高一下数学知识点.pdf
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1、1数学必修数学必修 2 2 知识点知识点1.多面体的面积和体积公式名称侧面积(S 侧)全面积(S 全)体 积(V)棱柱直截面周长lS 底h=S 直截面h棱柱直棱柱ChS 侧+2S 底S 底h棱锥各侧面面积之和棱锥正棱锥chS 侧+S 底S 底h棱台各侧面面积之和棱台正棱台(c+c)hS 侧+S 上底+S 下底h(S 上底+S 下底+)表中 S 表示面积,c、c 分别表示上、下底面周长,h 表示高,h表示斜高,l 表示侧棱长。2.旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S 侧2rlrl(r1+r2)l S 全2r(l+r)r(l+r)(r1+r2)l+(r12+r22)4R2Vr2h(即r2l)
2、r2hh(r12+r1r2+r22)R3表中 l、h 分别表示母线、高,r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r1、r2分别表示圆台上、下底面半径,R表示半径。4、平面的基本性质:公理 1、若一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.,lllA A 公理 2、过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.,CCA A三点不共线有且只有一个平面使2公理 3、若两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.llII且推论 1、经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.推论 2、经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论 3、经过两条平行直线,有且只有一个平面.公理 4、
3、平行于同一条直线的两条直线互相平行./,/ab bcac5、等角定理:空间中若两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.推论:若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的角相等.(除钝角外)6、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.,/ababa直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行./,/aabab I7、平面与平面平行的判定定理:平面与平面平行的判定定理:(1)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.,/,/ababab I(2)垂直于同
4、一条直线的两个平面平行.,/aa(3)平行于同一个平面的两个平面平行./,/面面平行的性质定理:面面平行的性质定理:(1)若两个平面平行,那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面./,/aa3(2)若两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行./,/abab II8、直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理:(1)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.,mnmnlm lnl A I(2)若两条平行直线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面./,ab ab(3)若一条直线垂直于两个平行平面中一个,那么该直线也垂直于另一个平面./,aa直
5、线与平面垂直的性质定理:直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.,/abab9、两个平面垂直的判定定理:两个平面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.,aa平面与平面垂直的性质定理:平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,b aaba I10、直线的倾斜角和斜率:(1)设直线的倾斜角为,斜率为,则.,斜率不存在.0180ooktan2k 2(2)当时,;当时,.090oo0k 90180oo0k(3)过,的直线斜率.111(,)P x y222(,)P xy212121()yykxxxx11、两直线的位置
6、关系:两条直线,斜率都存在,则:111:lyk xb222:lyk xb4(1)且1l2l 12kk12bb(2)(当 的斜率存在 的斜率不存在时)12121llkk 1l2l12ll(3)与 重合且1l2l12kk12bb12、直线方程的形式:(1)点斜式:(定点,斜率存在)00yyk xx(2)斜截式:(斜率存在,在 轴上的截距)ykxby(3)两点式:(两点)1121212121(,)yyxxyy xxyyxx(4)一般式:2200 xyCABA (5)截距式:(在 轴上的截距,在 轴上的截距)1xyabxy13、直线的交点坐标:设,则:11112222:0,:0lAxB yclA xB
7、 yc(1)与 相交;1l2l1122ABAB(2);1l2l111222ABCABC(3)与 重合.1l2l111222ABCABC14、两点,间的距离公式111(,)P x y222(,)P xy22122121()()PPxxyy原点与任一点的距离0,0,x y22OPxy15、点到直线的距离000(,)P xy:0lxyCA 0022AxByCdAB(1)点到直线的距离000(,)P xy:0lxCA 0AxCdA(2)点到直线的距离000(,)P xy:0lyC 0ByCdB5(3)点到直线的距离0,0:0lxyCA 22CdAB16、两条平行直线与间的距离10 xyCA 20 xy
8、CA 1222CCdAB17、过直线与交点的直线方程为1111:0lAxB yc2222:0lA xB yc111222()()0AxB yCA xB ycR18、与直线平行的直线方程为:0lxyCA 0 xyDCDA 与直线垂直的直线方程为:0lxyCA 0 xyD A 19、中心对称与轴对称:(1)中心对称:设点关于点对称,则1122(,),(,)P x yE xy00(,)M xy12012022xxxyyy(2)轴对称:设关于直线对称,则:1122(,),(,)P x yE xy:0lxyCA a、时,有且;0B 122xxCA 12yyb、时,有且0A122yyCB 12xxc、时,
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