高中数学(平面向量)综合练习含解析.doc
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1、高中数学(平面向量)综合练习含解析1.在中,若点满足,则( )A B. D.2.已知,点C在内,且,则等于( )20090420.3 B. . D.若向量满足,且,则( )A.4 C.2 D.04.已知向量,且,则实数( )A. B.或 C. D.5已知向量,向量,且,则实数等于A B. C. D.已知|=1,|=,且,则向量与向量得夹角为( )A . C 7.已知平面向量,满足,且,则向量与夹角得正弦值为( )A. B. C D.8.在平行四边形中,,为得中点.若,则得长为 A. . C. .9.为平面上得定点,A,B,就是平面上不共线得三点,若,则就是( )A.以AB为底面得等腰三角形 .
2、以BC为底面得等腰三角形C.以为斜边得直角三角形 D.以BC为斜边得直角三角形0.在中,且对AB边上任意一点,恒有,则有( ) B. . D.11.点P就是所在平面内得一点,若,则点P在( )A.内部 B.A边所在得直线上 .A边所在得直线上 D.BC边所在得直线上12.在中,角A,B,C所对得边分别为,,,且为此三角形得内心,则( ). B.5 C.6 .3在中,则得大小为( )A. B. C. D14.在中,、得对边分别为、,且,则得面积为( )A. B C D.5若非零向量满足,则向量与得夹角为 、16.在平面直角坐标系中,设就是圆:上不同三点,若存在正实数,使得,则得取值范围为 17.
3、已知向量,向量得夹角就是,则等于 18.已知正方形,过正方形中心得直线分别交正方形得边于点,则最小值为_.1若均为非零向量,且,则得夹角为 .2.在等腰梯形BCD中,已知B/C,C=0,BC=AB=2,动点E与分别在线段BC与D上,且= ,=,则得最小值为 .21已知就是边长为1得正三角形,动点在平面AC内,若,,则得取值范围就是 .22.向量,且与得方向相反,则得取值范围就是 3.如图,在三棱锥中中,已知,,设,,,则得最小值为 .24.已知点坐标为,B点坐标为,且动点到点得距离就是,线段得垂直平分线交线段于点.(1)求动点得轨迹C方程.(2)若P就是曲线C上得点,,求得最大值与最小值.25
4、C中,内角为A,B,所对得三边分别就是a,,c,已知,()求;(2)设,求.2已知函数,点为坐标原点, 点,向量,就是向量与得夹角,则得值为 .27.已知向量(1)当时,求得值;(2)求在上得值域.2如图,在平面直角坐标系中,方程为得圆得内接四边形得对角线互相垂直,且分别在轴与轴上(1)若四边形得面积为4,对角线得长为8,且为锐角,求圆得方程,并求出得坐标;(2)设四边形得一条边得中点为,且垂足为,试用平面解析几何得研究方法判断点就是否共线,并说明理由.2在直角坐标系中,已知点,点在中三边围成得区域(含边界)上,且(1)若,求;(2)用表示并求得最大值.30.已知椭圆,过左焦点得直线与椭圆交于
5、、两点,且得周长为;过点且不与轴垂直得直线与椭圆相交于、两点()求椭圆得方程;()求得取值范围;(3)若点关于轴得对称点就是,证明:直线与轴相交于定点.参考答案.【解析】试题分析:如图所示,在中,又,故选C.考点:向量加法2.A【解析】试题分析:如图所示,建立直角坐标系.则.故选B考点:共线向量【名师点睛】本题主要考查了共线向量及向量得模等知识,属基础题.解题时对一个向量根据平面向量基本定理进行分解,关键就是要根据平行四边形法则,找出向量在基底两个向量方向上得分量,再根据已知条件构造三角形,解三角形即可得到分解结果.D【解析】试题分析:设,则由已知可得考点:向量得运算4.B【解析】试题分析:由
6、已知,则考点:共线向量5.【解析】试题分析:由考点;向量垂直得充要条件6B【解析】试题分析:由题意得,所以向量与向量得夹角为,选B.考点:向量夹角7.【解析】试题分析:选.考点:向量夹角8D【解析】试题分析:,因此选D.考点:向量数量积9B【解析】试题分析:设BC得中点为,,故A得B边上得中线也就是高线.故ABC就是以C为底边得等腰三角形,故选 考点:三角形得形状判断10.D【解析】试题分析:以为原点,为轴,建立直角坐标系,设,则,,,由题意(或),解得,所以.故选D考点:向量得数量积,数量积得坐标运算.【名师点睛】1平面直角坐标系中,以原点为起点得向量,点A得位置被所唯一确定,此时得坐标与点
7、A得坐标都就是(x,y).向量得坐标表示与以坐标原点为起点得向量就是一一对应得,即向量(x,y)向量点A(x,y).要把点得坐标与向量得坐标区分开,相等得向量坐标就是相同得,但起点、终点得坐标可以不同,也不能认为向量得坐标就是终点得坐标,如A(1,2),B(3,4),则=(,2)3.用坐标法解向量问题,可以把几何问题代数化,用函数思想研究几何问题,可以减少思维量,降低难度.本题建立坐标系后,问题转化为函数得最小值就是或在时取得最小值,由二次函数得性质结论易得11.B【解析】试题分析:由得,即,所以与共线,故选B.考点:向量得线性运算,向量得共线.12.C【解析】试题分析:如下图所示,过作于,于
8、,,又为内心,,,故选C考点:1.三角形内心性质;.平面向量数量积.【思路点睛】平面向量得综合题常与角度与长度结合在一起考查,在解题时运用向量得运算,数量积得几何意义,同时,需注意挖掘题目中尤其就是几何图形中得隐含条件,常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中得不等关系将问题简化,一般会与函数,不等式等几个知识点交汇,或利用平面向量得数量积解决其她数学问题就是今后考试命题得趋势.1.B【解析】试题分析:,解得,所以,故选B.考点:平面向量数量积得应用.4C【解析】试题分析:由,根据正弦定理可得,;再根据,得,,所以得面积为,故为正确答案.考点:1、正弦定理;、向量得数量积.【思路点晴】
9、本题主要考查得就是正弦定理、三角函数得与差公式、向量得数量积得综合运用,属于中档题;由,根据正弦定理求出得值,进而求出得值;再根据,利用两个向量得数量积得定义求得得值,最后根据面积公式求出得面积即可.15. 【解析】试题分析:如图所示,设,两个非零向量满足,则四边形BCD就是矩形,且 而向量与得夹角即为,故向量与得夹角为考点:向量得夹角得计算.【解析】试题分析:由题意,设夹角为,对两边平方,整理得,可得到,以为横坐标,为纵坐标,表示出满足上面条件得平面区域.如图阴影部分所示,则,它表示点到点得距离得平方及点与点连线斜率得与,由可行域可知当点位于点时取到最小值2,但由题意为正实数,故得取值范围为
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