基于3D视觉点云配准的高精度手眼标定方法.pdf
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1、基于3D视觉点云配准的高精度手眼标定方法*郑震宇1,高健1,郑卓鋆2,张揽宇1(1.广东工业大学 省部共建精密电子制造技术与装备国家重点实验室,广东 广州510006;2.广州铁路职业技术学院 机电工程学院,广东 广州511300)摘要:针对二维视觉测量方式缺乏Z轴深度信息导致手眼标定结果精度不高的问题,提出一种基于3D视觉点云配准的高精度手眼标定方法,搭建了一套单目结构光手眼标定系统,以传统的手眼标定模型为基础,采用最小化点云配准误差算法解算手眼标定矩阵。采用基于矩阵直积参数化方法初步求解手眼标定矩阵并作为初值,构建点云配准误差优化模型,以最小化点云配准误差为代价函数,同时,为保证手眼矩阵中
2、旋转矩阵的正交特性,把代价函数从李群空间变换到李代数空间下,并对李代数空间下的代价函数进行最小二乘法迭代求解,获得最优的手眼标定矩阵。实验结果表明,所提方法具有较好的稳定性和精确性,手眼标定结果满足基于机械臂3D视觉测量的点云配准精度要求。关键词:手眼标定;点云配准;矩阵直积;最小二乘法中图分类号:TP242.2文献标识码:A文章编号:1001-2354(2023)S2-0051-06High precision hand-eye calibration method based on 3D visualpoint cloud registrationZHENG Zhenyu1,GAO Jia
3、n1,ZHENG Zhuojun2,ZHANG Lanyu1(1.State Key Laboratory of Precision Electronic Manufacturing Technology and Equipment,GuangdongUniversity of Technology,Guangzhou 510006;2.School of Mechanical and Electrical Engineering,Guangzhou Institute of Railway Technology,Guangzhou511300)Abstract:Aiming at the p
4、roblem of low accuracy of hand-eye calibration results due to the lack ofZ-axis depth information intwo-dimensional visual measurement,a high-precision hand-eye calibration method based on 3D visual point cloud registrationwas proposed,and a set of monocular structured optical hand-eye calibration s
5、ystem was built.Based on the traditional hand-eyecalibration model,the hand-eye calibration matrix was calculated by minimizing point cloud registration error algorithm.Using thematrix direct product parameterization method to initially solve the hand-eye calibration matrix and take it as the initia
6、l value,thepoint cloud registration error optimization model is constructed to minimize the point cloud registration error as the cost function.Meanwhile,in order to ensure the orthogonal characteristics of the rotation matrix in the hand-eye matrix,the cost function istransformed from Lie group spa
7、ce to Lie algebraic space.The optimal hand-eye calibration matrix is obtained by least squares itera-tive solution of the cost function in Lie algebraic space.The experimental results show that the proposed method has good stabilityand accuracy,and the hand-eye calibration results meet the requireme
8、nt of point cloud registration accuracy based on the 3D vi-sion measurement of the robot arm。Key words:hand-eye calibration;point cloud registration;matrix direct product;least square method*收稿日期:2023-07-08;修订日期:2023-10-21基金项目:广东省科技创新战略专项资金项目(20220166003240)随着科学技术的不断创新,机器视觉的应用领域越来越广泛,包括航空航天、工业生产、物流运
9、输等。在工业应用领域中,视觉系统时常作为机器臂的引导,通过确定机械臂基座坐标系与相机坐标系的变换关系,将视觉系统感知到的目标信息转换到机械臂基座坐标系,最终实现机械臂对物体的抓取、搬运、装配等操作1。确定相机坐标系与机械臂基座坐标系之间第 40 卷 增刊 22023 年 12 月Vol.40S2Dec.2023机械设计JOURNAL OF MACHINE DESIGNDOI:10.13841/ki.jxsj.2023.s2.018机 械 设 计第40卷增刊2的空间关系过程即为手眼标定。为了提高手眼标定的精度,从而使得机械臂可以更好地进行生产加工,学者们开展了大量的研究工作。手眼标定问题由Tsa
10、i等2和Shiu等3在1989年首次提出,同时,提出了基于轴角变换的手眼标定闭环线性解法,今后有关手眼标定的研究基本上是以该数学模型为基础。Park等4提出两步标定手眼矩阵的方法,先采用最小二乘原理标定旋转矩阵,再使用旋转矩阵的结果标定平移矩阵。Danilidis5提出了基于对偶四元数理论的求解方法,根据奇异值分解方法求解标定方程组,实现同时对旋转矩阵和平移矩阵进行标定。Zhao等6提出了将相机标定和手眼标定相结合的联合算法,通过非线性优化手段同时求解相机内参和手眼矩阵。Xu等7采用矩阵直积的方式来表示手眼矩阵并构建代价函数进行机器人手眼标定。Shah8以克罗内克方法为基础构造了手眼标定问题的
11、一个可分离闭式解,并通过迭代方式进行求解。Hu等9采用激光线模块同时标定相机内参和手眼矩阵,并基于齐次变换和平面约束解耦非线性关系求得闭合解。Schmidt等10提出根据矢量化编码原理建立手眼标定的数据筛选机制进而进行机器人手眼标定的算法。Ha等11在SO(3)上对手眼标定方程进行了全局均匀抽样优化。Wu等12基于四维普罗斯特分析提出了单位八元数来解算手眼标定矩阵。Koide等13提出一种新的基于重投影最小化的手眼标定方法,将求解模型转化为姿态图最优化问题。虽然以上研究工作取得了一定成果,但是所涉及的手眼标定方法都是基于二维视觉的,然而二维视觉所测量得到的二维图像包含的三维信息不足,导致测量精
12、度低,影响了手眼矩阵的最终解算精度。为了解决二维视觉测量结果对手眼标定精度的影响,提出一种基于3D视觉点云配准的高精度手眼标定方法。该方法首先由相机和投影仪组成单目结构光系统,多次扫描不同位姿下机械臂末端的棋盘格标定板,解算得到棋盘格角点点云从而获得标定板相当于相机的变换矩阵B,同时记录机械臂末端相对于基座的变换矩阵A,构建手眼方程组AX=XB;其次,把手眼矩阵中的旋转矩阵和平移矩阵用矩阵直积参数化方法进行表示,解算得到手眼矩阵的初值;接着,将每一次位姿下的棋盘格角点点云与第一次位姿的角点点云进行配准,构建点云配准优化模型并建立代价函数;考虑到手眼矩阵中旋转矩阵的正交特性,将代价函数从李群空间
13、变换到李代数空间下,并对代价函数进行最小二乘迭代求解,得到精度较高的手眼矩阵。试验结果表明,所提方法与传统方法相比具有较好的稳定性和更高的标定精度,可以满足实际工程要求。1手眼标定问题描述1.1手眼标定模型手眼标定问题通常使用齐次变换矩阵来表示,如图1所示,B表示棋盘格标定板相对于相机坐标系的变换矩阵,A表示机械臂末端相对于机械臂基座坐标系的变换矩阵,X表示相机坐标系相对于机械臂基座坐标系的变换矩阵,亦即手眼标定待求解的矩阵。由于棋盘格标定板与机械臂末端的关系固定不变,于是机械臂在相邻两次位姿下有如下关系:A-11XB1=A-12XB2(1)式中:A1,B1第1次变换矩阵;A2,B2第2次变换
14、矩阵。对式(1)进行变换可以得到:A2A 11X=XB2B 11(2)式(2)即为著名的手眼标定方程。AX=XB(3)式中:A,B,X44的齐次变换矩阵。可以表示为:X=|RXTX0T1A=A2A 11=|RATA0T1B=B2B 11=|RBTB0T1式中:RX,TX手眼矩阵X的旋转矩阵和平移矩阵;RA,TA矩阵A的旋转矩阵和平移矩阵;RB,TB矩阵B的旋转矩阵和平移矩阵。将A,B,X代入式(3),并且进行展开,可以表示成只含旋转矩阵及平移向量的方程形式为:RARX=RXRB(4)()RA I3TX=RXTB TA(5)式中:I333的单位矩阵。由式(4)和式(5)可知,要解得唯一的手眼变换
15、矩阵至少需要两次旋转轴的非平行相对位姿变换,即机械臂末端至少要变换3次位姿才可以求得唯一的手眼标定矩阵。1.2矩阵直积参数化方法假设M为m n阶矩阵,记向量化符号为vec,则使用向量化符号可以把M表示为m n维向量,如下所示:vec()M=M11M1n,M21MmnT(6)设N为p q阶矩阵,则M与N两个矩阵的直积运算可以用机械臂基座棋盘格标定板机械臂末端相机ABX图1手眼标定示意图-522023年12月以下形式表示:M N=|M11NM1nNMm1NMmnN(7)若MU+UN=D,则由矩阵直积的基本性质,可将方程变换为如下形式:()M I+I N vec()U=vec()D(8)根据式(6)
16、、式(7)和式(8),可以将式(4)和式(5)变换为如下形式:|I9 RA RB09 3I3 TTBI3 RA|vec()RXTX=|09 1TA(9)式中:I999的单位矩阵。假 设C=|I9 RA RB09 3I3 TTBI3 RA,x=vec()RXTXT,d=09 1TAT,则可以得到:Cx=d(10)式(10)为一个线性方程组,根据最小二乘原理求解即可解算手眼矩阵X。2基于3D视觉点云配准的高精度手眼标定方法二维视觉测量由于缺少深度信息,因此,无法直接获取待测目标的Z轴信息,只能通过估测手段获取目标Z轴数值。传统的手眼标定方法采用单目相机来测量标定板的角点三维坐标,本质上是二维视觉的
17、测量方式,因此,其所测得的实际角点三维坐标与理论三维坐标存在误差,导致手眼标定的输入数据源不准确,因此,会影响最终的手眼标定精度。而文中所提的手眼标定方法采用由相机和投影仪组成的结构光系统来测量标定板的角点三维坐标,本质上是三维视觉的测量方式。结构光测量具有非接触、高速和高精度等特点,是目前广泛应用的三维测量技术之一14,结构光测量技术常采用相移轮廓术来解相获取待测目标的高精度三维信息15。文中所提的基于3D视觉的测量方式提升了三维坐标系的精度,且无需估测就可以直接准确获取角点的Z轴信息,提高了手眼标定输入数据源的精度,且文中所提方法在解算手眼矩阵的过程中增加了基于李代数的点云配准误差优化模型
18、,使得所求手眼矩阵更符合系统的统一性,手眼矩阵更接近理论值,因此,最终的手眼标定精度更高。如图2所示,图2a和图2b分别表示传统的基于二维视觉的手眼标定方法和文中所提的基于三维视觉的手眼标定方法。在图2a中,由于二维视觉测量的局限性,实际所测角点三维坐标()Xc,Yc,Zc与理论值()Xc,Yc,Zc存在偏差,导致最终手眼矩阵X与理论值X存在较大偏差X;而在图2b中,采用三维视觉的测量方法,提升了三维坐标系的精度,该方式可以直接准确获取角点的三维坐标()Xc,Yc,Zc,其更接近理论值()Xc,Yc,Zc,提升了角点三维坐标数据的精度,且由于增加了基于李代数的点云配准优化模型,使得最终的手眼标
19、定矩阵X精度得到提升。最后图2c中,在经过文中所提的手眼标定方法得到最终的手眼矩阵X后,整个系统的坐标系统一性得到提高,因此,可以更加准确地进行基于机械臂位姿的点云配准操作,满足了实际加工应用场景需求。2.1基于机械臂位姿的点云配准点云配准过程首先计算两片点云之间的刚体变换矩阵,把待配准的点云从其所在坐标系变换到目标点云所在的坐标系下,该过程以目标点云所在坐标系为基准坐标系,假设:Pi=XiYiZi1T为第i片点云上任意点的齐次坐标,1iT=|RT0T1为第i片点云与第1片点云之间的旋转平移变换矩阵,把第1片点云所在坐标系当作基准坐标系,则第i片点云与第1片点云之间的配准可由如下形式表示:P1
20、i=1iT Pi=|RT0T1|XiYiZi1(11)式中:P1i配准后的齐次坐标,P1i=X1iY1iZ1i1T;Xi,Yi,Zi第i片点云上任意点在X,Y,Z坐标轴下的坐标值。文中提出基于三维视觉点云配准的高精度手眼标定方法,坐标系精度提升三维数据精度提升手眼标定精度提升手眼矩阵X获取角点相机角点坐标手眼标定X=X+XOcXcYcZc OcXcYcZcZcZcXcXcYcYcOcOcZcXcYcOcX(a)基于二维视觉的手眼标定(b)基于三维视觉的手眼标定(c)基于机械臂位姿的点云配准手眼矩阵X获取角点相机角点坐标基于李代数的手眼标定优化投影仪ZcXcYcOcZcXcYcOcZcXcYcO
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