点接触轴承接触应力可靠性及灵敏度分析.pdf
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1、第 61 卷 第 9 期Vol.61 No.92023 年 9 月September 2023农业装备与车辆工程AGRICULTURAL EQUIPMENT&VEHICLE ENGINEERING0 引言滚动轴承作为机械系统支承与传递载荷关键的旋转元件,其可靠性决定了旋转机械系统的使用寿命,疲劳磨损和点蚀失效会造成滚动轴承失效,无法正常使用。因此轴承的可靠性直接决定了轴承和机械系统的运行可靠性。国内外很多学者对轴承接触应力进行了深入研究,主要基于 Hertz 理论研究了轴承内部的应力分布情况1-3。张广萍等4采用 Hertz 理论并考虑实际工况研究了轴承的应力分布;张胜伦等5研究并优化了结构参
2、数对接触应力的影响。目前,鲜有学者针对轴承接触应力的可靠性及其灵敏度展开研究,其中在轴承接触应力的可靠性定量分析方面研究更少6-10。本文基于 Hertz理论对接触应力计算方法进行精度研究,结合应力-强度干涉理论和二阶矩法研究点接触轴承的动态可靠性;对 3 种接触应力计算方法进行精度验证和误差分析,建立点接触轴承动态可靠性模型,并进行动态可靠性及灵敏度计算与分析。1 点接触轴承接触应力计算1.1 接触应力计算模型根据 Hertz 理论,假定球轴承的滚动体与内外圈接触的表面区域为一旋转椭圆形,最大压应力出现在几何中心,其大小为abQ23maxrv=(1)接触区域与接触应力分布如图 1 所示。由图
3、 1可知,接触区域 SC除中心点最大应力处以外其余点的法向应力为doi:10.3969/j.issn.1673-3142.2023.09.009点接触轴承接触应力可靠性及灵敏度分析赵振秀,刘军(224057 江苏省 盐城市 盐城工学院 机械工程学院)摘要 根据点接触轴承接触应力计算方法和动态可靠性理论,研究点接触轴承的接触应力-强度可靠性及灵敏度。基于 Hertz 理论研究点接触轴承最大接触应力的 3 种计算方法,根据应力-强度干涉理论建立点接触轴承的最大接触应力动态可靠性模型,采用二阶矩法对轴承动态可靠性及灵敏度进行求解,并采用蒙特卡洛法验证可靠性计算结果。结合实例的研究结果表明:点接触轴承
4、的可靠度随动态载荷增加而减小,并在超过 2.69 kN 时失效;增大轴承的钢球半径和滚道曲率半径、减小轴承材料的泊松比及其标准差可以提高机械系统运行的可靠性。关键词 点接触;轴承;接触应力;二阶矩;可靠性;灵敏度 中图分类号 TH133.3;O313.7 文献标志码 A 文章编号 1673-3142(2023)09-0040-06引用格式:赵振秀,刘军.点接触轴承接触应力可靠性及灵敏度分析 J.农业装备与车辆工程,2023,61(9):40-45.Reliability and sensitivity analysis of contact stress on point-contact be
5、aringZHAO Zhenxiu,LIU Jun(School of Mechanical Engineering,Yancheng Institute of Technology,Yancheng 224057,Jiangsu,China)Abstract Based on the contact stress calculation method and the dynamic reliability theory,the contact stress-strength reliability and reliability sensitivity of point-contact be
6、aring were studied.Firstly,three different calculation methods of maximum contact stress of point-contact bearing was summarized based on Hertz theory,and their accuracy was studied.Secondly,based on the stress-strength interference theory,the maximum contact stress dynamic reliability model of poin
7、t-contact bearing was established.The second-moment method was proposed to solve the dynamic reliability and reliability sensitivity of bearings.The Monte-Carlo method was used to verify the reliability calculation results.The results showed that the reliability of point-contact bearing decreased wi
8、th the increase of dynamic load and failed when the load exceeded 2.69 kN.The reliability of mechanical system could be improved by increasing ball radius and raceway curvature radius of bearing or decreasing Poissons ratio and its standard deviation of bearing material.Key words point-contact;beari
9、ng;contact stress;second moment;reliability;sensitivity基金项目:国家自然科学基金面上项目“偏磨状态制动尖叫产生机理及抑制方法的研究”(51875494)收稿日期:2023-05-1841第 61 卷第 9 期abQaxby2312221rv=-cdmn=G (2)式中:Q承受载荷;a、b接触椭圆的长、短半轴。aaEQ23*31tR=leo (3)bbEQ23*31tR=leo (4)式中:a*、b*接触椭圆半轴系数;曲率和函数;E综合弹性模量。在载荷 Q 的作用下,两物体由于弹性变形而形成接触区域 SC。接触体表面的位移 称为弹性趋近量,
10、定义为EQ232*32ddttRR=leo (5)式中:*弹性趋近系数。EEvEv111112222=-+-l (6)式中:v1、v2弹性接触体的泊松比;E1、E2 弹性接触体的弹性模量。RRRR1111xyxy1122tR=+(7)式中:Rix、Riy滚动体和内(外)圈曲率半径;i=1、2,1 代表滚动体,2 代表滚道。Rix、Riy示意如图 2 所示。确定椭圆半轴系数 a*、b*和弹性趋近系数*为aeE e12*231r=-f hhp (8)be E e2 1*231r=-d hn (9)K eE ee221*231rrd=-fhhhp (10)式中:e 椭圆参数;K(e),E(e)第 1
11、 类和第2 类完全椭圆积分函数。eab122=-cm (11)()sindK ee1/n2202ii=-#(12)sindE ee1/2202i i=-r h#(13)1.2 接触应力的数值计算法求解轴承接触应力问题的关键是根据曲率函数 F()的值确定椭圆参数 e,以及 K(e)和 E(e)。根据 Hertz 理论模型,曲率函数 F()是椭圆半轴 a、b 的函数FeeE eE eK e2 1122t=-+_ihhhh (14)将式(14)变换成式(15)的形式以便求解椭圆参数 ef eFeeE eE eK e2 1122Gtf=-_hihhhh (15)式中:一个微小误差控制量。可通过牛顿迭代
12、法求解式(15),获得 e、K(e)和 E(e)的值。1.3 Hamrock-Dowson 经验法从式(12)可以看出,当 b/a 无穷小时,K(e)的收敛很慢,但球轴承点接触问题恰巧属于此类情况,因此求解式(15)比较耗时。Hamrock 和Dowson 通过曲线拟合的方法给出了球轴承接触问题的近似经验公式为.ebaRR1 033 9.xy0 636=eo (16).lnK eRR1 527 70 602 3xy=+eho (17).E eRR1 000 30 596 8yx=+eho (18)其中:/RRRRRR111111xxxyyy1212=+=+*(19)由式(11)可知图 1 点接
13、触轴承接触区域与接触应力分布Fig.1 Contact area and contact stress distribution of point-contact bearingmaxaxybYXSC图 2 Hertz 点接触曲率示意图Fig.2 Point-contact curvature diagram of HertzQzzQyxR2yR1x=R1yR2x赵振秀 等:点接触轴承接触应力可靠性及灵敏度分析42农业装备与车辆工程 2023 年/ek112=-(20)1.4 拉格朗日插值法基于数值计算法,罗继伟等2设计了一种单向均分法,便捷地获取轴承点接触参数;杨咸启1、Harris 等3给
14、出了点接触半轴系数的参数表。根据上述学者的参数表绘制出触参数变化曲线,如图 3所示,可见 3 种参数表的变化趋势一致。采用拉格朗日二次插值公式,根据上述 3 个参数表对半轴系数直接插值计算对应的 y。由于点接触轴承的椭圆参数 e 接近于 1,所以取部分参数如表 1 所示,表中的第 1 列数据标记为 xi,需计算的某一列数据标记为 yi,当已知 x(xi-1xH(29)这种求解方式得出的是近似结果,其最大特点是求解过程简便,具备较强的适应能力,当非线性不是太高时,其求解的精度可以满足工程实际的要求。2.2 点接触轴承动态可靠性分析根据应力-强度干涉可靠性模型,结合最大接触应力模型,设动态载荷 Q
15、 在 0,1 s 内随时间线性递增并达到最大值,选取随机变量 X=r Q E v R1x R1y R2x R2y。在缺乏充足的实验数据的前提下,可以通过变异系数 C 估计随机设计参数的标准方差10,具体见表 3。采用该模型作为基于应力-强度干涉理论的状态方程,可以获得点接触轴承的应力-强度可靠性模型。利用式(22)获取最大接触应力随时间变化的曲线如图 6 所示。由图 6 可知,轴承最大接触应力在 2.69 kN 时超出其屈服强度,根据应力-强度干涉理论建立的动态可靠性模型定义,判定此时的轴承处于失效状态。图 5 接触应力相对误差 Fig.5 Relative error of contact
16、stress相对误差/%0.400.350.300.250.200.150.100.052 000 2 500 3 000 3 500动态载荷 QHamrock-Dowson 经验法拉格朗日插值法图 6 轴承点接触应力-强度状态图Fig.6 Stress-strength state diagram of point-contact bearing应力-强度值/MPa2 0001 9501 9001 8501 8001 7501 7001 6501 6002 000 2 500 3 000 3 500动态载荷 Q最大接触应力 max材料屈服强度 r(2 691.60,1 814.00)44农业
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