单端初级电感变换器的分数阶建模与仿真分析.pdf
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1、第 卷 第 期 年 月南京理工大学学报 .收稿日期:修回日期:基金项目:国家自然科学基金()广西自然科学基金()作者简介:谢玲玲()女博士副教授主要研究方向:电力电子技术及其应用:.引文格式:谢玲玲蒙远杰.单端初级电感变换器的分数阶建模与仿真分析.南京理工大学学报():.投稿网址:/.单端初级电感变换器的分数阶建模与仿真分析谢玲玲蒙远杰(广西大学 电气工程学院广西 南宁)摘 要:出于电感和电容本质上是分数阶的实际情况考虑针对单端初级电感变换器()的分数阶建模问题进行研究建立了更准确的分数阶模型 在分数阶微积分的理论基础上使用状态空间平均法建立了电流连续模式下 的分数阶数学模型推导了分数阶模型的
2、静态工作点、电感电流纹波、电容电压纹波和传递函数表达式 采用分抗电路拟合的方法实现.阶电感和.阶电容用它们替换变换器中的整数阶元件得到了 的分数阶电路模型 在/仿真软件中对 的分数阶数学模型和电路模型进行了仿真并与理论计算值进行比较仿真结果与理论计算基本一致充分验证了分数阶模型的正确性 对比了分数阶模型与整数阶模型的差异分数阶模型会产生更大的纹波但具有更好的动态性能:响应速度更快超调量更小到达稳态的时间更短关键词:分数阶理论单端初级电感变换器电流连续模式状态空间平均法中图分类号:文章编号:():./.():().南京理工大学学报第 卷第 期 ./.:.:分数阶微积分是整数阶微积分的扩展随着自然
3、界中物体分数阶微积分特性的发现利用分数阶微积分描述复杂系统越来越受到科研人员的关注近年的研究表明实际的电感和电容具有分数阶微积分的特性本质是属于分数阶的用分数阶微积分理论对其进行描述更为准确 电感和电容作为 变换器主要组成部分将分数阶微积分理论应用于变换器的建模可以得到更准确灵活的分数阶模型 文献分析了分数阶微积分不同定义的特点搭建了 分数阶定义下 变换器分数阶建模 在该分数阶定义下分数阶阶数会对变换器的电压增益、电感电流、以及静态工作点产生影响文献以 变换器作为研究对象对电流连续模式和电流断续模式下的分数阶模型进行了研究推导了电流连续和断续的条件表明电感和电容阶数会对系统的工作状态造成影响并
4、且通过仿真试验验证了正确性文献以分数阶 变换器为控制对象采用分数阶 进行控制实现了全分数阶闭环控制试验结果表明分数阶闭环系统具有更好的性能文献采用等效小参量法和状态空间平均法推导了 变换器的分数阶模型得到了分数阶阶数对状态变量谐波特性的影响规律文献对断续模式下 变换器的分数阶建模问题进行了研究文献基于 分数阶微积分的定义建立了反激变换器分数阶模型推导了分数阶互感的等效电路模型分析了分数阶阶数对系统传递函数和输出的影响 目前对 变换器分数阶建模的研究主要集中在、等低阶变换器而对、等高阶变换器的分数阶建模的研究较少 单端初级电感变换器()可以实现升压和降压且存在输出与输入电压同相、输出纹波小、效率
5、高等优点广泛应用于电动汽车供电系统、光伏发电系统建立更准确的分数阶模型可以为变换器参数设计和闭环系统优化提供更多的选择本文以 作为研究对象推导了变换器的分数阶数学模型搭建了电路模型并与整数阶模型进行对比研究 分数阶微积分与 算法.分数阶微积分的定义分数阶微积分理论在数百年的发展过程中形成了几种公认的定义:积分公式、定义、定义及 定义等 在这几种分数阶微积分定义中 定义对常数的微分等于零和整数阶微分对常数的微分结果相同对于解决实际工程中的零初值问题比较适用定义考虑了分数阶微积分对常数导数不为零的情况用于建模虽然相对更准确但模型的复杂度会大大增加且提升程度比较有限对于高阶的 变换器而言不是非常适用
6、 分数阶积分有如下定义()()()()()分数阶微分定义为()()()()()()式中:表示微积分的阶数它的取值范围为()为 函数 当()为常数 时有()()()()当变量处于零初始状态时其分数阶微分的总第 期谢玲玲 蒙远杰 单端初级电感变换器的分数阶建模与仿真分析 拉普拉斯变换可以表示为()()().算法 算法是一种有理逼近算法在指定的频率范围内可以有效地对分数阶微分算子 的幅频特性和相频特性进行拟合是实现微积分算子的重要方法之一 算法的计算公式如下 ()式中:(/)()/()(/)(/)()/()()/为滤波器所采用的拟合阶数和分别表示算法拟合频率范围的上、下限 变换器分数阶数学模型分数阶
7、电感、分数阶电容的数学模型与整数阶类似都是表征它们电流和电压的关系不同的是它们的关系以分数阶微积分进行表示表达式如下()式中:表示分数阶电感的阶数 表示分数阶电容的阶数取值范围为分数阶 的拓扑如图 所示图中 为变换器的输入直流电压、分别为开关管和二极管、为分数阶电感、为分数阶电容 为负载电阻 在电流连续模式下 变换器存在两种工作模态:工作模态 时开关管 导通二极管 断开工作模态 时则相反 由此得到变换器在电流连续模式下的分数阶数学模型图 分数阶 变换器拓扑结构图工作模态()()工作模态()/()变换器分数阶建模与特性分析.分数阶状态平均模型建模状态空间平均法是 变换器常用的建模方法其主要原理是
8、在一个开关周期内对系统的变量求平均 根据分数阶微积分理论分数阶微积分和整数阶微积分具有相似的运算规则因此状态空间平均法同样适用于分数阶变换器的建模 对分数阶 的变量求平均值后可以得到分数阶状态平均模型()式中:、和分别为对应变量的开关周期平均值 是开关管的占空比 对开关周期平均变量进行分解得到不变的直流部分以及小信号扰动部分分解结果如下南京理工大学学报第 卷第 期 ()把式()代入式()中得到式()忽略高阶小量()后式()可以进一步分解为直流分量表达式和交流分量表达式 直流分量表达式可以用于求解变换器的静态工作点分析变换器的稳态工作特性交流分量部分表达式可以用于求解变换器的小信号模型用于变换器
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