初中数学解题中换元法例题解析.pdf
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1、初中数学解题中换元法例题解析许文倩(江苏省苏州市木渎实验中学 2 1 5 1 0 1)【摘要】数学新课程标准要求教师应基于学生认知基础与学习需求开展教学活动,将培养学生数学学科核心素养作为主要教学目标,重视学生在课堂上的主体地位.影响学生数学解题能力的因素一般包括分析能力、审题能力、思维能力、知识迁移能力等,因此,在数学课堂上,教师应当合理选择教学手段引导学生学习解题技巧.本文主要对苏教版初中数学的换元法解题方式进行深入解析.【关键词】初中数学;解题;换元法在初中阶段,大部分学生的数学分析能力相对较低,并未熟练掌握解题技巧,且审题能力较差,学生很难合理运 用数学知 识去分 析 问 题 和 解
2、决 问题1.尽管大部分初中学生了解数学基础知识和所求解问题之间的关系,但是他们却很难建立完整的数学模型2.1 换元法解函数解析式例1 已知f(x-1)=x2+2x,求f x 的解析式.解析 f(x-1)=x2+2x=(x-1)2+4(x-1)+3,通过换元法将x-1换为t,如此f(t)=t2+4t+3,所以f(x)的解析式为f(x)=x2+4x+3.利用换元法替换原本复杂的函数式,帮助学生顺利解决复杂的函数问题.2 换元法简化二次根式在利用换元法化简二次根式时,可以通过整体换元、部分换元、常值换元与对偶换元的方式来实现.例2 化简:3+5-3-5.解析 传统的解题方法用a2b解答,如此一来不仅
3、解题过程十分复杂,甚至学生容易在解题的过程中出现失误,从而影响解题正确率.因此教师可以在讲解此类化简根号式习题时,引导学生从其他角度考虑解题方式,并不直接化解根号式,而是首先求解平方.解析 首先使y=3+5-3-5,如此一来 y2=3+5+3-5-4=2,因为3+5 3-5,所以y0,所以y=2,故3+5-3-5=2.例3 化简:2 6-12+3+6.解析 一般学生在解析此题时,会利用将分母有理化的方式来解决,但是在实际解题的过程中,学生只需要通过局部换元的方法,了解2+3 与26 之间的关系之后,即可以简化整个根式的简化过程.假设2+3=x,那么2 6=x2-5,所 以 原 式 可 以 化
4、简 为:x2-5-1x+6=x+6 (x-6)x+6=x-6,故原式=2+3-6.3 利用换元法比较大小通过合理应用换元法能够有效减轻学生的解题难度,帮助学生提升解题效率.学生们可以利用换元法将原本难以理解的题干进行简化,在计算和比较大小的过程中,可以提升他们的解题准确率3.例4 计算大小:1 9 9 8 2 0 0 0 2 0 0 0-2 0 0 0 1 9 9 8 1 9 9 8.解析 在这一题目的计算过程中,大部分学生认为数字较为复杂,因此会选择利用计算器解答该4 数理天地 初中版基础精讲2 0 2 3年1 2月上题.但是,此时若利用换元法解题将能够大幅减轻学生的解题难度.假设1 9 9
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