感悟数学思想 积累探究经验——以一节探究活动课为例.pdf
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1、-中学数学教学参考(中旬)-292023年第6 期解题探索感悟数学思想积累探究经验一以一节探究活动课为例贾庆丰(浙江省义乌市稠江中学)陈建新(浙江省义乌市北苑中学)摘要:针对与三角形中线有关的几何问题,以算理归纳、猜想验证、类比推广为主要环节,整体建构教材中“探究活动”的教学形态,并从“学生困惑中捕捉思维节点、变式拓展中搭建思维台阶、开放教学中拓宽思维空间”等角度分析数学探究活动的教学价值。关键词:数学思想;核心素养;探究活动文章编号:10 0 2-2 17 1(2 0 2 3)6-0 0 2 9-0 3数学教学中,帮助学生学会“悟其渔识”比“授之以渔”更重要。只会教“解”,是在模仿中解题,是
2、“鱼”“渔”之成分;而会教“学解”,是在解题中创造,是带有个人创见的“渔识”。从会教“解”到会教“学解”的知能完善过程将是颇费心力的攀登1。教师可通过问题的选择与设计、活动的规划与开展,引导学生掌握知识和技能,同时,经历“大胆猜想,小心求证,类比推广”等过程,感悟数学思想,积累活动经验。笔者有幸在市级研训中开设了一节题为“一个教材探究活动的再探究”几何拓展课,现将本节课的教学过程及反思予以呈现,与读者交流。1学情分析本节课是学生学完“三角形三线”后安排的一节拓展课,以三角形中线问题为逻辑起点,逐步弱化条件,形成中点向三等分点、四等分点,以及(m十1)等分点、(n 十1)等分点过渡的推广链,探究
3、一般化的结论。刚升人八年级,大部分学生可以根据图形特点进行简单猜想和几何计算,具备一定的逻辑推理能力。也有部分学生比较深刻地理解了图形的概念,能够根据图形的性质推导结论,具备进行稍微复杂计算的能力 2 2教学目标根据以上学生的几何思维水平和对“三角形初问题1:(浙教版教材八年级上册第9页探究活动)如图1,点D,E,F分别是ABC三条边的中点。设ABC的面积为S,求D E F 的面积。你可以这样考虑:步”的已有认知,笔者对探究活动进行了分解,设计层层递进的问题链引导学生边探究、边提炼,基于此确定教学目标如下:(1)能将线段比与三角形的面积比进行相互转化,并理解算理;(2)在探究中感悟化归、方程、
4、数形结合及从特殊到一般等思想方法;(3)经历“猜想一求证一推广”的探究过程,归纳数学探究的一般策略,积累探究经验,增强探究意识。3教学过程3.1原题呈现,理清算理,感悟思想AFBCE图1(1)联结AE,A E C的面积是多少?(2)由第(1)问,你能求出ECF的面积吗?A D F 和DBE的面积呢?教学分析:学生经历运用“三角形中线平分三角形面积”求解的过程,快速进人学习状态,为后续探究做知识、方法和意识上的准备。*浙江省义乌市教育科学规划课题“多元智能理论指导下的初中学生个性化作业设计研究”(课题编号:YW2023190)的阶段性研究成果。掉,问题又该如何求解?条件去追问:如果将ABC的面积
5、是6 0”这巡视并指点)SAABDSAACD,AOESAABE可得出SABCE-解题探索2023年第6 期30中学数学教学参考(中旬)问题2:如图2,在ABC中,点D在BC上,点O在AD上,如果SAAOB=3,SA O C=1,(1)S B O D =2,AODO(2)SAD=追问:以上解法的依据是什么?SAACAOSAAOBAO教学分析:此题可由SAcODDOSBOD解得DO32难度不大,学生可独立完成,其给出的解2AOD3题依据是等高的两个三角形面积比等于底之比。教师还要从算理的角度引导学生思考。如图3,ABC和A B C 的面积比1aih1S12arhi,即S21a2h2a2h22两个三
6、角形的面积比等于底和高的积之比。存在特殊情况等底(高)的两个三角形面积之比等于高一(底)之比。只有理清这一算理,学生才能举一反三。该环节将中点问题进行了变式,帮助学生感悟面积比和线段比相互转化的数学思想,也为后续推广与探究做铺垫。3.2大胆猜想,小心求证,积累经验问题3:如图4,ABC的中线AD和BE交于点O,联结CO并延长,交AB于点F,对点F的位置你有何猜想?(由于是猜想,学生热情很高,一致回答“F为AB的中点”)追问1:你能证明吗?(学生若有所思,但都没有形成思路)追问2:结合前面的解题经验,若你的猜想正确,只需说明什么呢?(学生答:只需证明SA O F=S B O F)教学分析:伟大的
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