高中数学参数方程大题(带答案).doc
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1、参数方程极坐标系解答题、已知曲线C:+=1,直线:(t为参数)()写出曲线C得参数方程,直线得普通方程、()过曲线C上任意一点P作与夹角为30得直线,交l于点A,求P|得最大值与最小值、考点:参数方程化成普通方程;直线与圆锥曲线得关系、专题:坐标系与参数方程、分析:()联想三角函数得平方关系可取xcos、ysin得曲线C得参数方程,直接消掉参数t得直线l得普通方程;()设曲线C上任意一点P(2cos,3in)、由点到直线得距离公式得到到直线得距离,除以s0进一步得到P|,化积后由三角函数得范围求得PA|得最大值与最小值、解答:解:()对于曲线C:+=,可令=cos、y=3si,故曲线C得参数方
2、程为,(为参数)。对于直线l:,由得:t=,代入并整理得:2x+=0;()设曲线C上任意一点P(2cs,3si)、P到直线l得距离为。则,其中为锐角、当sin(+)=1时,PA|取得最大值,最大值为。当sin(+)=1时,|P|取得最小值,最小值为。点评:本题考查普通方程与参数方程得互化,训练了点到直线得距离公式,体现了数学转化思想方法,就是中档题、2。已知极坐标系得极点在直角坐标系得原点处,极轴与x轴得正半轴重合,直线l得极坐标方程为:,曲线C得参数方程为:(为参数)、(I)写出直线l得直角坐标方程;()求曲线上得点到直线l得距离得最大值、考点:参数方程化成普通方程、专题:坐标系与参数方程、
3、分析:(1)首先,将直线得极坐标方程中消去参数,化为直角坐标方程即可;(2)首先,化简曲线C得参数方程,然后,根据直线与圆得位置关系进行转化求解。解答:解:(1)直线得极坐标方程为:,(incos)=,y1=0、()根据曲线C得参数方程为:(为参数)。得(x2)4,它表示一个以(,0)为圆心,以2为半径得圆,圆心到直线得距离为:,曲线C上得点到直线l得距离得最大值。点评:本题重点考查了直线得极坐标方程、曲线得参数方程、及其之间得互化等知识,属于中档题、3。已知曲线C1:(t为参数),2:(为参数)、()化C1,C得方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;()若1上得点P对应得参数为,Q为C
4、上得动点,求PQ中点M到直线C:(t为参数)距离得最小值、考点:圆得参数方程;点到直线得距离公式;直线得参数方程、专题:计算题;压轴题;转化思想、分析:(1)分别消去两曲线参数方程中得参数得到两曲线得普通方程,即可得到曲线C表示一个圆;曲线C2表示一个椭圆;(2)把t得值代入曲线C1得参数方程得点得坐标,然后把直线得参数方程化为普通方程,根据曲线C2得参数方程设出Q得坐标,利用中点坐标公式表示出M得坐标,利用点到直线得距离公式表示出M到已知直线得距离,利用两角差得正弦函数公式化简后,利用正弦函数得值域即可得到距离得最小值。解答:解:(1)把曲线C1:(t为参数)化为普通方程得:(x+4)2+(
5、y3)=1,所以此曲线表示得曲线为圆心(4,3),半径1得圆;把C2:(为参数)化为普通方程得:+=1,所以此曲线方程表述得曲线为中心就是坐标原点,焦点在轴上,长半轴为8,短半轴为3得椭圆;(2)把t代入到曲线C1得参数方程得:P(4,4),把直线C:(t为参数)化为普通方程得:2y7=0,设Q得坐标为(8c,3si),故M(2+4s,2in)所以M到直线得距离=,(其中n=,co=)从而当cos,n=时,d取得最小值、点评:此题考查学生理解并运用直线与圆得参数方程解决数学问题,灵活运用点到直线得距离公式及中点坐标公式化简求值,就是一道综合题。 4、在直角坐标系Oy中,以O为极点,x轴正半轴为
6、极轴建立直角坐标系,圆得极坐标方程为,直线l得参数方程为(t为参数),直线与圆交于,B两点,P就是圆C上不同于A,B得任意一点。()求圆心得极坐标;()求PAB面积得最大值、考点:参数方程化成普通方程;简单曲线得极坐标方程、专题:坐标系与参数方程、分析:()由圆C得极坐标方程为,化为2=,把代入即可得出、(II)把直线得参数方程化为普通方程,利用点到直线得距离公式可得圆心到直线得距离,再利用弦长公式可得AB|=,利用三角形得面积计算公式即可得出。解答:解:()由圆C得极坐标方程为,化为2=,把代入可得:圆C得普通方程为x2+22x+2=0,即()2+(y+1)22、圆心坐标为(,1),圆心极坐
7、标为;()由直线l得参数方程(t为参数),把t=代入=1+2t可得直线l得普通方程:,圆心到直线l得距离,A|=2=,点P直线AB距离得最大值为,、点评:本题考查了把直线得参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线得距离公式、弦长公式、三角形得面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题、 。在平面直角坐标系xo中,椭圆得参数方程为为参数)、以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线得极坐标方程为、求椭圆上点到直线距离得最大值与最小值、考点:椭圆得参数方程;椭圆得应用、专题:计算题;压轴题、分析:由题意椭圆得参数方程为为参数),直线得极坐标方程为、将椭圆与直线先化为一般方
8、程坐标,然后再计算椭圆上点到直线距离得最大值与最小值。解答:解:将化为普通方程为(4分)点到直线得距离(6分)所以椭圆上点到直线距离得最大值为,最小值为。(1分)点评:此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程得区别与联系,两者要会互相转化,根据实际情况选择不同得方程进行求解,这也就是每年高考必考得热点问题、6。在直角坐标系xo中,直线I得参数方程为 (t为参数),若以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C得极坐标方程为=cs(+)、()求直线I被曲线所截得得弦长;(2)若M(x,y)就是曲线C上得动点,求+y得最大值、考点:参数方程化成普通方程、专题:计算题;直线与圆;坐标系与参数方程、分
9、析:(1)将曲线化为普通方程,将直线得参数方程化为标准形式,利用弦心距半径半弦长满足得勾股定理,即可求弦长、()运用圆得参数方程,设出,再由两角与得正弦公式化简,运用正弦函数得值域即可得到最大值、解答:解:(1)直线得参数方程为 (为参数),消去t,可得,3x4y+0;由于co(+)=(),即有2=osin,则有x2+2x+y=,其圆心为(,),半径为r=,圆心到直线得距离=,故弦长为2=2=;(2)可设圆得参数方程为:(为参数),则设M(,),则x+y=sn(),由于,则x+y得最大值为1。点评:本题考查参数方程化为标准方程,极坐标方程化为直角坐标方程,考查参数得几何意义及运用,考查学生得计
10、算能力,属于中档题、7、选修4:参数方程选讲已知平面直角坐标系O,以O为极点,x轴得非负半轴为极轴建立极坐标系,P点得极坐标为,曲线C得极坐标方程为、()写出点P得直角坐标及曲线得普通方程;()若Q为上得动点,求P中点M到直线l:(为参数)距离得最小值。考点:参数方程化成普通方程;简单曲线得极坐标方程、专题:坐标系与参数方程。分析:(1)利用x=cos,=sin即可得出;(2)利用中点坐标公式、点到直线得距离公式及三角函数得单调性即可得出,解答:解 (1)P点得极坐标为,=3,=、点P得直角坐标把22+y2,y=sin代入可得,即曲线C得直角坐标方程为、(2)曲线C得参数方程为(为参数),直线
11、l得普通方程为x2y7设,则线段Q得中点、那么点M到直线得距离、,点M到直线l得最小距离为、点评:本题考查了极坐标与直角坐标得互化、中点坐标公式、点到直线得距离公式、两角与差得正弦公式、三角函数得单调性等基础知识与基本技能方法,考查了计算能力,属于中档题、8、在直角坐标系Oy中,圆C得参数方程(为参数)。以为极点,轴得非负半轴为极轴建立极坐标系。()求圆C得极坐标方程;()直线l得极坐标方程就是(in+)=3,射线OM:与圆得交点为,P,与直线l得交点为,求线段PQ得长、考点:简单曲线得极坐标方程;直线与圆得位置关系、专题:直线与圆、分析:(I)圆C得参数方程(为参数)、消去参数可得:(1)+
12、y=1、把x=os,yin代入化简即可得到此圆得极坐标方程、(II)由直线l得极坐标方程就是(si+)=3,射线OM:=、可得普通方程:直线l,射线OM、分别与圆得方程联立解得交点,再利用两点间得距离公式即可得出、解答:解:()圆C得参数方程(为参数)、消去参数可得:(x1)2+y=1、把x=cos,n代入化简得:=2os,即为此圆得极坐标方程、(I)如图所示,由直线l得极坐标方程就是(sin+)3,射线O:=、可得普通方程:直线l,射线OM、联立,解得,即Q、联立,解得或、P、PQ|=2。点评:本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到得方程组得解得关系、两点间得距离公式等基础知识
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