LEO增强的GPS、Galileo、BDS-3非差PPP模糊度固定性能分析.pdf
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1、DOI:10.12265/j.gnss.2023044LEO 增强的 GPS、Galileo、BDS-3 非差 PPP模糊度固定性能分析方婧1,2,涂锐1,2,3,王培源1,2,陶琳琳1,2,左航1,2(1.中国科学院国家授时中心,西安 710600;2.中国科学院大学,北京 100049;3.中国科学院精密导航定位与定时技术重点实验室,西安 710600)摘要:本文主要研究了 GPS、Galileo、北斗三号(BeiDou-3GlobalSatelliteNavigationSystem,BDS-3)的未校准相位延迟(uncalibratedphasedelays,UPD)稳定性以及低地球轨
2、道(lowearthorbit,LEO)增强的非差精密单点定位(precisepointpositioning,PPP)模糊度固定.基于全球分布的 126个测站 2022 年 001007 共一周的观测数据进行 GPS、Galileo、BDS-3 的 UPD 估计分析.宽巷UPD 每天作为一组常数估计,窄巷 UPD 每 15min 作为一组常数估计.结果表明:宽巷 UPD 在一周之内具有较好的稳定性,平均标准差小于 0.05 周;窄巷 UPD 在一天之内具有较好的稳定性,平均标准差小于 0.06 周.使用估计的 UPD 产品进行 PPP 模糊度固定并对其性能进行分析,GPS、Galileo、B
3、DS-3 各系统静态 PPP 的平均收敛时间分别由 20.75min、23.78min、30.60min 缩短至10.69min、18.27min、24.80min;平均模糊度固定率分别为 90.41%、77.22%、67.21%;东(east,E)、北(north,N)、天顶(up,U)三个方向均方根误差(rootmeansquareerror,RMSE)的平均值分别由(1.59cm、0.91cm、3.30cm)、(1.58cm、0.93cm、3.24cm)、(1.61cm、0.98cm、3.39cm)减小至(0.90cm、0.89cm、2.98cm)、(1.33cm、0.85cm、2.90
4、cm)、(1.47cm、1.18cm、2.94cm).利用仿真的 LEO 星座观测数据,研究不同 LEO 卫星数量的增强效果,当 LEO 可视卫星数量愈多时,增强效果愈加显著,当 LEO 可视卫星数量为 10 颗时,GPS、Galileo、BDS-3 各系统的静态 PPP 固定解的平均收敛时间分别由 10.69min、18.27min、24.80min缩短至 1.53min、1.71min、1.94min;模糊度固定率分别由90.41%、77.22%、67.51%提高至 93.43%、79.99%、72.00%.关键词:未校准相位延迟(UPD);精密单点定位(PPP);模糊度固定;收敛时间;低
5、地球轨道(LEO)中图分类号:P228.4文献标志码:A文章编号:1008-9268(2023)04-0099-090引言精密单点定位(precisepointpositioning,PPP)技术是继实时动态(real-timekinematic,RTK)定位技术和网络 RTK 技术之后的又一次技术革命,具有单站作业、灵活方便、定位精度高的优点,改变了以往只能通过差分模式获得高精度定位的局面,现已广泛应用于科学研究和民用领域中,例如气象学、GNSS 地震学和精密农业等1.然而,传统的 PPP 浮点解通常需要 30min 乃至更长的初始化时间才能达到分米-厘米级的定位精度.为了提高定位精度,缩短
6、初始化时间,GNSS非差模糊度固定得到快速发展2.近年来,各国学者对 PPP 模糊度固定展开了丰富研究.1999 年,Gabor 等3使用星间单差模型固定星间单差模糊度,但受限于当时的精密钟差和轨道产品的精度,并没有成功实现模糊度固定.2008 年,Ge 等4成功估计了星间单差未校准相位延迟(uncalibratedphasedelays,UPD),并实现了星间单差模糊度固定,提高了东(east,E)方向的定位精度.Collins 等5提出钟差去耦模型,伪距和载波相位对应的卫星钟差分别由伪距和载波相位确定,载波相位模糊度不再受伪距硬件延迟的影响从而恢复整数特性,实现非差模糊度固定,并在 60m
7、in 水平方向取得了优于 2cm 的定位精度.2009 年,Geng 等6对 Ge 的方法展开了进一步收稿日期:2023-03-14通信作者:涂锐E-mail:第 48卷第4期全球定位系统Vol.48,No.42023年8月GNSS World of ChinaAugust,2023的研究,利用最小二乘降相关平差(least-squaresambiguitydecorrelationadjustment,LAMBDA)成功固定了星间单差窄巷模糊度,相较于浮点解,固定解的三维坐标精度提高了68.3%.Laurichesse 等7提出了整数钟法,将卫星端 UPD 与卫星钟差合并为一个参数进行估计,
8、成功固定宽巷和窄巷模糊度,并在静态和动态定位模式下均取得厘米级的定位精度.随着GNSS的不断发展,模糊度固定的难点逐渐聚焦在UPD 的精确估计.2012 年,张小红等8对宽巷 UPD估计的方法进行了研究,并通过实验证明卫星端宽巷 UPD 随时间的变化量较小,具有较好的稳定性,且测站数量的增加可以进一步提高宽巷 UPD 的精度和可靠性.2017 年,李林阳等9提出了基于抗差初值的窄巷 UPD 估计方法,提高了窄巷 UPD 的精度和稳定性.2019 年,宋保丰等10通过最小二乘法分离接收机端和卫星端 UPD,恢复非差模糊度的整数特性,实现非差模糊度固定,显著提高了 E、北(north,N)、天顶(
9、up,U)三个方向的定位精度.2021 年,Zhao 等11只使用观测站的数据对 UPD 进行估计,利用估计的UPD 产品对 GNSS 进行模糊度固定,结果表明,与浮点解相比,E、N、U 三个方向上的静态定位精度分别提高了 24%、21%、18%.近年来兴起的低地球轨道(lowearthorbit,LEO)增强是加快 PPP 收敛速度的另一种重要手段.在相同时间内,和GPS、Galileo、北斗三号(BeiDou-3GlobalSatelliteNavigationSystem,BDS-3)卫星相比,LEO卫星在空中运行的路径弧段更长,而空间几何构型的快速变化可以降低历元之间的相关性,在增强模
10、型强度的同时降低模糊度和位置参数的相关性,从而实现快速模糊度的快速收敛12-13.为了验证 LEO 卫星对GNSS 的贡献,诸多学者利用仿真的 LEO 卫星观测数据进行了 LEO 卫星增强的高精度定位实验.2015年,Ke 等14发现加入 LEO 卫星可以显著缩短 GPS的收敛时间,单 GPSPPP 的收敛时间缩短了 51.31%.2018 年,Ge 等15的结果表明,66 颗 LEO 卫星组成的星座增强 GNSS(GPS+BDS+Galileo)可以将 PPP的收敛时间缩短至 5min.2019 年,Li 等16研究了在不同卫星数量的 LEO 星座下增强多 GNSSPPP 的性能,结果表明,
11、LEO 卫星数量越多,收敛时间越短,引入 288 颗极轨 LEO 卫星观测数据,收敛时间由8.2min 缩短至 0.8min.2020 年,Ge 等17使用由120、150、180、240 颗 LEO 卫星组成的 LEO 星座对GPS、Galileo、GLONASS 及 BDS 进行增强,结果表明,在 240 颗 LEO 星座的增强下,GNSS 能在 1min之内收敛.2022 年,Liu 等18设计了 177 和 186 低轨星座的两种混合配置以增强北斗卫星导航系统(BeiDouNavigationSatelliteSystem,BDS),经过10min的静态定位,两个 LEO 星座都将 B
12、DS 的定位精度从分米级提高到优于 5cm 的精度,分别将收敛时间加快到优于 3.5min 和 3min 的速度.2023 年,Hong 等19使用 LEO 星座对 GNSS 进行增强,研究发现,加入180 颗 LEO 卫星后,GPS、BDS、GPS+BDS+Galileo+GLONASS 的 PPP 浮点解分别在 1.9min、1.8min、1.3min 内收敛.以上研究主要集中在 LEO 卫星对GNSSPPP 浮点解的贡献上,鲜有人研究 LEO 对GNSS 非差 PPP 模糊度固定的贡献.本文在给出 LEO 增强的 PPP 观测模型基础上,介绍了 GNSS 的 UPD 估计方法及模糊度固定
13、方法,并对 GPS、Galileo、BDS-3 卫星端 UPD 的稳定性进行了分析,最后验证了基于 UPD 的 PPP 模糊度固定性能和 LEO 增强后的 PPP 模糊度固定性能.1LEO 增强的 PPP 模型LEO 增强 GPS、Galileo、BDS-3 的 PPP 观测模型如式(1)所示:pSr,i=Sr+cdtrcdtS+TSr+ISr,i+br,ibSi+mSr,i+eSr,ipLr,i=Lr+cdtrcdtL+TLr+ILr,i+br,ibLi+mLr,i+eLr,ilSr,i=Sr+cdtrcdtS+TSrISr,i+Si(NSr,i+Br,iBSi)+mSr,i+Sr,ilLr
14、,i=Lr+cdtrcdtL+TLrILr,i+LiNLr,i+mLr,i+Lr,i(1)plriSLcdtrdtSdtLTIbr,ibSibLiBr,iBSiSiLiNSr,iNLr,imSr,imLr,ieSr,ieLr,iSr,iLr,i式中:和分别为伪距和载波相位观测值;和分别为接收机和频率的标识符;为 GPS、Galileo、BDS-3卫星系统的标识符;为卫星系统 LEO 的标识符;为光速;为卫星到接收机的几何距离;为接收机钟差;和分别为 GPS、Galileo、BDS-3 和 LEO的卫星钟差;为对流层延迟;为电离层延迟;为接收机端的伪距硬件延迟;和分别为 GPS、Galileo、
15、BDS-3 和 LEO 卫星端的伪距硬件延迟;和分别为接收机端和 GPS、Galileo、BDS-3 卫星端的相位硬件延迟;和分别为 GPS、Galileo、BDS-3和 LEO 卫星的波长;为 GPS、Galileo、BDS-3 卫星的整周模糊度;为 LEO 卫星的实数模糊度;和分别为 GPS、Galileo、BDS-3 和 LEO 卫星的多路径误差;和分别为 GPS、Galileo、BDS-3和 LEO 卫星的伪距观测噪声;和分别为 GPS、Galileo、BDS-3 和 LEO 卫星的载波相位观测噪声.100全 球 定 位 系 统第48卷其他误差项,如相位中心偏差(phasecenter
16、offsets,PCO)、相位中心变化(phasecentervariation,PCV)、相位缠绕、BDS-3 卫星引起的码偏差、地球固体潮、海洋潮汐和相对论效应等误差采用现有模型进行改正.无电离层(ionospheric-free,IF)组合模型是 PPP中常用的模型之一,IF 组合模型可以削弱或消除伪距和载波相位观测值中电离层延迟的一阶项.在本文所涉及的实验中,GPS 的 IF 组合模型由 L1 和 L2 频点上的观测值组成,Galileo 的 IF 组合模型由 E1 和E5a 频点上的观测值组成,BDS-3 的 IF 组合模型由B1 和 B2 频点上的观测值组成,LEO 的 IF 模型
17、由L1 和 L2 频点上的观测值组成.IF 组合模型的方程为pSr,IF=f2ipSr,i f2jpSr,jf2i f2j=Sr+c(dtrdtS)+TSr+br,IFbSIF+eSr,IFpLr,IF=f2ipLr,i f2jpLr,jf2i f2j=Lr+c(dtrdtL)+TLr+br,IFbLIF+eLr,IFlSr,IF=f2ilSr,i f2jlSr,jf2i f2j=Sr+c(dtrdtS)+TSr+IF(NSr,IF+Br,IFBSIF)+Sr,IFlLr,IF=f2ilLr,i f2jlLr,jf2i f2j=Lr+c(dtrdtL)+TLr+IFNLr,IF+Lr,IF(2
18、)ijbr,IFbSIFbLIFBr,IFBSIFIFNSr,IFNLr,IF式中:和为频率的标识符;为 IF 后接收机端伪距硬件延迟;和分别为IF 后GPS、Galileo、BDS-3和 LEO 卫星端的伪距硬件延迟;和分别为IF 后接收机端和 GPS、Galileo、BDS-3 卫星端的相位硬件延迟;为 IF 组合模型观测值的波长;为GPS、Galileo、BDS-3 卫星 IF 组合模型观测值的整周模糊度;为 LEO 卫星 IF 组合模型观测值的实数模糊度,其他符号含义与式(1)相同.其随机模型采用高度角定权方法,即可以采用最小二乘估计或卡尔曼滤波方法进行参数估计,求解测站位置、接收机钟
19、差、对流层延迟和模糊度参数.2GNSS 的 UPD 产品估计方法UPD 是指未校准相位延迟从而导致整周模糊度失去整数特性的小数部分,如果事先确定 UPD 参数,可以实现 PPP 模糊度固定,加快 PPP 收敛,提高定位精度.卫星端的宽巷UPD 具有较好的稳定性,每天估计一组 UPD 参数即可满足定位需求20,而窄巷 UPD随时间变化波动较大,通常 15min 估计一次9.在 PPP 模糊度固定过程中,通常将 IF 组合模型的模糊度分解为宽巷模糊度和窄巷模糊度进行求解,为NSr,IF=(cfjf2j f2jNSr,WL+cfi+fjNSr,NL)/IF=NSr,NL+NSr,WLfj/(fi f
20、j)(3)NSr,IFNSr,NLNSr,WL式中:为 IF 组合模型的实数模糊度;和分别为窄巷实数模糊度和宽巷整周模糊度.宽巷模糊度通常采用 MW(Melbourne-Wbbena)组合进行求解,为NSr,WL=lSr,iilSr,jjpSr,ij(i+j)pSr,ji(i+j)/WL=NSr,WL=NSr,WL+dr,WLdSWL(4)NSr,WLNSr,WL WLdr,WLdSWL式中:和分别为宽巷实数模糊度和宽巷模糊度的整数部分;为宽巷的波长;和分别为接收机端和卫星端的 UPD.由于伪距观测噪声较大,单个历元观测值得到的 MW 组合值并不可靠,需要在周跳探测后对连续弧段内各历元的 MW
21、 组合值进行平滑,减少较大的伪距观测噪声的影响,提高可靠性.利用精确估计的 IF 组合模型实数模糊度和由式(4)得到的宽巷实数模糊度,通过式(5)获得窄巷实数模糊度NSr,NL=NSr,IFNSr,WLfj/(fi fj)=NSr,NL+dr,NLdSNL(5)NSr,NLdr,NLdSNL式中:为窄巷模糊度的整数部分;和分别为接收机端和卫星端的 UPD.宽巷模糊度和窄巷模糊度可以由相同的方式表示,即将实数模糊度分解为整数模糊度和模糊度的小数部分估计 UPD 参数NSr=NSr+drdS(6)NSrNSrdrdSni(ni n,i=1,2r)式中:和分别为实数模糊度和模糊度的整数部分;和分别为
22、接收机端和卫星端的 UPD.假设由m 个测站组成的测网中总共可以观测到 n 个卫星,第 i 个测站可观测到的卫星数为,由式(6)可建立观测方程求解 UPD 参数N1N2.Nm=IR1S1IR2S2.IRmSmN1N2.Nmdrds(7)NiNidrds式中:和分别为第 i 个测站的实数模糊度和模糊度的整数部分;和分别为接收机端和卫星端第4期方婧,等:LEO 增强的 GPS、Galileo、BDS-3 非差 PPP 模糊度固定性能分析101drm1dsn1RininSinin的 UPD 向量,为维向量,为维向量;为第 i 列为 1,其余元素均为 0 的的系数矩阵;为每行对应元素为 1 的卫星,其
23、余元素均为0 的的系数矩阵;I 为单位矩阵.由于式(7)中卫星端和接收机端的 UPD 线性相关,该方程组存在秩亏问题,通常选取观测到次数最多的卫星作为参考卫星,固定其 UPD 为 0,利用最小二乘求解式(7),得到卫星端和接收机端的 UPD 参数.3PPP 模糊度固定方法3.1 宽巷模糊度固定在数据预处理阶段,剔除粗差并进行周跳探测,对由式(4)得到的宽巷模糊度进行平滑处理,并利用UPD 参数对其改正,得到更准确的宽巷模糊度.由于宽巷组合波长较长,因此宽巷 UPD 具有较好的稳定性,经过几个历元的平滑即可达到较高的精度,因此可以使用取整法对宽巷模糊度直接固定NSr,WL=round(NSr,W
24、L)(8)NSr,WLNSr,WLround()式中:和分别为宽巷实数模糊度和宽巷整数模糊度;为取整函数.3.2 窄巷模糊度固定将固定成功的宽巷整周模糊度和精确估计的IF 组合模型实数模糊度经式(5)计算得到窄巷实数模糊度,通过 UPD 参数改正,使窄巷实数模糊度更加准确.由于窄巷模糊度相关性较强,故采用最小二乘模糊度降相关平差的方法对窄巷模糊度进行固定.宽巷模糊度和窄巷模糊度均固定成功后,可以获得固定后的 IF 组合模型模糊度NSr,IF=(c fjf2i f2jNSr,WL+cfi+fjNSr,NL)/IF(9)NSr,IF式中,为固定后的 IF 组合模型模糊度.对于IF 组合模型模糊度固
25、定,宽巷 UPD 仅用于固定宽巷模糊度,而窄巷 UPD 则直接参与 IF 组合模型模糊度固定,因此窄巷 UPD 的精度及可靠性对 PPP 模糊度固定具有重要的影响.4实验结果与分析4.1 数据来源利用 160 颗 LEO 卫星构成的 LEO 星座仿真测站的观测数据,其中包括 70 颗极轨卫星和 90 颗倾斜地球同步轨道卫星(inclinedgeo-synchronousorbit,IGSO).极轨卫星分布在 6 个倾角为 90的轨道上,IGSO 分布在 10 个倾角为 60的轨道上.极轨卫星主要分布在南北纬 60以上区域,可满足高纬度和两极地区对定位等服务的需求;IGSO 主要分布在南北纬30
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