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COVID-19潜伏期分布估计的统计学方法比较.pdf
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1、应用研究 基金项目:广东省基础与应用基础研究基金()广东省医学科学技术研究基金().广州中医药大学公共卫生与管理学院().中山大学公共卫生学院医学统计系.北京大学公众健康与重大疫情防控战略研究中心通信作者:郝元涛:.潜伏期分布估计的统计学方法比较刘 裕 卓冰婷 陈俊宏 杜志成 郝元涛 【提 要】目的 回顾和评估 潜伏期分布估计的统计学方法为有效、快速、准确地收集和分析潜伏期数据提供参考和借鉴 方法 利用 疫情早期发表的数据比较分析单区间删失、双区间删失和随机过程三类方法不同分布假设下获得的 潜伏期分布最大似然估计和贝叶斯估计 结果 同类方法不同分布假设间非参数方法要比参数方法拟合效果更好但非参
2、数方法存在较多的跳跃点且无法获得估计的 置信区间同类方法相同分布假设条件下最大似然估计与贝叶斯估计结果和拟合效果相近同类方法的对数正态假设条件下获得的潜伏期分布的大分位数(分位数)可能较大地偏离非参数估计结果从数据利用的角度双区间删失方法对数据的利用率最高由于数据收集和利用的差异不同方法得到的潜伏期分布估计可能存在较大差异 结论 采用双区间删失观测的参数模型获取传染病潜伏期分布的最大似然估计可提高数据的收集、利用和分析效率仔细比较不同分布假设下参数模型和非参数模型的结果并谨慎解释潜伏期大分位数的估计结果将有利于作出正确的防控决策【关键词】潜伏期 分布估计 区间删失数据【中图分类号】.【文献标识
3、码】./.传染病的潜伏期是指宿主首次暴露于传染源到其首次出现疾病相关临床表现(体征或症状)的时间间隔 掌握潜伏期分布对病例的定义、传染源的追溯、接触者追踪随访期和隔离期的设置、入境筛查隔离策略的制定、无症状感染人群医学观察期的确定等以至疫情规模和传播潜力的测算都具有重要意义然而潜伏期分布的准确估计并非易事我们以新型冠状病毒感染()为例加以说明 首先 的感染暴露时间无法直接观测往往只能知道感染暴露是在某个时间段发生的也就是说它是一种区间删失观测()这也是尽管截至 年 月 日已报告 例 确诊患者但 等只纳入 例具有明确暴露日期和发病日期的数据预估 潜伏期分布的可能原因 其次感染以后患者出现症状的时
4、间经常不能准确回忆也就是说患者出现症状(即发病)的时间也可能是区间删失观测 由于 疫情发生在冬季疫情早期人们对该病知之甚少其临床症状与呼吸道感染重叠 确诊患者对首次出现新型冠状病毒()感染症状的回忆往往摸棱两可 此时调查得到的暴露感染和症状出现时间经常都是区间删失的情况即我们获得的是双区间删失观测()再者对区间删失尤其是双区间删失观测数据的潜伏期分布估计远比精确观测复杂结果稳定性也可能更差自 年 月发生 疫情以来研究人员采用不同的统计学方法分析各自收集的数据估计 的潜伏期分布得到其潜伏期中位数在.天到.天之间相差较大 而他们获得的 潜伏期大分位数估计差异更大这体现在对潜伏期超过 天的患者比例的
5、估计 例如 等估计潜伏期超过 天的 患者在 左右而 等的结果显示这个数值超过 分布假设和估计方法对潜伏期的分布估计具有深刻影响 为了加深传染病潜伏期分布的理解提升潜伏期分布监测中数据收集和利用的效率我们有必要对现有的分析模型进行评估 本研究旨在综述潜伏期分布估计方法采用 疫情早期 等收集的数据对这些方法进行比较以期为有效、快速、准确地预估潜伏期分布提供参考和借鉴资料与方法.数据收集本文数据来源于 等对 潜伏期分布估计的早期研究该研究纳入 至 中国湖北以外确诊的 例 患者这些患者的基本信息以及感染暴露和症状出现的时间区间均可从网络新闻或公共卫生报告中获取.统计学方法考虑包含 个独立样本的研究假设
6、样本()感染暴露和出现症状的时间分别为和()则该样本的潜伏期为 然而在实践中我们往往只知道感染暴露或症状出现落在某个可能中国卫生统计 年 月第 卷第 期的区间也就是说我们一般获取如下形式的双区间删失观测(图):(其中(而且特别地当区间的左端点与右端点相等时(或)表示观测到的是确切的感染暴露或症状出现时间 如果能够获取或确切的观测时间则(或图 潜伏期观测数据示意图我们关注的是潜伏期的分布()记()()为的生存函数 以下简述基于区间删失观测的潜伏期分布估计方法(表)表 潜伏期估计方法汇总分析方法基本假设统计模型潜伏期分布假设估计方法单区间删失方法双区间删失方法随机过程方法症状出现时间都是确切已知的
7、而感染暴露时间属区间删失感染暴露时间和出现症状的时间都属区间删失病例是在武汉感染并在离开武汉后出现症状更新过程达到稳态()其中 是截距项是尺度参数是随机误差同“单区间删失方法”的参数模型感染到离开武汉的时间间隔离开武汉到出现症状的时间间隔对数正态分布威布尔分布伽马分布对数正态分布威布尔分布伽马分布对数正态分布威布尔分布伽马分布 或 估计 或 估计:将病毒感染到出现症状的整个过程视为更新过程考察“离开武汉”这一删失事件截断的港伏期:非参数最大似然估计:最大似然估计 ()单区间删失方法假定所有样本的症状出现时间都是已知的即对任意 此时(这样潜伏期的分布估计就简化为单个区间删失数据的分析 令 为:的
8、唯一有序排列记()(是示性函数)()()则似然函数可以表示为:()()满足 且()最大化上述似然函数即可获得()的非参数最大似然估计()这可以通过各种算法来实现最经典的是 的自相合算法如果假定潜伏期服从某种特定的分布(如对数正态分布、威布尔分布或伽马分布)且具有对数线性模型的形式:()其中 是截距项 是尺度参数是随机误差则的分布函数可以参数化为()()而生存函数()()()()()从而具有加速失效时间模型()的形式 此时我们可以最大化似然函数:()()()获得()参数的最大似然估计从而得到潜伏期的分布估计也可以假定参数 服从某种形式的先验分布(如均匀分布)则其后验分布正比于 通过模拟算法(如马
9、尔科夫链蒙特卡罗方法 )获得 的后验估计从而得到潜伏期分布的贝叶斯估计()双区间删失方法对于感染暴露时间和出现症状的时间都是区间删失的情形即观测值是双区间删失数据的情况记和分别为和的所有可能取值的有序排列 定义()及()则 令()则似然函数为 最大化似然函数就可得到(即()的 估计 等首先给出了该估计的自相合算法但由于计算效率比较低改进了该算法类似地如果假定潜伏期服从某种特定的分布且可以表示成上述线性模型的形式则我们同样可以通过 模型来刻画潜伏期的分布 令()(分位数)的估计与 的 估计相比差别有变大趋势置信区间变长尤其是潜伏期的对数正态假设下其 估计和 估计与 的 估计差距最大且 分位数估计
10、超过 天纳入所有 例数据的双区间删失方法分析结果见图 可见 估计存在较多的“跳跃”点相同分布假设下的参数模型其 估计与 估计接近相比之下不同分布假设的参数模型估计的结果差别要大估计的中位潜伏期在.天之间对于潜伏期大分位数(如分位数)的估计与 估计差距变大置信区间变宽在对数正态假设下尤为明显 这些结果都与单区间删失方法得到的结果类似从更新过程的角度研究数据中包含 例 至 期间离开武汉并在武汉以外确诊且获得确切症状出现日期(即前向复发时间明确)的患者得到 潜伏期分布的 估计(图)除威布尔分布假设下潜伏期分布的小于 分位数估计明显偏离其他两种分布假设(对数正态分布和伽马分布)外其他各分位数估计接近而
11、且潜伏期中位数估计在.天左右.模型评价为了进行模型间的比较我们计算各模型拟合结果的负对数似然函数值 尽管 估计目标函数的优化采用的是后验分布函数但本研究的结果显示相同分析方法和分布假设条件下按潜伏期分布的 估计计算得到的负对数似然函数值略大于 估计的结果(表)数值非常接近提示 估计与 估计吻合度很高 因此这里仅比较不同模型的 估计图 潜伏期分布的单区间删失方法分析图 基于双区间删失数据的 潜伏期分布估计图 基于更新过程的 潜伏期分布估计 .表 不同分布假设及分析方法获得的 潜伏期估计结果统计学方法分位数.单区间删失方法().对数正态分布假设 估计.(.).(.).(.).(.).(.).(.)
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