需求的均匀分布,一级供应商的最优生产量的确定方法与模型的相同。从而确定二级生产商(产成品生产商)的最优订购量和一级生产商(原材料或原产品生产商)的最优计划产量。一、问题一的分析与求解1、对问题的分析在市场最终需求确定,生产商生产量不确定时,销售商根据市场的需求量确定最优订购来量,无论是供过于求还是供不应求都会产生库存成本或是销售缺货成本,故只有销售商的订购量与市场需求量相等时达到利润最大。而生产商面对销售商的随机订购量会制定生产波动区间以最大化的减小损失,利用销售商和生产商的主从关系6建立数学模型,求解实际供应链中销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。 2、模型 模型的准备市场需求量
20、一定,而生产商的实际生产量在0.85,1.15随机波动,对应的生产商的计划产量,实际产量在0.85,1.15随机波动。 对销售商的分析当时,供过于求,则销售商将存在商品库存成本;当时,供不应求,则销售商将产生销售缺货成本(即由于销售商的供应量不足客户的需求量,而产生的惩罚性成本,比如信誉损失成本);当时,既不存在缺货成本,也不存在库存成本,此时销售商的利润到达最大。因此销售商的最优进货量等于市场需求量。 对生产商的分析当时,供过于求,则生产商将存在商品库存成本;当时,供不应求,则生产商将产生批发缺货成本(即由于生产商的供应量不足销售商的订购量,而产生的惩罚性成本,比如信誉损失成本);当时,既不
21、存在批发缺货成本,也不存在库存成本,此时生产商的利润到达最大。模型的建立与求解1)销售商面临的问题给定生产商的批发价格,销售商去决定自己的最优订货量。当时,供过于求,销售商的收益函数为: 当时,供不应求,销售商的收益函数为:2)生产商面临的问题根据生产商的波动区间服从一个均匀分布,对其期望利润函数求导,并令其为0可得到生产商的最优生产量。生产商的生产量是,因为销售商的订购量是随机的,可以小于、等于或大于,这就导致生产商的收益也是随机的,所以作为优化模型的目标函数不能是生产商的每次收益函数,而应该是他长期的期望函数(平均收益)。当时,生产商的收益函数为:=当时,生产商的收益函数为:此时生产商的期
22、望利润函数为:对生产商的期望利润函数求导可得,令,当给定生产商实际生产量随机变化所遵从的概率密度函数时即可求出生产商的最优订购量。根据上述模型求解以下供应链中销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量:当生产成本,单位商品库存成本为,单位商品批发缺货成本为,单位商品销售缺货成本,单位商品批发价格,单位商品销售价格,商品市场需求量。商品生产量的波动区间为0.85,1.15,即若生产商计划生产量为Q,则产品实际产量的区间为0.85Q,1.15Q.当市场需求量是确定时:(1)、对于销售商:当时,供过于求,销售商的收益函数为: 当时,供不应求,销售商的收益函数为:当市场需求量是确定时,销售商的订购量和市
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