分类讨论思想解初中数学问题的不同情形应用分析.pdf
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1、分类讨论思想解初中数学问题的不同情形应用分析张涛(甘肃省天水市秦州区牡丹学区张家寨学校 7 4 1 0 1 6)【摘要】分类讨论思想是指在一些不确定的条件下,不能用统一的思路或结论解答问题时,按照可能出现的情况分别进行讨论并解答问题的一种方法,也是解答初中数学问题的常见方法之一.本文主要对三角形问题、动点问题、方程问题的分类讨论具体应用进行具体分析,结合具体例题总结分类讨论思想的应用情形,以此帮助学生获得更高的分数,更全面地思考问题.【关键词】初中数学;分类思想;解题研究1 三角形问题分类讨论三角形的边长和角度是考查的热门角度,问题通常不会给出具体的三角形图形,一些模棱两可的条件导致多种三角形
2、存在,直接解答有可能出现漏解和误解的情况.对三角形问题分类讨论,首先根据已知条件判断三角形形状是否明确,若不确定则需要分类讨论,其次一些具有明确特征的三角形也需要分类讨论,如直角三角形未说明直角边和斜边需要分类,等腰三角形未说明明确的腰和底也同样需要分类讨论.分类讨论解题过程中,要注意三角形的分类准确不重复,才能正确解答问题.例1 在A B C中,B=2 5,AD是B C边上的高,并且AD2=B DD C,则B C A的度 数为.剖析 该问题没有说明A B C的具体形状,故高AD有两种情况,分别在三角形内部和三角形外部,画出两种情况对应的图形,结合已知条件和相似三角形分析,即可得知问题所求角度
3、.解 图1 图2如图1,当三角形的高AD位于A B C内部时,由AD2=B DD C可得A B D C AD,因为B+B AD=9 0,B=C AD,所以C AD+B AD=B A C=9 0,即A B C为直角三角形,因为B=2 5,所以B C A=9 0-B=6 5 .如图2,当三角形的高AD位于A B C外部时,由AD2=B DD C可得A B D C AD,因为B=C AD=2 5,所以B C A=C AD+AD C=2 5+9 0=1 1 5 .综上,B C A的度数为6 5 或1 1 5 .2 动点问题分类讨论初中数学中动点问题通常以几何图形作为问题背景,当动点运动到不同位置时对应
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