不同冷热壁面对方腔内对流换热影响的格子Boltzmann模拟.pdf
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1、文章编号:1007 6735(2023)05 0448 12DOI:10.13255/ki.jusst.20220531002不同冷热壁面对方腔内对流换热影响的格子 Boltzmann 模拟王婕1,张拴羊1,徐洪涛1,杨茉1,2(1.上海理工大学能源与动力工程学院,上海200093;2.上海建桥学院,上海201306)摘要:基于格子 Boltzmann 方法,选取多弛豫时间(MRT)模型对具有局部冷热壁面立体方腔中的三维自然对流换热进行模拟研究。分别采用三维 D3Q19 模型描述速度场,D3Q7 模型描述温度场,研究不同瑞利数 Ra(103Ra105)和局部冷热壁面位置变化对三维方腔内自然对流
2、的影响。结果表明:冷热壁面的布置方式对流动换热有显著影响,且瑞利数 Ra 越大,其影响效果越明显。其中,冷热壁面均处于中间位置(工况 5)的自然对流换热能力最强,并且随着 Ra 逐渐增大,自然对流能力增强,流线逐渐复杂。在相同工况条件下,随着 Ra 增大,平均努塞尔数 Nuav也逐渐增加,换热能力增强。在相同 Ra 条件下,工况 5 的 Nuav最大,表明其自然对流换热能力最强。关键词:Boltzmann 模拟;多松弛时间模型;自然对流;三维方腔中图分类号:TK124文献标志码:ALattice Boltzmann simulation of convection heat transfer
3、in a cubiccavity with different local cold and hot wall conditionsWANG Jie1,ZHANG Shuanyang1,XU Hongtao1,YANG Mo1,2(1.School of Energy and Power Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China;2.Shanghai Jian Qiao University,Shanghai 201306,China)Abstract:Based on
4、 the lattice Boltzmann method,the multiple-relaxation-time(MRT)model wasselectedtosimulatethethree-dimensionalnaturalconvectionheattransferinacubiccavitywithlocalhotandcoldwalls.TheD3Q19modelandtheD3Q7modelwereusedtodescribethevelocityfieldandtemperaturefield,respectively.TheeffectsofdifferentRaylei
5、ghnumbersRa(103Ra105)andlocalhotandcoldwallpositiononthenaturalconvectioninthethree-dimensionalcubiccavitywerestudied.Theresultsrevealthatthearrangementofthehotandcoldwallshasasignificanteffectontheflowheattransfer,and the larger the Ra,the more obvious the effect.The strongest natural convection he
6、attransfercapacityisobtainedbyCase5withthehotandcoldwallsinthemiddleposition.AstheRa上 海 理 工 大 学 学 报第45卷第5期J.UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVol.45No.52023收稿日期:20220531基金项目:上海市国际科技合作基金资助项目(18160743600);上海市自然科学基金资助项目(20ZR1438700)第一作者:王婕(1987),女,博士研究生研究方向:传热传质数值模拟E-mail:wangjie_通信作者:徐洪涛(1976
7、),男,教授研究方向:传热传质强化机理与多相流E-mail:increases gradually,the natural convection ability increases and the streamline becomes morecomplicated.Underthesameworkingcase,withtheincreaseofRa,theaverageNusseltnumberNuavalsoincreasesgradually,andtheheattransfercapacityisstronger.TheNuavvalueofCase5isthelargestatth
8、esameRa,indicatingthatitsnaturalconvectionheattransfercapabilityisthestrongest.Keywords:Boltzmann simulation;multiple-relaxation-time model;natural convection;3D cubiccavity自然对流作为一种重要的物理现象,具有较强的应用背景,涉及房间通风、废料冷却及冶金工程等众多领域1。对于自然对流的研究主要采用实验和数值模拟两种方法。实验方法能够观察到宏观的驱动现象,但也存在实验时间长和费用高的局限性。随着计算机的快速发展,数值模拟方法在
9、解决流体力学问题中发挥了重要作用,并已发展成为常用方法2。近年来兴起的格子 Boltzmann方法(latticeBoltzmannmethod,LBM)因其具有计算效率高、易并行和边界处理简单等优点3-4被广泛应用于传热传质的研究中。因此,许多关于自然对流的研究均采用 LBM。Xu 等5研究了在具有 Soret 和 Dufour 效应的方形二维封闭空间中,加热圆柱体周围的双扩散自然对流现象。研究表明,在高瑞利数 Ra=105条件下,随着 Soret 数Sr 和 Dufour 数 Df 的同时增加,传热传质能力减弱,流动的稳定性增强。Dadvand 等6探讨了二维方腔内不同热源和热沉位置、数量
10、以及瑞利数Ra 对自然对流的影响,结果表明,由于旋涡的形成,热源和热沉的布置会强烈影响方腔中的流场和温度场,并且将热源和热沉交替放置在侧壁面,可以实现最大的传热量和最低的熵产。朱建奇等7通过对不同瑞利数 Ra 和倾斜角 条件下二维封闭方腔自然对流换热进行研究,发现随着Ra 的增大会提高自然对流的换热效果,然而倾斜角 的增加会导致自然对流换热交替式增减。Farkach 等8采用多松弛时间模型研究了具有离散隔热表面的加热圆柱与冷却圆柱之间的自然对流换热,研究发现,随着 Ra 的增加,传热速率也随之升高。另外,随着半径比的增大,平均努塞尔数 Nuav也相应增大,换热速率增强。上述文献都是基于二维模型
11、进行 LBM 模拟研究,二维结果在一定程度上能够近似反映真实流体的流动,但基于三维空间的计算流体能更准确地反映实际问题并验证实验结果。因此,近年来学者们已经采用 LBM 研究三维条件下流体的流动与换热。Sheikholeslami 等9利用 LBM 模拟了磁场对三维方腔中纳米流体流动和传热的影响,结果表明,Nuav随着 Ra 的增加和哈密顿数 Ha 的减少而增加,并且随着 Ha 的增加,传热效果得到进一步增强。Karatas 等10通过对三维矩形方腔内的自然对流进行研究,发现等温线的密度会随着高宽比的增大而增加,且高温壁面附近的等温线也相对密集。Zhao 等11采用 LBM 方法揭示了加热方向
12、在不同 Ra 和普朗特数 Pr 下,对三维方腔内自然对流熔化的影响。数值结果表明,熔化效率随着 Ra 的增加而提高,两者的差异主要取决于 Pr和加热方向。综上所述,可以发现,利用双 MRT-LBM 模型对具有局部冷热壁面立方体方腔中三维自然对流的研究很少。因此,本文采用 D3Q19-MRT 和D3Q7-MRT 双分布函数模型,模拟了具有局部冷热壁面的方腔内自然对流,并且通过分析等温面和流线的分布规律,研究了不同 Ra 和局部冷热壁面位置变化对三维方腔内自然对流的影响。1 计算模型 1.1 物理模型以边长为 H 的三维正立方体方腔作为研究的物理模型。方腔内介质为空气,方腔左壁面设置长度为 H,高
13、度为 0.5H 且温度为 Th的热壁面,右壁面设置与左壁面相同尺寸且温度为 Tc的冷壁面,其余为绝热壁面。基于此,进一步提出了5 种具有不同冷热壁面边界条件的工况进行模拟研究,如图 1 所示。1.2 数学模型假设方腔内流体为不可压缩的牛顿流体,基于 Boussinesq 假设,其无量纲方程描述为第5期王婕,等:不同冷热壁面对方腔内对流换热影响的格子 Boltzmann 模拟449UX+VY+WZ=0U+UUX+VUY+WUZ=PX+MaPr3Ra(2UX2+2UY2+2UZ2)V+UVX+VVY+WVZ=PY+MaPr3Ra(2VX2+2VY2+2VZ2)W+UWX+VWY+WWZ=PZ+Ma
14、Pr3Ra(2WX2+2WY2+2WZ2)+Ma23+UX+VY+WZ=Ma13RaPr(2X2+2Y2+2Z2)(1)式(1)中引入的无量纲参数分别为X=xH,Y=yH,Z=zH,uc=g(ThTc)H,Ma=uccs,U=u3cs,V=v3cs,W=w3cs,Pr=a,P=p3c2s,=t3csH,Ra=g(ThTc)H3Pr2,=T TcThTc(2)式中:X,Y,Z 为笛卡尔坐标系中横轴、纵轴、竖轴的无量纲数;U,V,W 为 X,Y,Z 方向依次对应的速度;为热膨胀系数;cs为声速;Ma 为马赫数;P 为压力;为时间;g 为重力加速度;为无量纲温度;T 为温度;下标 h 表示高温侧,c
15、 表示低温侧。高温左壁面的局部努塞尔数 Nu 定义为Nu=hk/H?Y=0,X0,1,Z0,1=Y?Y=0,X0,1,Z0,1(3)式中:h 为对流换热系数;k 为导热系数。高温热壁面的平均努塞尔数 Nuav定义为Nuav=wZ2Z1w10NudXdZ,Z1,Z2 0,1(4)式中,Z1,Z2分别为上、下壁面的取值。壁面采用无滑移边界条件,5 种不同工况下的速度和温度边界条件设置如表 1 所示。工况 1工况 2工况 3工况 4工况 5ZXYZXYZXYZXYZXY图 1 立方腔体中具有不同冷热壁面位置的物理模型Fig.1 Physical models with different hot a
16、nd cold wall positions in a cubic cavity表 1 5 种不同工况的边界条件Tab.1 Boundary conditions for the five different cases工况边界条件15X=0,H;U=V=W=0Y=0,H;U=V=W=0Z=0,H;U=V=W=0Z=0,/Z=0;Z=H,/Z=0X=0,/X=0;X=H,/X=01Y=0,0.5 Z 1.0,=1;Y=H,0 Z 0.5,=0Y=0,0 Z 0.5,/Y=0;Y=H,0.5 Z 1.0,/Y=02Y=0,0.5 Z 1.0,=1;Y=H,0 Z 0.5,/Y=0Y=0,0 Z
17、0.5,/Y=0;Y=H,0.5 Z 1.0,=03Y=0,0.5 Z 1.0,/Y=0;Y=H,0 Z 0.5,/Y=0Y=0,0 Z 0.5,=1;Y=H,0.5 Z 1.0,=04Y=0,0.5 Z 1.0,/Y=0;Y=H,0 Z 0.5,=0Y=0,0 Z 0.5,=1;Y=H,0.5 Z 1.0,/Y=05Y=0,0 Z 0.25 0.75 Z 0.1,/Y=0;Y=H,0.25 Z 0.75,=0Y=H,0 Z 0.25 0.75 Z 0.1,/Y=0;Y=0,0.25 Z 0.75,=1450上海理工大学学报2023年第45卷 2 MRT-LBM 模型研究采用 D3Q19-MR
18、T 和 D3Q7-MRT 双分布函数模型,采用 f 和 g 这 2 个分布函数分别来描述流场和温度场。速度场由 D3Q19-MRT 模型求解,其演化方程为12fi(r+eit,t+t)fi(r,t)=i+Fi,i=1,2,19(5)式中:ei为离散速度;Fi为源项;i为碰撞项。ei=c011000011111111000000011001111000011110000011000011111111(6)Fi=tG(eiV)pfeq,i(r,t)(7)G=(T T0)g(8)feq,i(r,t)=i1+eiVc2s+(eiV)22c2sVV2c2s,i=1,2,19(9)i=1/3,i=11/1
19、8,i=2,3,71/36,i=8,9,19(10)i=M1Smi(r,t)meq,i(r,t),i=1,2,19(11)feq,i(r,t)meq,i(r,t)式中:G 为有效重力项;为平衡态分布函数;V 为速度;T0为参考温度;i为密度权重系数;mi(r,t)和分别为分布函数和平衡态分布函数;M 和 S 分别为变换矩阵和碰撞矩阵。宏观流动密度、速度和矩阵为=19i=1fi(r,t),V=19i=1fi(r,t)m=Mf1,f2,f19T(12)式中,m 为流场的宏观矩阵。温度场由 D3Q7-MRT 模型求解,温度场的分布 gi可以表示为gi(r+uit,t+t)gi(r,t)=N1Qni(
20、r,t)neq,i(r,t),i=1,2,7(13)neq,i(r,t)ui式中:为平衡态分布函数;N 和 Q 为能量分布的变换矩阵和碰撞矩阵;为离散速度。ui=c011000000011000000011(14)能量权重系数T,i=1/4,i=11/8,i=2,3,7(15)对应于能量分布的宏观参数为T=7i=1gi(r,t)n=Ng1,g2,g7T(16)式中,n 为温度场的宏观矩阵。使用该 D3Q7-MRT 模型求解温度场,并根据参考文献 13 中的设置求解热边界条件。Li 等12通过研究表明,当网格数为 505050时,LBM 在模拟三维方腔对流问题的研究中具有较高的准确性。因此,本文
21、同样选取 505050 的网格数来进行模拟研究。3 程序验证为了验证本文采用的双 MRT-LBM 模型的准确性,分别与文献 14 和文献 15 的立体方腔内三维自然对流换热进行了对比验证。表 2 为 Ra=103,104,105条件下,高温左壁面的 Nuav。结果表明,本文方法的计算结果与前人的研究结果吻合较好,证明本程序具有一定的准确性。表 2 立体方腔内热壁面平均努塞尔数Nuav的比较Tab.2 Comparison of the average Nusselt number Nuav on thehot wall in a cubic cavityRa文献14文献15本文结果1031.0
22、701.0751.0631042.0542.0852.0581054.3274.3784.370 4 结果与分析 4.1 工况 1 和工况 2 的特性分析图 2 分别为工况 1 和工况 2 在不同 Ra 条件下,方腔中等温线的三维分布图。工况 1 中的冷热壁面呈左上和右下的对角分布,从图 2 的工况1(a)可以看出,三维等温面的分布与中截面 X=0.5的温度分布较为均匀。这是因为在 Ra=103时,流体换热的方式以导热为主,在有限空间内自然对流受到了抑制。当 Ra=104时,传热能力进一步得到增强,高温面(低温面)相对侧的温度逐渐升高(降低)。当 Ra=105时,高温等温面沿 Y 轴正方向第5
23、期王婕,等:不同冷热壁面对方腔内对流换热影响的格子 Boltzmann 模拟451水平方向移动,其原因在于自然对流在 Ra=105时变强,增强的热浮升力使得流体向上流动并和上壁面接触时沿 Y 轴正方向发展,同时底部的流体沿 Y 轴负方向发展。从图 2 的工况 1(b)可以看出,顶部和底部壁面之间的温差随着 Ra 的增加而变大,此时方腔中部的等温面几乎和 Y 轴保持平行。同时,随着 Ra 的增加,热源面下端的热边界层与冷源面上端的冷边界层厚度均变小,即温度梯度增大,可见传热显著增强。工况 2 中的冷热壁面均位于方腔两侧壁面的上半部。从图 2 的工况 2(c)可以看出,当 Ra=103时,靠近冷热
24、壁面附近的等温面几乎与 X-Z 平面平行,且在 X-Z 平面内沿 X 轴方向的温度差异几乎可以忽略。当 Ra=104时,方腔上部的等温面出现沿 Y 轴正向移动的趋势,而方腔底部的温度梯度变小,传热能力较弱,这与冷热壁面的位置密0.950.900.850.800.750.700.650.600.550.500.450.400.350.300.250.200.150.050.100.950.900.850.800.750.700.650.600.550.500.450.400.350.300.250.200.150.050.100.950.900.850.800.750.700.650.600.5
25、50.500.450.400.350.300.250.200.150.050.100.950.900.850.800.750.700.650.600.550.500.450.400.350.300.250.200.150.050.10ZXYZXYZXYZXYZXYZXYZXYZXYZXYZXYZXYZXY(a)方腔内部温度分布云图(工况 1)(b)X=0.5 时温度分布云图(工况 1)(c)方腔内部温度分布云图(工况 2)(d)X=0.5 时温度分布云图(工况 2)Ra=103Ra=104Ra=105Ra=103Ra=104Ra=105Ra=103Ra=104Ra=105Ra=103Ra=10
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