风生浪各阶段特征演化数值模拟.pdf
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1、AppliedMechanics,2023,55(8):1662-1672Chai Bing,Liu Cheng.Simulation ofwind-drivenwave characteristic evolution at different stages.Chinese Journal of Theoretical and引用格式:柴冰,刘成.风生浪各阶段特征演化数值模拟力学学报,2 0 2 3,55(8):16 6 2-16 7 2流体力学Aug.,2023ChineseJournal of TheoreticalandiedMechanics2023年8 月Vol.55,No.8力第
2、55卷第8 期报学学风生浪各阶段特征演化数值模拟柴冰刘成2)(上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,上海2 0 0 2 4 0)摘要风波增长现象广泛存在于自然中.尽管通过实验研究已经提出了多种理论假设,但由于风场和波场的随机性和多尺度特性,未能通过实验获得可靠的原理解释其机理.随着计算流体力学的发展,对风波演化进行数值模拟以研究其生成机理更为便利.文章基于自主开发的直角网格两相流求解器,结合高阶数值格式和VOF(volume of fluid)界面捕捉方法,对1.6 m/s的风驱动自由液面进行数值模拟,获得的波浪增长过程由线性增长阶段和指数增长阶段组成.为分析能量特征,计算了能量集中的主要波数,
3、并结合波高、波斜率与波数的变化与实验相对比.在一维波数空间中统计能量分布,与Kolmogorov-ZakharovE(k)k-15/4幂律进行对比.在二维波数和时域空间中,增长前期应用Phillips线性增长理论和共振加强后的增长模型对风波线性增长阶段进行验证;增长后期应用Miles理论对风波指数增长进行验证.揭示了风波增长不同阶段的机理特征,观察到在指数增长开始前,波浪的线性增长存在初始响应阶段、风压稳定阶段和风压受扰阶段,分别具有不同的机理特征.证明了波浪演化的初始线性阶段是由湍流波动产生的随机尾流叠加占主导,而后期的指数增长阶段是由增长率和摩擦速度正相关占主导.原始的Phillips理论
4、仅在增长初始响应阶段准确,使用共振加强修正后则在初始响应后也符合实际增长,而Miles理论仅在单色波阶段时才准确.相较于对波陡有限制的动态曲线网格求解器,应用5阶WENO(w e i g h t e d e s s e n t i a l l y n o n-o s c i l l a t i o n)和动量-质量一致推进方法修正的VOF方法也可用于分析风波增长问题的求解,并能准确捕捉到更多风波增长的细节.关键词风生浪,多阶段增长,定量预测,VOF多相流,动量-质量一致推进方法中图分类号:0 3 59+.1文献标识码:Adoi:10.6052/0459-1879-23-191SIMULATIO
5、N OF WIND-DRIVEN WAVE CHARACTERISTIC EVOLUTION ATDIFFERENT STAGESI)Chai BingLiu Cheng2)(School of Naval Architecture,Ocean&Civil Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)AbstractWind and wave growth is widespread in nature and industry.Due to the randomness and multi-scalechar
6、acteristics of wind field and wave field,no reliable principles can be obtained through experiments to explain themechanism.It is very necessary to study the generation mechanism of wind and wave evolution through detailedsimulation.In this paper,a wind-driven free surface with a wind speed of 1.6 m
7、/s is numerically simulated.The wavegrowth obtained consists of linear and exponential growth phases defined by the earlier theory.According to the windand wave characteristics,as well as the two-dimensional wave number and the energy distribution in the frequency2023-05-19收,2 0 2 3-0 6-16 录用,2 0 2
8、3-0 6-17 网络版发表,1)国家自然科学基金资助项目(519 7 9 16 0,119 0 2 19 9).2)通讯作者:刘成,副教授,主要研究方向为界面流动先进数值算法、微观机理分析以及相关工程问题.E-mail:1663第8 期柴冰等:风生浪段特征演化数值模拟domain space,the mechanism characteristics of wind and wave growth in different stages are revealed.The mechanismcharacteristics of waves in different stages are rev
9、ealed.It is observed that before exponential growth,the linear growthof waves has initial response stage,wind pressure stable stage and wind pressure disturbed stage,which have differentmechanism characteristics respectively.The original Phillips theory is accurate only in the initial response phase
10、 ofgrowth,and resonance enhanced theory is also consistent with the actual growth after the initial response.while the Milestheory is accurate only in the monochromatic wave phase.Key wordswind-driven wave,multistage growth,quantitative prediction,VOF multiphase flow,momentumpreserving method引言风生浪是海
11、洋和湖泊中广泛存在的自然现象,大尺度上巨大的波浪会对海洋和海岸结构物造成破坏.在小尺度的风驱动流也体现在许多工业应用中,包括在冷凝、蒸发器和热交换器的两相界面.空气和水界面处的风与波相互作用,改变了相互之间的动量和能量传递.在风波作用的过程中,因为两相间的能量动量传递机制取决于接触面大小和界面形状,因此根据空气流动预测界面变形的演化是十分有必要的.然而,由于界面的复杂性和小尺度性以及随机性,界面波的产生和增长机制尚有待讨论.过去的几十年里,国外进行了许多关于风波演化的理论、数值和实验研究.然而,在包括波浪发展的初始线性阶段、指数增长阶段,和两个阶段的转换过程机理方面,仍未获得全面了解.目前已有
12、几种理论解释风波产生的机制.Jeffreysl首先提出了遮蔽理论来解释波浪的生长,他认为风在波峰处分离,从而在波浪的迎风面和背风面之间产生压力差,使得风能得以传递到波浪中.大约30年后,Phillips2和Miles3分别提出了两个关于风波产生的开创性理论4.Phillips理论2 侧重于波浪如何从最初平坦的水面产生,他认为水面和上方空气流压力波动之间的共振是初期波浪产生的原因,Phillips理论基于Taylor5的冻结假设,认为湍流脉动在宏观上来看是稳定的.Phillips基于线性化水波方程,在傅里叶空间中推导出了每个波幅分量增长的理论解.在理论解中均方波高随着时间线性增长,这个阶段被命名
13、为波浪增长的主要阶段或线性增长阶段,该公式也被称为Phillips线性增长模型4.而Miles理论3 则重点关注规则波的增长,他发现从风能到波浪能的能量传递速率与临界层不同高度上速度的变化率成正比.后来,Miles6引入包含黏性项的Orr-Sommerfeld方程,发现黏性对波浪增长的影响可忽略.此外大量实验7 和海洋观测8 也肯定了Miles理论,但理论和实验测量的波浪增长率仍然存在较大偏差4.Phillips和Miles的理论开创性地成为风波演化研究的基石,并启发了许多后续工作.在以往的波浪演化的研究中,实验测量具有巨大局限性,线性增长阶段由于波幅过小无法观测9,指数增长阶段,尽管可以使用
14、粒子成像测速(particleimagevelocimetry,PIV)技术测得波面速度云图,但目前仅限于对规则波进行实验1 0-1 2 ,对于波浪从非规则波过渡到规则波的增长仍然缺乏实验研究.另外对于小幅度m级波高的测量还需要高度精确的仪器,现实中又可能因环境噪声而无法测量.Kawail13研究了波浪池中风力作用下的初始波浪增长,但没有观察到均方波高的线性增长.波面压力的测量同样十分困难,压力的表面值则通常通过外推来获得1 4-1 5 ,水面上的压力波动更是无法准确测量,这对理论的定量验证来说是十分不利的.Zavadsky等1 5 使用外推方法粗略获得了波面压力,在实验中首次直接观察到主阶段
15、均方波高的线性增长,但其主阶段定义在了波浪增长的后期而非Phillips理论定义的初始阶段,因此只是部分支持了Phillips理论.数值模拟可以提供流场的细节,可获得准确的流压力、剪切应力和速度波动等,目前已经成为研究风波演化的有力工具.大涡模拟(largeeddysimulation,LES)和直接模拟(directed numericalsimulation,DNS)是近年来研究波浪与湍流相互作用的常用模拟方法.Sullivan等1 6-1 8 使用LES将波面上方端流运动计算到网格大小的尺度以捕捉小尺度的涡.Yang等1 9 对规定的单色波边界上方的湍流气流进行了DNS模拟.Lin等2
16、0-2 1 进行了空气-水相互作用的耦合模拟,观察到波浪的线性增长阶段和力1664报学20233年第5 5 卷学指数增长阶段,并同时验证了各阶段理论,但波浪增长与理论预测值有较大偏差.此前的数值模拟多通过假设气一液界面正应力和切应力连续,将气-液两相分开求解4,2 0 ,但本文的方法使用天然满足界面速度和压力的连续性的VOF方法而不是使用需要额外引入界面正应力和切应力相等附加边界条件的动态曲线网格法2 0 进行模拟.本求解器界面重构采用几何重构(piecewiselinearinterface construction,PLIC)方法,该方法守恒性好,界面保形性好,已应用于方尾船船尾绕流特性和
17、水跃机理的数值模拟中2 2-2 7 .然而使用VOF方法时,水气两相巨大的物理性质差异使得界面附近处存在间断,难以实现界面网格单元的动量守恒.对于气液剪切作用较强的水-气界面流动,两相之间频繁的质量和动量交换会进一步加剧数值不稳定性.本文应用Desmons等2 8 提出的动量-质量一致推进方法,构造密度输运方程来推进密度,保证每一时间步内动量和质量能够同时推进,从而有效避免伪动量或伪速度,提高了数值求解的稳定性.本文将以上所述的VOF方法应用于变间距直角网格中,结合并行计算和高效率的线性方程组求解器PETSc29,使得超长时历(1 0 0 s+)模拟成为可能.本文组织如下,第1 节将阐述数值模
18、拟所用的控制方程,和数值方法以及网格收敛性验证.第2 节中,将对风场的特征、波面的平均压力波动和平均切应力特征在发展过程中的变化进行分析,并与理论值进行比较.第3 节中,将讨论波浪参数特征,使用波幅的权重积分计算能量集中的主要波数,研究均方波高、斜率和波数的变化及其相关规律,与实验和他人的模拟结果进行对比1 5,2 0 1.第4节中为了探究初期波浪能量分布的特征,将结合傅里叶空间中的波幅,对比各向同性湍流能量分布幂律3 0 ,观察波浪能量在色散关系和共振关系上的分布情况.最后第5 节中为了对比传统理论和最近的新理论,将对比Phillips理论2 以及Li等4 根据共振关系修正后的Phillip
19、s理论在本模拟中的准确性,并对比Miles理论3 在波浪指数阶段和过渡阶段的准确性,对波浪增长的两个阶段进行进一步划分,1模型设置1.1控制方程风生浪为不可压缩两相流动问题,因此模拟使用的控制方程为Navier-Stokes方程和连续性方程ouFs+V.(uu)=u1+g+tPP(1)Vu=0其中,t为时间,u为速度矢量,p为压力,g表示重力加速度,v为两相平均运动黏性系数,为两相平均密度,Fs为表面张力,仅在界面位置处非零.自由面运动方程为VOF方程+V.(pu)-pVu=0ot1,liquid(2)(ogas其中,(x)为体积分数场,表示网格内自由面的分布情况,其在整个网格内的值为液体和气
20、体混合的体积分数.(x)=0时,网格内全部为气体;(x)=1时,网格内全部为液体;(x)介于0 1 之间时,网格内包含自由液面.g(x)=0.5的等值面即为自由液面.自由面重构使用VOF/PLIC方法,自由面重构后两相平均密度更新为p=p19(x)+pg(1-(x),两相平均运动黏性系数更新为=ip(x)+g(1-(x).1.2数值方法本求解器对流项采用5 阶WENO格式保证了两相流求解的数值稳定性,扩散项采用2 阶中心差分格式离散能很好地反映扩散过程的特点.时间项采用显示推进格式,满足Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)条件tun-1/min()0.2,mi n()为对应
21、方向最小网格尺度,un-1为上一时间步该网格节点速度.为避免两相界面大密度比导致的伪动量或伪速度,自由面附近(0 (x)0为气相,z0为液相.计算网格采用均匀直角网格,x,y方向网格间距均为0.4cm,-1.5 c m z 1.5 c m 范围内z方向网格间距为0.0 7 5 cm,z 方向其余位置网格间距为0.17cm,图1 上方小图可观察到,含有两层网格分布在黏性底层中.模拟时长1 0 0 s,最终稳定状态波长入=8 cm,与Lin等2 0 和Li等4 模拟结果相符合,最大波幅amax=0.24cm.图2 展示的是网格收敛性验证,)表示空间平均,在风场发展阶段,分布使用3 个方向网格间距为
22、设定值0.7 5,1.0,1.5,2.0 倍(加密、较密、中等、粗糙)的算例进行模拟,统计自由面上的平均压力波动p.图2 中对5 s后的压力波动进行了平均处理,可以观察到稳定后,使用粗糙网格会导致压力波动值偏低,且收敛慢加密网格后压力波动可以稳定在相对固定的范围中,风场发展已达到响应风力的统计稳态.t=3m/L,=8 cmL,=24cmL,=24 cm图1 计算域及网格布置Fig.1Computational domain and grid layout6.0coursegridmiddle gridfine gridfiner grid4.5ted/z.d)3.01.5010203040ti
23、me/s图2 网格收敛性验证Fig.2Gridconvergenceverification计算域的边界条件设置为:x方向及y方向使用周期性边界条件;z方向顶部和底部使用自由滑移壁面边界条件.1.4模型初始化数值模拟分3 个阶段进行.首先,设置风场速度分布为水面速度0 m/s到风场顶部速度为U=3m/s的直线分布,锁定自由面;第2 步发展风场,当波面平均切应力和平均压力波动达到图3 所示的稳定波动状态,且风场速度分布符合图4所示的卡方分布,认为风场发展达到稳定状态;最后,解锁自由面变形,波面开始演化,从完全发展的湍流风场开始模拟,并规定此时时刻为初始时刻t=Os.2风场演化特征演化开始时,波面
24、平均切应力T)稳定在0.0065Pa,压力波动则稳定在0.0 0 0 2 5 Pa附近,波面摩擦速度u*=V/pa=0.08m/s.通常认为*=(0.0 3 0.0 5)U10,U1o定义为自然环境中1 0 m高度处的平均风速,本模拟u*在理论范围内,U1o取为1.6 m/s.图3 展示的是波面平均切应力和平均压力在自由面开始演化后的时历变化,可以观察到压力波动在tu*/20以一个较小的值缓慢上升,在2 0 tu*/30阶段快速上升,随后维持稳定.波面切应力在tu/a20变化不大,在2 0 tu*/30快速下降,随后缓慢下降,在tu*/入=8 0 时达到稳定值.分析其变化原因,认为tu*/入
25、2 0 由于波高较小,波浪对风场的影响较小,此时正处于波浪发展的线性阶段,平均压力波动并没有较大的增长.tu*/a20时,波高增力1666报学2023年第5 5 卷学lnd)n0)/0l1953/(p.u*2)210/(pau*2)14659774880020406080100tu*/2图3 自由面平均压力波动及平均切应力Fig.3Mean pressure fluctuation and shear stress on free surface长达到影响风场的阈值,压力波动和波浪快速进入双向耦合的阶段,此阶段压力波动在波浪的影响下快速增长;切应力下降由于波浪高度增大,波峰后侧出现边界层分离,
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