MPCK视角下的教学设计--以“直线与平面垂直的判定”为例.pdf
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1、 案 例 剖 析 数学学习与研究 视角下的教学设计 视视视视视角角角角角下下下下下的的的的的教教教教教学学学学学设设设设设计计计计计 以“直线与平面垂直的判定”为例何丽霞 程国忠(西华师范大学数学与信息学院,四川 南充)【摘要】是教师从事数学教学应具备的核心知识,是数学知识的学术状态转化为学生学习形态的理论基础,关系到课程改革、课程教学和教师专业的发展文章从 视角出发,通过启发引导和探究式教学相结合的方式,对“直线与平面垂直的判定”进行教学设计,并从、三个维度分析教学设计,展现了 理论在数学教学中的指导意义【关键词】;直线与平面垂直;教学设计一、概 述 年,美国学者舒尔曼提出了“教学内容知识”
2、的概念(即“”,简称),认为教学内容知识是教师特有的知识之后,国内外学者做了大量关于 的研究,提出了许多有价值的教学设计理念以前人们总认为,教师掌握的数学知识越多,教学能力就越强,所教学生的成绩就越好,但现实并非如此随着教学体系的不断改革和发展,越来越多的数学家注意到教师教学方法和教学设计的重要性 年,黄毅英教授联系 与数学学科,提出数学教师 从 事 教 学 应 具 备“数 学 教 学 内 容 知 识”(,简 称),认为 是数学学科知识()、一般教学法知识()和有关数学学习的知识()三类知识的交集,并且教师的 会随着各维度的增长得到提升这一观念一经提出,许多学者便展开了相关理论的研究,但在实践
3、方面的研究相对较少下面从 视角出发,以“直线与平面垂直的判定”这一课为例,从、三个角度分析教学设计方案二、视角下“直线与平面垂直的判定”的教学设计(一)教材分析本节课选自新教材(人教 版)必修第二册 节的内容本节课主要研究空间中直线与平面垂直的判定,是立体几何中的重要内容,既是线线垂直的延伸,也是面面垂直的基础,并为学生后续学习直线与平面所成角等内容做了铺垫,起着承上启下的作用(二)学情分析学生在之前的学习过程中有了观察、操作、抽象、概括等活动体会,具备一定水平的数学抽象、逻辑推理、直观想象能力(三)教学目标理解直线与平面垂直的定义归纳直线与平面垂直的判定定理,运用定义和判定定理解决问题向学生
4、渗透归纳、类比、猜想等数学思想方法,培养学生的几何直观和抽象概括能力(四)教学重点、难点重点:判定定理的操作确认难点:探究判定线面垂直的方法,归纳判定定理,在解决问题时能对判定定理和定义进行转化(五)教学过程设置情境,引入课题问题:空间中直线与平面有哪些位置关系?问题:观察两幅图片,图 中比萨斜塔主体所在直线和地面所在平面具有怎样的位置关系?图 中旗杆所在直线和地面所在平面具有怎样的位置关系?图 图 追问:生活中还有线面垂直的例子吗?【设计意图】思维从问题开始,问题 是新旧知识之间的纽带,能够激发学生学习新知的兴趣,使其快速进入学习状态生活实例自然生动,方便学生直观感知,可激发学生学习的积极性
5、和主动性提炼定义,辨析深化问题:观看动画(如图),旗杆影子的位置 随着太阳的变化而改变,与 具有怎样的位置关系?与 的位置关系是否随 的变化而改变?案 例 剖 析 数学学习与研究 图 这些影子有什么共同的特点?追问:任取平面上一条不过点 的直线,是否还与 垂直呢?学生讨论后,教师展示线面垂直的定义问题:能否画出线面垂直的直观图?学生作图后,教师给出规范性的图示问题:如果一条直线垂直于平面内无数条直线,这条直线是否垂直于该平面?追问:如果一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于平面内任一条直线这个说法是否正确?【设计意图】几何画板的动态演示遵循学生直观感知的认知过程,可使学生更易理解和体会知识点
6、,让学生带着问题思考,引导学生感知定义,探求线面垂直的本质所在,逐步形成严谨的公理化体系最后,教师通过提问引发学生积极思考,得到线面垂直到线线垂直的结论,发现逆推的数学思想方法,深化学生对定义的理解操作实践,探究定理()分析实例,寻求定理问题:旗杆和地面如果不垂直,便会存在安全隐患若想检验旗杆和地面的垂直关系,用定义的方式是否可行?为什么?问题:要保证线面垂直,需验证直线至少和平面内的几条直线垂直?【设计意图】让学生由问题进行思考,思考后提出疑问,发现障碍,自然引出对判定定理的研究,发展了学生发现和提出问题的能力()实验操作,概括定理师:请同学们拿出三角形纸片,并标上,三点,取 边上任一点,连
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